二次函数配方法和公式法

~ 　　二次函数求根的方法有配方法和公式法。在数学中，把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，二次函数的图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

　　1、配方法：

　　首先，明确的是配方法就是将关于两个数（或代数式，但这两个一定是平方式），写成（a+b）^2的形式或（a-b）^2的形式。

　　将（a+b）^2的展开，得（a+b）^2=a^2+2ab+b^2。

　　故需配成（a+b）^2的形式，就必须要有a^2，2ab，b^2，则选定要进行配方的对象后（就是a^2和b^2，这就是核心，一定要有这两个对象，否则无法使用配方公式），即进行添加和去增。

　　2、公式法：

　　二次函数求根公式法：推导一下ax^2+bx+c=0的解。移项，ax^2+bx=-c两边除a，然后再配方，x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2[x+b/(2a)]^2=[b^2-4ac]/(2a)^2两边开平方根，解得x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)。

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威信县19777132306： 二次函数配方法解法 - ？
夔刘申嘉： 步骤1.把二次项系数提出来. 2.在括号内,加上一次项系数一半的平方,同时减去,以保证值不变. 3.这时就能找到完全平方了.然后再把二次项系数乘进来即可.举个例子: y=2x²-12x+7 =2(x²-6x+3.5) ——提出二次项系数“2” =2(x²-6x+9+3.5-9) ——-6的一半的平方是9,加上9再在后面减掉 =2[(x-3)²-5.5] ——x²-6x+9是完全平方,等于(x-3)² =2(x-3)²-11 ——二次项系数再乘进来 所以该二次函数的顶点坐标为(3,-11).

威信县19777132306： 用配方法或公式法求二次函数y= - 1/2x^2+3x - 2的对称轴、顶点坐标和最值 - ？
夔刘申嘉： 配方法: y=-1/2*(x^2-6x+9)+9/2-2=-1/2*(x-3)^2+5/2 对称轴 x=3 顶点坐标 (3,5/2) 抛物线开口向下, x=3时 最大值y=5/2

威信县19777132306： 二次函数如何用配方法将一般式化为顶点式.不需要公式,重要的是解题原理.例如用配方法y= - 2x²+8x - 6化成顶点式,重点是解题原理. - ？
夔刘申嘉：[答案] 配方法要2次项系数为1 所以要把-2提出来 y=-2(x²-4x+3) 然后常数项是一次项系数一半的平方 4的一半的平方为4 所以y=-2(x²-4x+4-4+3) y=-2(x²—4x+4-1) y=-2(x-2)²+2 这就是顶点式了

威信县19777132306： 已知二次函数y= - x2+4x.用配方法或公式法把该函数划为y=a(x+m)2+k(其中a、m、k都是常数且a不等于0)的形...已知二次函数y= - x2+4x.用配方法或公式法把... - ？
夔刘申嘉：[答案] 配方法:y=-x²+4x-4+4=-(x-2)²+4 公式法:y=a(x+m)²+k=ax²+2max+am²+k a=-1,2ma=4,am²+k=0 即a=-1,m=-2,k=4 y=-(x-2)²+4 因为a=-1<0,函数图象的开口向下 对称轴x=2,顶点坐标(2,4)

威信县19777132306： 二次函数怎么确定公式呢. - ？
夔刘申嘉：[答案] 怎样确定二次函数的解析式?确定二次函数的解析式一般采用待定系数法.应根据已知条件的不同特点,适当选取二次函数的一般式、顶点式或交点式,以使计算最简便为宜.(1)已知抛物线上三个点的坐标,最好选用一般式.例1 已知抛物线经过A(0,...

威信县19777132306： 解二次函数的公式法 ？
夔刘申嘉： 解二次函数的公式法为:ax^2+bx+c=0的解,移项,ax^2+bx=-c,两边除a,然后再配方,x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2,[x+b/(2a)]^2=[b^2-4ac]/(2a)^2,两边开平方根,解得x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a).二次函数,是一个二次多项式(或单项式),它的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0).二次函数最高次必须为二次,二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线.

威信县19777132306： 二次函数如何用配方法将一般式化为顶点式.须要公式和解题原理谢谢. - ？
夔刘申嘉：[答案] 一般二次函数为y=ax��+bx+c(a≠0) y=ax��+bx+c=a[x��+bx/a+(b/2a)��]+c-(b��/4a) =a[x+(b/2a)]��+(4ac-b��)/4a 顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b��)/4a)

威信县19777132306： 二次函数怎么解 - ？
夔刘申嘉： 解:解法有: (1)配方法:y=a(x-k)²+h ,这个式子又称作二次函数的顶点式,即函数的顶点坐标(k,h),对称轴为直线x=k,(a≠0) (2)因式分解法:对于可直接因式分解的二次函数可以分解成y=a(x-x1)(x-x2) ,这个式子又称作二次函数的交点...

威信县19777132306： 分别根据配方法和顶点坐标公式确定下列二次函数的顶点坐标.①y=2x2 - 4x - 1(配方法)         ②y= - 3x2+6x - 2(公式法) - ？
夔刘申嘉：[答案] ①y=2x2-4x-1, =2(x2-2x+1)-2-1, =2(x-1)2-3, 顶点坐标为(1,-3); ②a=-3,b=6,c=-2, - b 2a=- 6 2*(-3)=1, 4ac-b2 4a= 4*(-3)*(-2)-62 4*(-3)=1, 顶点坐标为(1,1).

威信县19777132306： 如何用配方法求二次函数 - ？
夔刘申嘉： 首先,明确的是配方法就是将关于两个数(或代数式,但这两一定是平方式),写成(a+b)平方的形式或(a-b)平方的形式: 将(a+b)平方的展开得 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 所以要配成(a+b)平方的形式就必须要有a^2,2ab,b^2 则选定你...