如图，点P是反比例函数y=k/x（x＞0）的图象上的一个动点，且PB⊥x轴于B,S△OPB =3。

如图，点p是反比例函数y＝k／x（x＞0）的图象上一个动点，且PB⊥x轴于B，s△OPB＝3~

解: 分析：∵反比例函数不能限定x＞0，∴题目中的x＞0应为：k＞0！！！
（1） 根据题意和三角形的面积公式知道：
S△OPB = 点P的横纵坐标乘积的绝对值的一半，由点P的横纵坐标的乘积等于k 有：k=±6
而k＞0，因此k=6 有：y=6/x
（2）点P的坐标为（2，m)，2m=6得：m=3，从而点P为（2，3）
直线y=ax+3/2过点P有：3=2a+3/2→a=3/4
直线方程为：y=3/4 x + 3/2。令x=0，得y=3/2，点C为（0,3/2）；令y=0，得x=-2，点A为（-2,0）。
直线AP的方程为（点斜式）：y=（3-0）/[2-(-2)] (x+2)即3x-4y+6=0
点B(2,0)到直线AP的距离为|3×2-4×0+6|/[根号（3平方+（-4）²）]=12/5
(3)|OP|=根号（2²+3²）=根号13
在y轴上存在点M（0，17根号）或（0，- 根号17）使三角形POM为等腰三角形。

依题意有矩形OAPB的面积=2× 1 2 |k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．故选A．

解: 分析：∵反比例函数不能限定x＞0，∴题目中的x＞0应为：k＞0！！！
（1） 根据题意和三角形的面积公式知道：
S△OPB = 点P的横纵坐标乘积的绝对值的一半，由点P的横纵坐标的乘积等于k 有：k=±6
而k＞0，因此k=6 有：y=6/x
（2）点P的坐标为（2，m)，2m=6得：m=3，从而点P为（2，3）
直线y=ax+3/2过点P有：3=2a+3/2→a=3/4
直线方程为：y=3/4 x + 3/2。令x=0，得y=3/2，点C为（0,3/2）；令y=0，得x=-2，点A为（-2,0）。
直线AP的方程为（点斜式）：y=（3-0）/[2-(-2)] (x+2)即3x-4y+6=0
点B(2,0)到直线AP的距离为|3×2-4×0+6|/[根号（3平方+（-4）²）]=12/5
(3)|OP|=根号（2²+3²）=根号13
在y轴上存在点M（0，17根号）或（0，- 根号17）使三角形POM为等腰三角形。

（1）设P（x,k/x)
S△OPB=X*K/X*½=3.k=6
（2）P代入m=±3.A（-3/2a,0)C(0,1.5)
1.P(2,3)a=0.75 A（-2,0)C(0,1.5)用面积法，S△ABP=½*3*4=B点到直线AP的距离*5*½
所以B点到直线AP的距离为2.4
（3）设M（0.y)
1.MP=OP等腰△三线合一，MO=6，M（0.6)

2.MP=MO，y=±13/6,M（0.13/6)
3.OP=OM,y=±13/6,M（0.13/6)
所以,M（（0.6)（0.13/6)

楼上正解

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博乐市17687977952： 如图:P是反比例函数y=kx的图象上的点,过点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A、B,且四边形PAOB的面积为4,则y与x的函数关系式是y= - 4xy= - 4x. - ？
镡宁克痒：[答案] ∵S矩形PAOB=4, ∴|k|=4, ∵图象在二、四象限, ∴k<0, ∴k=-4, ∴反比例函数解析式为y=- 4 x, 故答案为:y=- 4 x.

博乐市17687977952： 如图所示,点p是反比例函数y=x分之k的图象上一点,过点p分别作x轴,y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4, - ？
镡宁克痒： 设P(m,n),,过P做x轴的垂线PE交x轴于E,过P做y轴的垂线PF交y轴于F,则矩形PEOF的边长PE=|n|,,PF=|m|.因为矩形的面积是4,所以mn=4, 或mn=-4,因为P是y=k/x上的点,所以y=4/x,或y=-4/x...

博乐市17687977952： 点P是反比例函数Y=K/X图象上一点,过点P分别作X轴,Y轴的垂线,如果构成的矩形面 - ？
镡宁克痒： 设P(m,n),是y=k/x上的点,PA⊥X于A,PB⊥y轴于B.则PB=|m|,PA=|n|. s矩形=|m||n|, mn=k s=4, 所以k=4,或k=-4.即y=4/x;或y=-4/x.

博乐市17687977952： 如图:P是反比例函数y=kx的图象上的点,过点P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A、B,且四边形PAOB的面积为4 - ？
镡宁克痒： ∵S矩形PAOB=4,∴|k|=4,∵图象在二、四象限,∴k∴k=-4,∴反比例函数解析式为y=-4 x ,故答案为:y=-4 x .

博乐市17687977952： 如图,点P在反比例函数y= k x(x>0)第一象限的图象上,PQ垂直x轴,垂足为Q,设△POQ的面积是s,那么s与k之间的数量关系是() - ？
镡宁克痒：[选项] A. s= k 4 B. s= k 2 C. s=k D. 不能确定

博乐市17687977952： 如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(4a,a)是反比例函数y= k x(k>0)的图象上与正方形的一个交点,若图中阴... - ？
镡宁克痒：[选项] A. 16 B. 1 C. 4 D. -16

博乐市17687977952： 已知点p是反比例函数y=k/x的图像在第二象限内的一点,过点p作x轴y轴的垂线,垂足分别为m ,n, - ？
镡宁克痒： 解: ∵反比例函数y=k/x的图象在第二象限内 ∴k﹤0 ∵点P是反比例函数y=k/x在第二象限内的一点,且矩形OMPN的面积为5 ∴|k|=5 ∴k=-5

博乐市17687977952： 点P为反比例函数y=k/x的图像上一点,作PM垂直x轴于? ？
镡宁克痒： 设,P(m,n),,因为P为y=k/x上的点,所以mn=k.因为PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N,S矩形PMON=|k|.所以,当P在第一(第三)象限时k=8,y=8/x. 当P在第二(第四)象限时,k=-8,y=-8/x..

博乐市17687977952： 如图,点P是反比例函数的图象上一点且点P到x轴,y轴的距离都为2,则反比例函数的表达式为() A. - ？
镡宁克痒： 由题意可设反比例函数的解析式为y=kx (k∵点P到x轴,y轴的距离都为2,即|kx |=2,|x|=2,由P在函数图象上的位置可知,x=-2,即|-k2 |=2,∵k∴k=-4,故反比例函数的表达式为y=-4x . 故选B.