如图：已知D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，，E为AD延长线上一点，且CE=CA。
证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，∠ABD=∠ABC-15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC．∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM．在△ADC与△EMC中，∠ADC＝∠EMC∠DAC＝∠MECAC＝EC，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME=AD=BD．
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∵AC⊥BC、AC＝BC（从图中看出），∴∠CAB＝∠CBA，又∠CAD＝∠CBD，
∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝BD。
由AD＝BD、AC＝BC、∠CAD＝∠CBD，得：△ACD≌△BCD，∴∠ACD＝∠BCD＝45°。
显然有：∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴∠BDE＝∠BAD＋∠ABD＝60°。
而∠CDE＝∠CAD＋∠ACD＝15°＋45°＝60°。
由∠BDE＝60°、∠CDE＝60°，得：∠BDE＝∠CDE，∴DE平分∠BDC。
第二个问题：
∵DC＝DE、∠CDE＝60°，∴△CDE是正三角形，∴∠CMD＝60°、CD＝CM。
∵CA＝CE，∴∠CAD＝∠CEM，而∠CAD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠CEM。
又∠CDB＝∠CDE＋∠BDE＝120°，∠CME＝180°－∠CMD＝120°，∴∠CDB＝∠CME。
由CD＝CM、∠CBD＝∠CEM、∠CDB＝∠CME，得：△CDB≌△CME，∴BD＝ME。
（1）证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠CAB=∠ABC=45°．
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BAD=∠ABD=30°．
∴AD=BD．
（2）证明：在DE上截取DM=DC，连接CM，
∵AD=BD，AC=BC，DC=DC，
∴△ACD≌△BCD．
∴∠ACD=∠BCD=45°．
∵∠CAD=15°，
∴∠EDC=60°．
∵DM=DC，
∴△CMD是等边三角形．
∴∠CDA=∠CME=120°．
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAD．
∴△CAD≌△CEM．
∴ME=AD．
∴DA+DC=ME+MD=DE．
即AD+CD=DE．
（3）延长CD交AB于点H，则CH⊥AB，
∵∠HBD=30°，BD=2，
∴BH=BD•cos30°= ．
∴AC=BC=BH÷sin45°=
（1）因为∠BDE=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°
∠CDE=∠CAD+∠DCA=15°+45°=60°
所以∠BDE=∠CDE
所以DE平分∠BDC
（2）连结CM
先证三角形CDM为等边三角形，得CM=CD。
再得用角边角证三角形DBC与三角形MEC全等，则得ME=BD
证明：
（1）
在三角形BCD与三角形ACD中
∵∠CAD=∠CBD=15°
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=45°-15°=30°，∠BAD=∠BAC-∠CAD=45°-15°=30°
从而 ∠ABD=∠BAD
∴BD=AD
又 BC=AC,CD是公共边
∴三角形BCD≌三角形ACD(边，边，边)
得到 ∠BDC=∠ADC
又 ∠BDA=180°-∠ABD-∠BAD=180°-30°-30°=120°
从而 ∠BDC=∠ADC=1/2(360°-∠BDA)=1/2(360°-120°)=120°
又 ∠BDE=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°①
得到 ∠CDE=∠BDC-∠BDE=120°-60°=60°②
由①②得 ∠BDE=∠CDE
∴DE平分∠BDC
(2)
在三角形CEM与三角形CAD中
由 CE=CA ①
∠CAD=∠CBD=15°
得 ∠CEM=∠CAD=15° ②
∵DC=DM,
∠CDE=60°(由(1)已证得)
∴三角形CDM是正三角形
从而 ∠DMC=∠MCD=∠NDC=∠CDE=60°
得到 ∠ECM=∠DMC-∠CEM=60°-15°=45°
又 ∠DCA=∠MDC-∠CAD=60°-15°=45°
∴∠ECM=∠DCA ③
由①②③得 三角形CEM≌三角形CAD(角，边，角)
∴ME=AD ④
又 BD=AD （由(1)已经证得）⑤
由④⑤得 ME=BD
证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，
∴BD=AD．
在△BDC与△ADC中，
BD=AD∠CBD=∠CADBC=AC
，
∴△BDC≌△ADC（SAS），
∴∠DCB=∠DCA，
又∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠DCB=∠DCA=45°．
由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°，
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°，
∴∠BDM=∠EDC，
∴DE平分∠BDC；
（2）如图，连接MC．
∵DC=DM，且∠MDC=60°，
∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．
又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°，
∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°，
∴∠EMC=∠ADC．
又∵CE=CA，
∴∠DAC=∠CEM．
在△ADC与△EMC中，
∠ADC=∠EMC∠DAC=∠MECAC=EC
，
∴△ADC≌△EMC（AAS），
∴ME=AD=BD．
（1）两个角度都是15度，再加ABC是等腰直角三角形，可以知道ADB是等腰三角形，AD=DB，两个角15度，AC=BC证得三角形ADC和BDC全等，因此角DCA=45度，因此角ADC=120度，因此角EDC=60度。因为角BDC=ADC=120度，所以叫BDE=60度=EDC，因此DE平分角BDC
（2）AC=CE及叫DAC=15度得角ACE=150度，由DC=DM及角EDC=60度，得DMC是等边三角形。角MCE=150-45-60=45度，BC=AC=CE，由边角边证三角形BCD和ECM全等，所以ME=DB
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云龙区17590589067： 如图已知点d为等腰直角三角形abc的斜边ab上一点,连接cd,de垂直cd,de等于cd,连接ae, - ？
笃胁兰美： 取AB中点F,连接CF 由于三角形ABC是等腰直角三角形,AF=BF,得到角AFC=90度,角ACF=45度=角ACD+角DCF 由于ED垂直CD,角EDC=90度,DE=CD,所以三角形DEC是等腰直角三角形,角ECD=45度=角ACD+角ACE 所以角ACE=角DCF,EC/CD=AC/CF=根号2 所以三角形ACE相似三角形FCD,得到角EAC=角AFC=90度 即EA垂直AC,而且BC垂直AC 所以AE//BC
云龙区17590589067： (1/2)如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,角ACB=90度,角CAD=角CBD=15度,E为AD延长线上的一点,...(1/2)如图,已知点D为等腰直角三... - ？
笃胁兰美：[答案] 证明:(1)因为AC=BC,角ACB=90度,则:角CAB=角CBA=45度; 又角CAD=角CBD=15度,则:角DAB=角DBA=30度,得DA=DB(等角对等边). 连接CD.因为CD=CD,DA=DB,CA=CB. 故:三角形CAD全等于三角形CBD,则:角ACD=角...
云龙区17590589067： 如图点D为等腰直角三角形ABC内一点 - ？
笃胁兰美：[答案] 解析如下:如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,角CAD=角CBD=15度 (1)求证:AD=BD (2)E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE (3)当BD=2时,AC的长为____(1)因为等腰直角三角形AC=BC ∠ACB=直角∠CAD...
云龙区17590589067： 如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,AB为斜边,∠CAD等于∠CBD等于15°,E为AD 延长线上的一点,且CE等于CA.【1】求证,DE平分∠BDC【... - ？
笃胁兰美：[答案] 证: ∵△ABC为等腰直角三角形,∠CAD=∠CBD=15° ∴AC=BC,∠BAD=∠ABD=45°-15°=30° ∴DA=DB,∠ADB=120°,又DC=DC ∴△ACD∽△BCD ∴∠ACD=∠BCD=45° ∴∠ADB=∠ADC=∠BDC=180°-15°-45°=120° ∴∠BDE=∠CDE=...
云龙区17590589067： 已知:如图,D是等腰直角三角形ABC的斜边AB上一动点,CE⊥CD,且CE=CD.试探究:(1)在点D的运动过程中,是否存在与线段AD始终相等的线段?... - ？
笃胁兰美：[答案] (1)存在,BE=AD. 证明:∵△ABC是等腰直角三角形, ∴AC=BC, ∵∠ACB=∠DCE=90°, ∴∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中, AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE, ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴BE=AD; (2)能,点D为AB的中点. 证明:∵∠ACB=...
云龙区17590589067： 如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,角cAD=角CBD=15°,E为AD延长线上的一点… - ？
笃胁兰美：[答案] 证: ∵△ABC为等腰直角三角形,∠CAD=∠CBD=15° ∴AC=BC,∠BAD=∠ABD=45°-15°=30° ∴DA=DB,∠ADB=120°,又DC=DC ∴△ACD∽△BCD ∴∠ACD=∠BCD=45° ∴∠ADB=∠ADC=∠BDC=180°-15°-45°=120° ∴∠BDE=∠CDE=...
云龙区17590589067： 如图,已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点(不与点B重合),连AD,线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连CE,求证:BD⊥CE. - ？
笃胁兰美：[答案] 证明:∵△ABC为等腰直角三角形, ∴∠B=∠ACB=45°, ∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE, ∴∠ACE=∠B=45°, ∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°,即∠BCE=90°, ∴BD⊥CE.
云龙区17590589067： 如图,已知点d为等腰直角三角形abc内一点,角cad等角cbd等15度,e为ad延长线上的一点,且ce等ca.1求证:de平分角bdc,2:若点m在de上,且dc等dm,... - ？
笃胁兰美：[答案] 证明:(1)∵AC=BC,∠ACB=90度. ∴∠CAB=∠CBA=45°; 又∠CAD=∠CBD=15°. ∴∠DAB=∠DBA=30°,则DA=DB;... DC=DM(已知). ∴⊿CDM为等边三角形,CM=CD;∠CMD=∠CDM=60°,∠CME=∠CDB=120°. 又CE=CA,∠E=∠CAD=...
云龙区17590589067： 如图,已知D为等腰直角三角形ABC斜边BC上的一个动点(D与B、C均不重合),连结AD,三角形AD - ？
笃胁兰美： 解:①∠EDC=90° ∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=90° ∴∠CAE=∠BAD 在△AEC和△ADB中,AC=AB,AD=AE,∠CAE=∠BAD ∴△AEC≌△ADB(边角边) ∴∠ACE=∠B=45° ∴∠ECD=∠ACE+∠ACD=45°+45°=90° ②当△ABC、△...
