2次函数求根公式如何推倒
解ax^2+bx+c = 0 的解。
移项,
ax^2+bx = -c
两边除a,然后再配方,
x^2+(b/a)x + (b / 2a)^2 = -c/a + (b / 2a)^2
[x + b/(2a)]^2 = [b^2 - 4ac]/(2a)^2
两边开平方根,解得
x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a)
扩展资料:
基本定义
一般地,把形如
(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
顶点坐标
交点式为
(仅限于与x轴有交点的抛物线),
与x轴的交点坐标是
和
。注意:“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知,但是只取一个值),“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况),但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。
一元二次方程求根公式详细的推导过程:
一元二次方程的根公式是由配方法推导来的,那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式)推导根公式的详细过程如下,
1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方),等式两边都除以a,得x^2+bx/a+c/a=0,
2、移项得x^2+bx/a=-c/a,方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方,即方程两边都加上b^2/4a^2,
3、配方得 x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a,即 (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a,
4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a (√表示根号),最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
一、一元二次方程求根公式
1、
2、公式描述:一元二次方程形式:ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c是常数)。
3、满足条件:
(1)是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。
(2)只含有一个未知数。
(3)未知数项的最高次数是2。
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
配方法:
1.化二次系数为1
x^2+(b/a)x+c/a=0
2两边同时加上一次项系数一半的平方;
x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
3用直接开平方法求解
{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2
当b^2-4ac>=0 (a>0)时
x+b/2a=+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}
x=-b/2a+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}=-b+ -根号下b^2-4ac /2a
所以、ax2+bx+c=0(a≠0)中
若b=0,方程有两个互为相反数实根
若c=0,方程有一根为零
函数的近代定义
是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作f(x),得到另一数集B,假设B中的元素为y,则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示,函数概念含有三个要素:定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f,它是函数关系的本质特征。
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
配方法:
1.化二次系数为1.
x^2+(b/a)x+c/a=0
2两边同时加上一次项系数一半的平方;
x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
3用直接开平方法求解.
{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2
当
b^2-4ac>=0 (a>0)时
x+b/2a=+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}
x=-b/2a+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}=-b+ -根号下b^2-4ac /2a
所以、ax2+bx+c=0(a≠0)中.
若b=0,方程有两个互为相反数实根.
若c=0,方程有一根为零.
令y=0,解出x即可。需要配方
一二次函数的求根公式有哪些?
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一元二次函数求根公式
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二次函数求根公式
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三次函数的求根公式是什么?
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二次函数求根公式
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二次函数的根的求法?
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2次函数求根公式如何推倒
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二次函数的求根公式,求解
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二次函数求根公式是什么
二次函数求根公式是x=[-b±√(b2-4ac)]\/(2a)。一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。二次函数的求根公式 解ax^2+bx+c=0的解。移项,ax^2+bx=-c 两边除a,然后再配方,x^2+(b\/a)x+(b\/2a)^2=-c...
二次函数求根公式
二次函数求根公式二次函数有很多种,ax^2+bx+c=0,(a不等于0,b^2-4ac>0)的二次函数只是其中的一种,其解是x=[-b±(b^2-4ac)^(1\/2)]\/2a,若b^2-4ac函数ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+...=0,(未知数的最高项次不全为0)叫做多项式函数;(ax^2+bx+c+dy^2+ey+fxy+...)\/...
泊梦重组: x=(-b±√(b^2-4ac))/2a 配方法: 1.化二次系数为1. x^2+(b/a)x+c/a=0 2两边同时加上一次项系数一半的平方; x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a 3用直接开平方法求解. {x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2 当 b^2-4ac>=0 (a>0)时 x+b/2a=+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2} x=-b/2a+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}=-b+ -根号下b^2-4ac /2a 所以、ax2+bx+c=0(a≠0)中. 若b=0,方程有两个互为相反数实根. 若c=0,方程有一根为零.
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泊梦重组: 待定系数不就完了 a(x-x1)(x-x2)=ax^2+bx+c,左边乘出来,对应一下.根与系数的关系也一样
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泊梦重组:[答案] ax^2+bx+c=0,(a≠0) 用配方法推导: 1.化二次系数为1:x^2+(b/a)x+c/a=0 2两边同时加上一次项系数一半的平方:x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a 3用直接开平方法求解: {x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2 当 b^2-4ac>=0时,x+b/2a=±√[(b^2-4ac)/4a^2] x=-b/...
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广安区17731217795: 二次函数双根式 y=a(x - x1)(x - x2)是怎么推出来的 拜托告诉我从y=ax2+bx+c推到出双根式的过程 - ?
泊梦重组: 用伟达定理的话可以反推出来: y=a(x-x1)(x-x2) 即 y=a(x^2-xx1-xx2+x1x2) 原式y=ax^2+bx+c 可化为y=a(x^2+b/a*x+c/a) 然后再用韦达定理代入即可 代入结果也是y=a(x-x1)(x-x2) 虽然这个方法解释有些麻烦 但容易理解
广安区17731217795: 二次函数的根怎么求 - ?
泊梦重组:[答案] 二次函数是一个二元二次方程,根有无数个,不能求得尽. 一般情况,当Y=0时,可化为一元二次方程,那么根就用求根公式来求,特殊情况还可以用因式分解法来求. aX^2+bX+c=0, 当b^2-4ac≥0时,根为X=[-b±√(b^2-4ac)]/2a
广安区17731217795: 二次方程求根公式怎么推出来的 - ?
泊梦重组: ax^2+bx+c=a(x^2+bx/a)+c=a[x^2+2*x*b/(2a)+b^2/(4a^2)]+c-b^2/(4a^2) =a(x+b/2a)^2+c-b^2/(4a^2)=0 然后去平方号即得
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泊梦重组: 一元二次的求根公式是通2113过配方法推出来的.配方就是要把含未知数的项5261配成完全平方式,对于一元二次方程首先把二4102次项系数变为1,下一步是方程两边加上1653一次项系数一半的平方,配方法是数学内中很重要的思想方法,要熟练掌握.一元二容次方程的求根公式要记住.解答如下:
广安区17731217795: 一元二次方程求根公式详细的推导过程 - ?
泊梦重组: ax^2+bx+c=0. (a≠0,^2表示平方)等式两边都除以a,得, x^2+bx/a+c/a=0, 移项,得: x^2+bx/a=-c/a, 方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方,即方程两边都加上b^2/4a^2,(配方)得 x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a, 即 (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a. x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a. (√表示根号)得:x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a.