线性代数中的行列式为什么等于0呢？
原因：线性相关就是各行或列能互相线性表示，能进行初等变换，把某一行或列变换到另一行或列，最后有一行会全为0，计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。
相反的，线性无关它的行列式不等于0，说明是满秩，没有一行或一列全为0。
没有具体的定理。
在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。
扩展资料：
例如，四个数a、b、c、d所排成二阶行式记为 ，它的展开式为ad-bc。
九个数a1，a2，a3;b1，b2，b3;c1，c2，c3排成的三阶行列式记为 ，它的展开式为a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a1b3c2-a2b1c3-a3b2c1. 行列式起源于线性方程组的求解，在数学各分支有广泛的应用。在代数上，行列式可用来简化某些表达式，例如表示含较少未知数的线性方程组的解等。
如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。
如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）
如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。
把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。
线性代数中的行列式为什么等于0呢?
原因：线性相关就是各行或列能互相线性表示，能进行初等变换，把某一行或列变换到另一行或列，最后有一行会全为0，计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。相反的，线性无关它的行列式不等于0，说明是满秩，没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的...
线性代数几个主要术语的解释
1.行列式 设有n^2个数，排成n行n列的数表，这样的就叫做n阶行列式。2.秩 设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式（如果存在）全等于0，那么D称为矩阵A的最高阶子式，数r称为矩阵A的秩，记作R（A），并规定零矩阵的秩等于0.3. 特征值 特征向量 设A是n阶矩阵，如果...
线性代数之——行列式公式及代数余子式
虽然27项中只有6项非零，但通过分析行交换次数，我们可以确定这些项的符号，从而计算出最终结果。最后，代数余子式的魔法在于提取矩阵第一行的元素，形成一个独特的关系式。代数余子式（cofactor）是矩阵行列式的子部分，而整个行列式的计算则是这些因子和子矩阵行列式的巧妙组合，如(2×A_{11} + (-1...
MIT线性代数总结笔记——行列式
由此我们定义 的代数余子式：将原行列式的第 行与第 列抹去后得到的 阶行列式记为 ， 为偶数时，该项前的符号为 ， 为奇数时，该项前的符号为 ，规律如下 例 的代数余子式为 因此，将矩阵 沿第一行展开的公式为 例 求 、 、 、发现规律： ，因此可知 会发现，随着...
线性代数下的行列式和矩阵
在线性代数中，行列式和矩阵起着关键作用，尤其在解决实际问题中的线性方程组。线性方程组分为齐次和非齐次两种类型，前者所有常数项为0，后者则非全为0。求解的核心是通过行列式来简化计算，如二阶和三阶行列式的对角线法则，它们帮助我们快速求解。行列式的定义不仅限于二阶和三阶，推广到n阶时，其...
线性代数总结 第一章 行列式
推论：排列经过奇数次对换其奇偶性发生改变，经过偶数次对换其奇偶性不变。推论：当n≥2时，在n阶排列中，奇偶排列数目相等，即各有个。二、n阶行列式的定义 1、n阶行列式定义：n阶行列式等于所有来自不同行不同列的n个元素乘积的代数和。由于代数和的项数为n！个，为了表达方便，我们可以将每项中...
线性代数(3) 行列式以及行列式展开
下三角行列式等于主对角线元素相乘 下三角行列式等于主对角线元素相乘 行列式展开第二种定义 通过上面我们进行总结从此退出 n 阶行列式的定义，从按行展开来定义行列 列标 是取标准排列，而 行标 取排序的所有可能，从不同行不同列取出 3 个元素相乘，符号是由列标排列的奇偶性决定。
在线性代数中,如何证明一个矩阵的行列式是否为零?
在线性代数中，如果一个矩阵的行列式为零，那么这个矩阵就是奇异的或者说不可逆的。证明一个矩阵的行列式是否为零，可以使用以下方法：-首先看，是否有两行或两列成比例，有，则为0。-如果看不出来，可以使用初等行变换，化成上三角或下三角阶梯形，看看主对角线上元素是否有0有0，则为0。-若行列式...
3.2 行列式的定义|《线性代数》
在深入理解线性代数的基石中，行列式的概念起着关键作用。它以3.1节的讨论为基础，通过抽象提炼，为行列式的定义提供了坚实的数学背景。让我们一起探索这个概念的精髓。首先，我们定义排列。3.1.1节中的排列，如同一幅画卷，是n个自然数从1到n以任意顺序的排列，比如从1到5的排列可以写作 。标准排列...
线性代数中的det是什么意思?
线性代数中det代表是将一个行列式计算出来的意思，是一个数，其有关内容如下：1、行列式的定义：n阶行列式（也称为n阶方阵或n×n矩阵）由多个n维向量组成的一种线性变换。它可以将一个n维向量通过某种线性变换转换为另一个n维向量。对于任意的n维向量，可以使用它的所有排列组合来构成一个n阶行列式，...
住研妇炎： 丨a1,a2,a3丨= 0, r(a1, a2, a3) < 3, a1, a2, a3 线性相关.
鄂温克族自治旗18462533680： 为什么线性相关的时候行列式等于0.线代. - ？
住研妇炎：[答案] 线性相关行列式各列之间可以相互表出,这样通过行列式列变换可以将行列式等价转换程一列都变成零的行列式,有一列全为零的行列式为零.
鄂温克族自治旗18462533680： 线性代数 为什么等于0? - ？
住研妇炎： 这是因为方阵A不是满秩,所以其行列式必为0
鄂温克族自治旗18462533680： 线性代数小问题,一个三阶方阵的秩为2,为什么它的行列式等于0 - ？
住研妇炎：[答案] 列秩等于2 有一列可由其余两列线性表示 比如 a1= k2a2+k3a3 那么 c1 - k2c2 - k3c3 第1列就全化为0了 所以行列式等于0 也可以直接从矩阵的秩的定义看 矩阵的秩就是最高阶非零子式的阶 秩为2,3阶子式就等于0
鄂温克族自治旗18462533680： 为什么线性相关的时候行列式等于0.线代. - ？
住研妇炎： 线性相关时,向量可以被其他向量线性表示,因此通过初等变换,可以把某一行或列化成0从而此时行列式为0
鄂温克族自治旗18462533680： 线性代数:二阶矩阵的平方等于零,为什么他的行列式等于零,秩小于等于一? - ？
住研妇炎： 因为0=det(A*A)=det(A)*det(A),所以det(A)=0,所以秩小于等于1.其中det()是矩阵的行列式.
鄂温克族自治旗18462533680： 线代问题,求解释为什么等于零. - ？
住研妇炎： 第一列与第三列成比例(比值:1/(a+b+c)).行列式两列(或两行)成比例,行列式为0.
鄂温克族自治旗18462533680： 线性代数中,与零矩阵对应的行列式,其值为多少?是0还是1?为什么? - ？
住研妇炎：[答案] 是0 至于为什么 比如任意两行相等行列式为0 看见楼下我长见识了 还有这种规定.
鄂温克族自治旗18462533680： 线性代数中,矩阵的行列式的值为零和零矩阵是不是不同,为什么? - ？
住研妇炎： 例如 矩阵A为 1 0 0 0 1 0 0 0 0所以 |A|=0 但是A≠0行列式是一个计算的结果.【当元素都不为零时,计算结果仍然有可能为零.】 零矩阵是元素都为零的矩阵.当然它的行列式也一定为零.newmanhero 2015年1月20日09:46:08,,希望对你有所帮助,望采纳.
鄂温克族自治旗18462533680： 线性代数,见下图,想知道为什么n个n 维向量组线性相关的充分必要条件 是行列式=0. - ？
住研妇炎： 充分性:若行列式为0,那么相应矩阵的秩就不等于n,若矩阵的秩不等于n,那么n维向量就现行相关了 必要性:若n维向量相性相关,则n维向量可以相互线性表示,那么矩阵的秩就不等于n了,所以他的行列式就等于0了其实,你这么理解就好,线性无关英文翻译作independence,是独立性的意思.行列式等于0的矩阵是不独立的,凡是独立的矩阵,也就是线性无关的矩阵,其行列式都是非零值.
