D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DN分别交于点E,F。1.当∠MDN绕点D转时,证DE=DF.
解:(1)连CD,如图,∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,∴CD平分∠ACB,CD⊥AB,∠A=45°,CD=DA,∴∠BCD=45°,∠CDA=90°,∵∠DM⊥DN,∴∠EDF=90°,∴∠CDE=∠ADF,在△DCE和△ADF中, ,∴△DCE≌△ADF,∴DE=DF;(2)∵△DCE≌△ADF,∴S △DCE =S △ADF ,∴四边形DECF的面积=S △ACD ,而AB=2,∴CD=DA=1,∴四边形DECF的面积=S △ACD = CD DA= .
做DP⊥BC,垂足为P,做DQ⊥AC,垂足为Q
∵D为中点,且△ABC为等腰RT△ABC
∴DP=DQ=½BC=½AC
又∵∠FDQ=∠PDE(旋转)∠DQF=∠DPE=90°
∴△DQF≌△DPE
∴S△DQF=S△DPE
又∵S四边形DECF=S四边形DFCP+S△DPE
∴S四边形DECF=S四边形DFCP+S△DQF=½BC*½AC=¼AC²(AC=BC=定值)
∴四边形DECF面积不会改变
∵AC=BC,D为AB的中点,
∴∠BCD=∠ACD=1/2∠ACB=45º,CD⊥AB
∵∠A=∠B=45º
∴∠BCD=∠A=∠ACD
∴CD=AD
∵DE⊥DF
∴∠CDF+∠CDE=90º
∵∠ADF+∠CDF=90º
∴∠CDE=∠A
∴⊿ADF≌⊿CDE
∴DE=DF
(2)∵AC=BC,D为AB的中点,∠ACB=90º
∴CD⊥AB,CD=1/2AB=1
∴S⊿ABC=1/2×AB×CD=1
∴S⊿ACD=1/2S⊿ABC=1/2
∵⊿ADF≌⊿CDE
S四边形DECF=S⊿CDE+S⊿CDF=S⊿ADF+S⊿CDF=S⊿ACD=1/2
核心在于连接CD
第一问证明用三角形CDE全等于三角形ADF 都有45度角 等角的余角相等 以及CD=AD
第二问 核心在于利用第一问结论 面积等于大三角减去两个小三角 两个小三角ADF和ACE是高是相等的 都为根号2除以2 而底的和可以发现是af+bc为ac等于根号2 其实四边形面积就是大三角的一半
手机党伤不起.…
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,分别以A,C为圆心,4厘米为半径画弧,求...
先画出关于AC的对称图,这样空白和阴影都翻倍了,此时的阴影就好求,此时的阴影面积为,两个1\/4圆即半圆,减去正方形的面积。3.14*4*4\/2-4*4=9.12,而实际的是此时阴影的一般,那么原图中阴影面积为:9.12\/2=4.56平方厘米。
如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,AB=OA,A(4,4...
则△OCK为等腰直角三角形,OC=CK,∠K=45°,又∵△ACD为等腰Rt△,∴∠ACK=90°-∠OCA=∠DCO,AC=DC,∴△ACK≌△DCO(SAS),∴∠DOC=∠K=45°,∴∠AOD=∠AOB+∠DOC=90°.(3)成立 ,理由如下:在AM上截取AN=OF,连EN.∵A(4,4), ∴AE=OE=4,...
如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,F是AC边上的一个动点(点F与...
∴∠ACE=45°+15°=60°,∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠A=45°,在Rt△CEH中,设CH=x,∴CE=2x,EH=3x,在Rt△AEH中,AH=EH=3x,∴AH+CH=3x+x,而AC=23+2,∴3x+x=23+2,解得x=2,∴CE=2x=4,∴CD=22CE=2<div style="width: 6px; background-image: url(http:\/\/...
已知:等腰直角三角形ABC.角A=90度.AB=AC.BE平分角ABC.CE垂直BE 于E...
1.延长CE,交BA延长线于F ∵BE⊥CE ∴∠BEC=∠BEF=90° ∵BE平分∠ABC ∴∠CBE=∠FBE 又∵BE=BE ∴△BEC≌△BEF(ASA)∴CE=EF ∵△ABC是等腰直角三角形 ∴AB=AC,∠BAD=∠CAF=90° ∵∠F+∠ABD=90° ∠ADB+∠ABD=90° ∴∠F=∠ADB ∴△BAD≌△CAF(AAS)∴BD=CF=CE+EF=2...
如图:已知D为等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,,E为AD延长...
显然有:∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,∴∠BDE=∠BAD+∠ABD=60°。而∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°。由∠BDE=60°、∠CDE=60°,得:∠BDE=∠CDE,∴DE平分∠BDC。第二个问题:∵DC=DE、∠CDE=60°,∴△CDE是正三角形,∴∠CMD=60°、CD=CM。∵CA=CE,∴∠...
等腰直角三角形abc的直角边长为a
三角形ABC面积为(1\/2)a^2 旋转后,非公共部分是两大两小的等腰直角三角形.大的为原来三角形ABC面积的1\/2 大的与小的面积比为((二分之根号2)\/(1-二分之根号2))^2=1\/(3-2根号2)所以小的面积为(3-2根号2)a^2\/4 公共面积为(1\/4)a^2-(3-2根号2)a^2\/4=(1\/2)((根号2)-1...
...以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连接EF,过点A...
过A点分别做AG垂直BE,垂足为G,AH垂直FC,垂足为H。因为MD垂直BC,AG垂直BE,所以可以得到AGBD为矩形,AHDC为矩形。又因为三角形ABE,ACF为等腰直角三角形,所以角ABD=角ACD=角BAD=角CAD=45度。AD为三角形ABD与三角形ACD公共边。所以三角形ABC为等腰直角三角形。AB=AC 然后三角形ABE全等三角形ACF...
...AC为直角边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE。求证:(1)BE=DC...
按题意,两个外等腰直角三角形应是都以A为直角顶点,设此时形成的角DAE=a;AC=AE=b;AB=AD=c;在△ADC中,角BAE=90+a;在△ABC中,角CAD=90+a;所以△ADC全等于△ABC(边角边),所以BE=CD=b^2+c^2+2bcsina;(1)设BE与CD相交于O,角DOE=角BOC=x;在△ADE中,DE^2=b^2+c^2-...
等腰直角三角形的斜边ac等于60cm求三角形面积求三角形的周长
解:因为等腰直角三角形ABC,作斜边AC上的高BD,则 三角形ABD和三角形BCD都是等腰直角三角形 所以AD=BD=DC 因为斜边AC=60cm,则BD=DC=AC\/2=60\/2=30cm 三角形ABC的面积=AC×BD/2=60×30/2=900cm^2 直角边AB=BC=0.707AC=60*0.707=42.42cm 周长=AB+AC+BC=60+2×42.42=144.84cm...
已知:△abc为直角等腰三角形,bd⊥ad,ce⊥ae,问bd,ce,de有什么关系?_百 ...
abc为等腰直角三角形,则角CAD=90+角ECA(外角等于不相邻的内角和)=90+角DAB 所以角DAB=角ACE,同理:角EAC=角DBA.而角dab+角dba=90度 又因为角d+角e+角DBA+角ABC+角ACB+角ACE=360度,由此可知DBCE为四边形(内角和为360度)d,a,e在同一条直线上.且有两个角为直角,所以四边开DBCE为矩形,...
化万络泰: 取AB中点F,连接CF 由于三角形ABC是等腰直角三角形,AF=BF,得到角AFC=90度,角ACF=45度=角ACD+角DCF 由于ED垂直CD,角EDC=90度,DE=CD,所以三角形DEC是等腰直角三角形,角ECD=45度=角ACD+角ACE 所以角ACE=角DCF,EC/CD=AC/CF=根号2 所以三角形ACE相似三角形FCD,得到角EAC=角AFC=90度 即EA垂直AC,而且BC垂直AC 所以AE//BC
明水县17186425862: 在等腰直角三角形 ABC 中,点 D 为斜边 AB 的中点,已知扇形 GAD , HBD 的圆心角∠ DAG ,∠ DBH 都等于90°,且 AB =2,则图中阴影部分的面积为____... - ?
化万络泰:[答案]∵AB=2,点D为斜边AB的中点,∴S扇形HBD=*π*1, S空白三角形=**,∴S阴影=2(S扇形HBD-S空白三角形)=.
明水县17186425862: 已知:如图,D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点,CE⊥CD,且CE=CD.试探究:(1)在点D的运动过程中 - ?
化万络泰: (1)存在,BE=AD. 证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE ,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴BE=AD;(2)能,点D为AB的中点. 证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠ABC=∠A=45°,∵△ACD≌△BCE,∴∠CBE=∠A=45°,∴∠DBE=90°,要使△ACD与△EDB全等,必须有∠ADC=∠DBE=90°,此时点D为AB的中点,CD=DB,AD=BE,∴△ACD≌△EDB.
明水县17186425862: 已知:如图,D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点,CE⊥CD,且CE=CD.试探究:(1)在点D的运动过程中,是否存在与线段AD始终相等的线段?... - ?
化万络泰:[答案] (1)存在,BE=AD. 证明:∵△ABC是等腰直角三角形, ∴AC=BC, ∵∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中, AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE, ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴BE=AD; (2)能,点D为AB的中点. 证明:∵∠ACB=...
明水县17186425862: 等腰直角三角形ABC中,D是斜边AB上的中点,P是 BD上任意一点,PE垂直BC,PF垂直AC,求证:角DFC=角DEB - ?
化万络泰: 连接CD 因为ABC是等腰直角三角形 所以角B等于45度 因为PF垂直AC 所以角PEB等于90度 角EPB等于45度 所以PE等于EB 因为ABC是等腰直角三角形 又因为D是斜边AB中点 有三线合一定理得CD垂直于AB,CD平分角ACB 所以角DFC等于角DCB等于45度 又因为角B等于45度 所以DC等于DB 因为PF垂直AC,PE垂直BC,角C等于90度 所以PECF为长方形 所以FC等于PE 应为PE等于EB 所以FC等于EB 在三角形DFC与三角形DEB中 因为DC等于DB,BE等于FC,角DCA等于角DBE等于45度 所以三角形DFC与三角形DEB全等(SAS) 所以角DFC等于角DEB
明水县17186425862: 如图,D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点,CE⊥CD,且CE=CD试探究:△ACD与△EDB能否全等?如果能,请指出这两个三角形全等时点的位... - ?
化万络泰:[答案] 能,当D位于AB中点时.证明:因为三角形ABC是等腰直角三角形且D是斜边AB中点所以角A=45度,CD⊥AB(即角CDA=90度)又因为CE⊥CD且CE=CD所以三角形CDE是等腰直角三角形,角CDE=45度又因为CD⊥AB,CE⊥CD所以AB//CD所以...
明水县17186425862: 已知:如图一,点D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上的一个动点(不与A、B重合),过点D作已知:如图一,点D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上的一... - ?
化万络泰:[答案] x的分界点在x0=6-2*3^0.5处,当x>=x0,y=-x^2/6+4/3^0.5x;当x解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)
明水县17186425862: 如图,点D是等腰直角△ABC斜边AB的中点,M是边BC上的点,将△DBM沿DM折叠,点B的对称点E落在直线AC的左侧,EM交边AC于点F,ED交边AC于点... - ?
化万络泰:[答案] (1)∵△ABC为等腰直角三角形, ∴∠B=45°. 在△BMD中,∠BDM+∠BND=180°-∠B=135°, 由翻折的性质可知:∠EDM=BDM,∠EMD=∠BMD, ∴∠EDB+∠EMB=270°, ∵∠ADE=180°-∠EDB,∠EMC=180°-∠EMB, ∴∠ADE+∠EMC=360°-(∠...
明水县17186425862: 三角形ABC是等腰直角三角形D为斜边AB上的任意一点(不与点AB重合)连接 - ?
化万络泰: (1)证明:因为:∠ACB=∠ECD=90° 所以:∠ACE=∠BCD 而:AC=BC,EC=DC 所以:△ACE≌△BCD 所以:∠E=∠BDC 所以:∠ADC+∠E=∠ADC+∠BDC=180° (2)当D点在AB的中点时,四边形AECD是正方形.因为:此时CD=AD,∠ADC=∠DCE=90° 由(1)的证明知∠E=∠ADC=90° 所以:四边形AECD是正方形.
明水县17186425862: D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于E、F. (1)当∠MDN绕点D转动时,求证DE=DF (2) - ?
化万络泰: 证明:连结CD. 因为 D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点, 所以 CD=DB,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 角ACD=角B=45度,角CDB=90度,(等腰三角形三线合一) 因为 DM垂直于DN, DM,DN分别交BC,CA于E,F, 所以 角EDF=90度, 所以 角CDF=角BDE, 所以 三角形BDE全等于三角形CDF, 所以 DE=DF.