2次函数求根公式如何推倒

二次函数的求根公式是什么？~

解ax^2+bx+c = 0 的解。
移项，
ax^2+bx = -c
两边除a，然后再配方，
x^2+(b/a)x + (b / 2a)^2 = -c/a + (b / 2a)^2
[x + b/(2a)]^2 = [b^2 - 4ac]/(2a)^2
两边开平方根，解得
x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a)
扩展资料：
基本定义
一般地，把形如

（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
顶点坐标

交点式为

（仅限于与x轴有交点的抛物线），
与x轴的交点坐标是

和

。注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

一元二次方程求根公式详细的推导过程：
一元二次方程的根公式是由配方法推导来的，那么由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推导根公式的详细过程如下，
1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，
2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，
3、配方得 x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a，即 （x+b/2a）^2=(b^2-4ac)/4a，
4、开根后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a (√表示根号)，最终可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
一、一元二次方程求根公式
1、
2、公式描述：一元二次方程形式:ax2+bx+c=0(a≠0，且a，b，c是常数)。
3、满足条件：
（1）是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
（2）只含有一个未知数。
（3）未知数项的最高次数是2。

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

配方法：

1.化二次系数为1

x^2+(b/a)x+c/a=0

2两边同时加上一次项系数一半的平方；

x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a

3用直接开平方法求解

{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2

当b^2-4ac>=0 (a>0)时

x+b/2a＝+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}

x=-b/2a+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}=-b+ -根号下b^2-4ac /2a

所以、ax2＋bx＋c=0（a≠0）中

若b=0，方程有两个互为相反数实根

若c=0，方程有一根为零

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

配方法：
1.化二次系数为1.
x^2+(b/a)x+c/a=0

2两边同时加上一次项系数一半的平方；
x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a

3用直接开平方法求解.
{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2
当
b^2-4ac>=0 (a>0)时
x+b/2a＝+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}

x=-b/2a+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}=-b+ -根号下b^2-4ac /2a
所以、ax2＋bx＋c=0（a≠0）中.

若b=0，方程有两个互为相反数实根.

若c=0，方程有一根为零.

令y=0，解出x即可。需要配方

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广安区17731217795： 2次函数求根公式如何推倒 - ？
泊梦重组： x=(-b±√(b^2-4ac))/2a 配方法: 1.化二次系数为1. x^2+(b/a)x+c/a=0 2两边同时加上一次项系数一半的平方; x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a 3用直接开平方法求解. {x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2 当 b^2-4ac>=0 (a>0)时 x+b/2a=+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2} x=-b/2a+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}=-b+ -根号下b^2-4ac /2a 所以、ax2+bx+c=0(a≠0)中. 若b=0,方程有两个互为相反数实根. 若c=0,方程有一根为零.

广安区17731217795： 关于二次函数在求二次函数的解析式时,它的两根式是如何得出来的?怎么推导的? - ？
泊梦重组：[答案] 如果y=ax^2+bx+c与x轴有两个交点(x1,0)(x2,0) 表明ax^2+bx+c=0有两个根x1,x2 ax^2+bx+c可以因式分解为 ax^2+bx+c =a(x-x1)(x-x2) 所以y=ax^2+bx+c =a(x-x1)(x-x2) 这就是两根式由来!

广安区17731217795： 二次函数的两根式如何推导的?不要复制,网上的没看懂,拜托讲的详细一点 - ？
泊梦重组： 待定系数不就完了 a(x-x1)(x-x2)=ax^2+bx+c,左边乘出来,对应一下.根与系数的关系也一样

广安区17731217795： 一元二次求根公式推导X= - B+根号B2 - 4AC/2A或X= - B - 根号B2 - 4AC/2A怎样推 - ？
泊梦重组：[答案] ax^2+bx+c=0,(a≠0) 用配方法推导: 1.化二次系数为1:x^2+(b/a)x+c/a=0 2两边同时加上一次项系数一半的平方:x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a 3用直接开平方法求解: {x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2 当 b^2-4ac>=0时,x+b/2a=±√[(b^2-4ac)/4a^2] x=-b/...

广安区17731217795： 推导 复数 二次求根如何推导复数的二次求根公式?为什么公式结果只有一个》? - ？
泊梦重组：[答案] 若a!=0,对ax^2+bx+c配平方得(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2,所以ax^2+bx+c=0的解是 x=[-b+sqrt(b^2-4ac)]/2a 其中sqrt(u)表示u的平方根,有两种取法,所以方程有两个解,这个和实系数的情形一模一样,因为实数和复数的运算一样.

广安区17731217795： 二次函数双根式 y=a(x - x1)(x - x2)是怎么推出来的 拜托告诉我从y=ax2+bx+c推到出双根式的过程 - ？
泊梦重组： 用伟达定理的话可以反推出来: y=a(x-x1)(x-x2) 即 y=a(x^2-xx1-xx2+x1x2) 原式y=ax^2+bx+c 可化为y=a(x^2+b/a*x+c/a) 然后再用韦达定理代入即可 代入结果也是y=a(x-x1)(x-x2) 虽然这个方法解释有些麻烦 但容易理解

广安区17731217795： 二次函数的根怎么求 - ？
泊梦重组：[答案] 二次函数是一个二元二次方程,根有无数个,不能求得尽. 一般情况,当Y=0时,可化为一元二次方程,那么根就用求根公式来求,特殊情况还可以用因式分解法来求. aX^2+bX+c=0, 当b^2-4ac≥0时,根为X=[-b±√(b^2-4ac)]/2a

广安区17731217795： 二次方程求根公式怎么推出来的 - ？
泊梦重组： ax^2+bx+c=a(x^2+bx/a)+c=a[x^2+2*x*b/(2a)+b^2/(4a^2)]+c-b^2/(4a^2) =a(x+b/2a)^2+c-b^2/(4a^2)=0 然后去平方号即得

广安区17731217795： 一元二次的求跟公式怎么通过配方法推出来的,求解 - ？
泊梦重组： 一元二次的求根公式是通2113过配方法推出来的.配方就是要把含未知数的项5261配成完全平方式,对于一元二次方程首先把二4102次项系数变为1,下一步是方程两边加上1653一次项系数一半的平方,配方法是数学内中很重要的思想方法,要熟练掌握.一元二容次方程的求根公式要记住.解答如下:

广安区17731217795： 一元二次方程求根公式详细的推导过程 - ？
泊梦重组： ax^2+bx+c=0. (a≠0,^2表示平方)等式两边都除以a,得, x^2+bx/a+c/a=0, 移项,得: x^2+bx/a=-c/a, 方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方,即方程两边都加上b^2/4a^2,(配方)得 x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a, 即 (x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a. x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a. (√表示根号)得:x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a.