D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DN分别交于点E,F。1.当∠MDN绕点D转时，证DE=DF.

D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F．（1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=~

解：（1）连CD，如图，∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠A=45°，CD=DA，∴∠BCD=45°，∠CDA=90°，∵∠DM⊥DN，∴∠EDF=90°，∴∠CDE=∠ADF，在△DCE和△ADF中， ，∴△DCE≌△ADF，∴DE=DF；（2）∵△DCE≌△ADF，∴S △DCE =S △ADF ，∴四边形DECF的面积=S △ACD ，而AB=2，∴CD=DA=1，∴四边形DECF的面积=S △ACD = CD DA= ．

做DP⊥BC，垂足为P，做DQ⊥AC，垂足为Q
∵D为中点，且△ABC为等腰RT△ABC
∴DP=DQ=½BC=½AC
又∵∠FDQ=∠PDE(旋转）∠DQF=∠DPE=90°
∴△DQF≌△DPE
∴S△DQF=S△DPE
又∵S四边形DECF=S四边形DFCP+S△DPE
∴S四边形DECF=S四边形DFCP+S△DQF=½BC*½AC=¼AC²（AC=BC=定值）
∴四边形DECF面积不会改变

(1)连结CD
∵AC=BC,D为AB的中点，
∴∠BCD=∠ACD=1／2∠ACB=45º,CD⊥AB
∵∠A=∠B=45º
∴∠BCD=∠A=∠ACD
∴CD=AD
∵DE⊥DF
∴∠CDF+∠CDE=90º
∵∠ADF+∠CDF=90º
∴∠CDE=∠A
∴⊿ADF≌⊿CDE
∴DE=DF
(2)∵AC=BC,D为AB的中点,∠ACB=90º
∴CD⊥AB,CD=1/2AB=1
∴S⊿ABC=1／2×AB×CD=1
∴S⊿ACD=1/2S⊿ABC=1／2
∵⊿ADF≌⊿CDE
S四边形DECF=S⊿CDE+S⊿CDF=S⊿ADF+S⊿CDF=S⊿ACD=1/2

核心在于连接CD
第一问证明用三角形CDE全等于三角形ADF 都有45度角 等角的余角相等 以及CD=AD
第二问 核心在于利用第一问结论 面积等于大三角减去两个小三角 两个小三角ADF和ACE是高是相等的 都为根号2除以2 而底的和可以发现是af+bc为ac等于根号2 其实四边形面积就是大三角的一半
手机党伤不起．…

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明水县17186425862： 如图已知点d为等腰直角三角形abc的斜边ab上一点,连接cd,de垂直cd,de等于cd,连接ae, - ？
化万络泰： 取AB中点F,连接CF 由于三角形ABC是等腰直角三角形,AF=BF,得到角AFC=90度,角ACF=45度=角ACD+角DCF 由于ED垂直CD,角EDC=90度,DE=CD,所以三角形DEC是等腰直角三角形,角ECD=45度=角ACD+角ACE 所以角ACE=角DCF,EC/CD=AC/CF=根号2 所以三角形ACE相似三角形FCD,得到角EAC=角AFC=90度 即EA垂直AC,而且BC垂直AC 所以AE//BC

明水县17186425862： 在等腰直角三角形 ABC 中,点 D 为斜边 AB 的中点,已知扇形 GAD , HBD 的圆心角∠ DAG ,∠ DBH 都等于90°,且 AB =2,则图中阴影部分的面积为____... - ？
化万络泰：[答案]∵AB=2,点D为斜边AB的中点,∴S扇形HBD=*π*1, S空白三角形=**,∴S阴影=2(S扇形HBD-S空白三角形)=.

明水县17186425862： 已知:如图,D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点,CE⊥CD,且CE=CD.试探究:(1)在点D的运动过程中 - ？
化万络泰： (1)存在,BE=AD. 证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE ,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴BE=AD;(2)能,点D为AB的中点. 证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠ABC=∠A=45°,∵△ACD≌△BCE,∴∠CBE=∠A=45°,∴∠DBE=90°,要使△ACD与△EDB全等,必须有∠ADC=∠DBE=90°,此时点D为AB的中点,CD=DB,AD=BE,∴△ACD≌△EDB.

明水县17186425862： 已知:如图,D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点,CE⊥CD,且CE=CD.试探究:(1)在点D的运动过程中,是否存在与线段AD始终相等的线段?... - ？
化万络泰：[答案] (1)存在,BE=AD. 证明:∵△ABC是等腰直角三角形, ∴AC=BC, ∵∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中, AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE, ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴BE=AD; (2)能,点D为AB的中点. 证明:∵∠ACB=...

明水县17186425862： 等腰直角三角形ABC中,D是斜边AB上的中点,P是 BD上任意一点,PE垂直BC,PF垂直AC,求证:角DFC=角DEB - ？
化万络泰： 连接CD 因为ABC是等腰直角三角形 所以角B等于45度 因为PF垂直AC 所以角PEB等于90度 角EPB等于45度 所以PE等于EB 因为ABC是等腰直角三角形 又因为D是斜边AB中点 有三线合一定理得CD垂直于AB,CD平分角ACB 所以角DFC等于角DCB等于45度 又因为角B等于45度 所以DC等于DB 因为PF垂直AC,PE垂直BC,角C等于90度 所以PECF为长方形 所以FC等于PE 应为PE等于EB 所以FC等于EB 在三角形DFC与三角形DEB中 因为DC等于DB,BE等于FC,角DCA等于角DBE等于45度 所以三角形DFC与三角形DEB全等(SAS) 所以角DFC等于角DEB

明水县17186425862： 如图,D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点,CE⊥CD,且CE=CD试探究:△ACD与△EDB能否全等?如果能,请指出这两个三角形全等时点的位... - ？
化万络泰：[答案] 能,当D位于AB中点时.证明:因为三角形ABC是等腰直角三角形且D是斜边AB中点所以角A=45度,CD⊥AB(即角CDA=90度)又因为CE⊥CD且CE=CD所以三角形CDE是等腰直角三角形,角CDE=45度又因为CD⊥AB,CE⊥CD所以AB//CD所以...

明水县17186425862： 已知:如图一,点D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上的一个动点(不与A、B重合),过点D作已知:如图一,点D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上的一... - ？
化万络泰：[答案] x的分界点在x0=6-2*3^0.5处,当x>=x0,y=-x^2/6+4/3^0.5x;当x解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)

明水县17186425862： 如图,点D是等腰直角△ABC斜边AB的中点,M是边BC上的点,将△DBM沿DM折叠,点B的对称点E落在直线AC的左侧,EM交边AC于点F,ED交边AC于点... - ？
化万络泰：[答案] (1)∵△ABC为等腰直角三角形, ∴∠B=45°. 在△BMD中,∠BDM+∠BND=180°-∠B=135°, 由翻折的性质可知:∠EDM=BDM,∠EMD=∠BMD, ∴∠EDB+∠EMB=270°, ∵∠ADE=180°-∠EDB,∠EMC=180°-∠EMB, ∴∠ADE+∠EMC=360°-(∠...

明水县17186425862： 三角形ABC是等腰直角三角形D为斜边AB上的任意一点(不与点AB重合)连接 - ？
化万络泰： (1)证明:因为:∠ACB=∠ECD=90° 所以:∠ACE=∠BCD 而:AC=BC,EC=DC 所以:△ACE≌△BCD 所以:∠E=∠BDC 所以:∠ADC+∠E=∠ADC+∠BDC=180° (2)当D点在AB的中点时,四边形AECD是正方形.因为:此时CD=AD,∠ADC=∠DCE=90° 由(1)的证明知∠E=∠ADC=90° 所以:四边形AECD是正方形.

明水县17186425862： D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于E、F. (1)当∠MDN绕点D转动时,求证DE=DF (2) - ？
化万络泰： 证明:连结CD. 因为 D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点, 所以 CD=DB,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 角ACD=角B=45度,角CDB=90度,(等腰三角形三线合一) 因为 DM垂直于DN, DM,DN分别交BC,CA于E,F, 所以 角EDF=90度, 所以 角CDF=角BDE, 所以 三角形BDE全等于三角形CDF, 所以 DE=DF.