二次函数的10个重要公式是什么？

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二次函数的公式

y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），顶点坐标为 【-b/2a，（4ac-b²）/4a】。

y=a(x-h)²+k（a≠0,a、h、k为常数）,顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0） 【仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线，即b²-4ac≥0】。

y=ax²+bx+c与y=ax²-bx+c两图像关于y轴对称。

y=ax²+bx+c与y=-ax²-bx-c两图像关于x轴对称。

y=ax²+bx+c与y=-ax²+bx+c-2b²*|a|/4a²关于顶点对称。

y=ax²+bx+c与y=-ax²+bx-c关于原点对称。

y=a（x-h）²+k与y=a（x+h）²+k两图像关于y轴对称，即顶点（h，k）和（－h，k）关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

y=a（x-h）²+k与y=-a（x-h）²-k两图像关于x轴对称，即顶点（h，k）和（h，－k）关于X轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

y=a（x-）²+k与y=-a（x-h）²+k关于顶点对称，即顶点（h，k）和（h，k）相同，开口方向相反。

y=a（x-h）²+k与y=-a（x+h）²-k关于原点对称，即顶点（h，k）和（－h，－k）关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。

二次函数

在数学中，二次函数最高次必须为二次， 二次函数（quadratic function）表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）的多项式函数。

二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。 

二次函数表达式y=ax²+bx+c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。 

如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。

该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数具有许多重要的公式，涵盖了它的性质、图像、顶点、轴对称等方面。以下列举了十个二次函数的重要公式：

1. 一般形式：y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。

2. 标准形式：y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 为顶点坐标。

3. 顶点坐标公式：顶点的 x 坐标为 h = -b/(2a)，顶点的 y 坐标为 k = f(h) = f(-b/(2a))。

4. 对称轴公式：对称轴的方程为 x = h。

5. 开口方向：当 a > 0 时，二次函数开口向上；当 a < 0 时，二次函数开口向下。

6. 零点：二次函数的零点（根）为方程 ax^2 + bx + c = 0 的解，可以通过求解二次方程的方法获得。

7. 判别式：判别式 D = b^2 - 4ac 可以判断二次函数的零点个数和性质。若 D > 0，则有两个不同的实根；若 D = 0，则有一个重根；若 D < 0，则没有实根，只有共轭的复根。

8. 平移变换：若将二次函数 y = ax^2 + bx + c 进行平移变换，横向平移 h 个单位，纵向平移 k 个单位，则新的函数为 y = a(x - h)^2 + k。

9. 对称性与奇偶性：二次函数关于顶点对称，即 f(h + x) = f(h - x)；当 a 是偶函数时，二次函数关于对称轴对称。

10. 最值：当 a > 0 时，二次函数的最小值为顶点的纵坐标 k；当 a < 0 时，二次函数的最大值为顶点的纵坐标 k。

这些公式能够用来描述二次函数的性质、图像和变换。它们在解题和分析二次函数的过程中起到重要的作用。

希望这些公式能对你有所帮助！如果你有其他问题，请随时提问。

1. 二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
2. 二次函数的顶点坐标公式：顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))，其中f(x) = ax^2 + bx + c。
3. 二次函数的对称轴公式：对称轴方程为 x = -b/2a。
4. 二次函数的判别式公式：判别式Δ = b^2 - 4ac，可以用来判断二次函数的根的情况。
5. 二次函数的根公式：如果Δ > 0，则二次函数有两个不相等的实根；如果Δ = 0，则二次函数有两个相等的实根；如果Δ < 0，则二次函数没有实根，但有两个共轭复根。
6. 二次函数的最大值或最小值公式：当a > 0时，二次函数的最小值为 f(-b/2a) = -Δ/4a；当a < 0时，二次函数的最大值为 f(-b/2a) = -Δ/4a。
7. 二次函数的图像特征公式：当a > 0时，二次函数开口向上，图像在顶点处有最小值；当a < 0时，二次函数开口向下，图像在顶点处有最大值。
8. 二次函数的平移公式：对于一般形式的二次函数 y = ax^2 + bx + c，如果在x方向上平移h个单位，y方向上平移k个单位，则新的二次函数为 y = a(x-h)^2 + b(x-h) + c + k。
9. 二次函数与因式分解公式：对于一般形式的二次函数 y = ax^2 + bx + c，可以通过因式分解将其表示为 y = a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2为二次函数的根。
10. 二次函数的导数公式：二次函数的导数为 f'(x) = 2ax + b，可以用来求二次函数的斜率。
以上就是二次函数的 10 个重要公式了，整理信息很累，但是能帮到大家还是很开心哒，赞同的话就点个赞再走吧~

y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），顶点坐标为 【-b/2a，（4ac-b²）/4a】。

y=a(x-h)²+k（a≠0,a、h、k为常数）,顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0） 【仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线，即b²-4ac≥0】。

y=ax²+bx+c与y=ax²-bx+c两图像关于y轴对称。

y=ax²+bx+c与y=-ax²-bx-c两图像关于x轴对称。

y=ax²+bx+c与y=-ax²+bx+c-2b²*|a|/4a²关于顶点对称。

y=ax²+bx+c与y=-ax²+bx-c关于原点对称。

y=a（x-h）²+k与y=a（x+h）²+k两图像关于y轴对称，即顶点（h，k）和（－h，k）关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。

y=a（x-h）²+k与y=-a（x-h）²-k两图像关于x轴对称，即顶点（h，k）和（h，－k）关于X轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。

y=a（x-）²+k与y=-a（x-h）²+k关于顶点对称，即顶点（h，k）和（h，k）相同，开口方向相反。

y=a（x-h）²+k与y=-a（x+h）²-k关于原点对称，即顶点（h，k）和（－h，－k）关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。

二次函数

在数学中，二次函数最高次必须为二次， 二次函数（quadratic function）表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）的多项式函数。

二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。

二次函数表达式y=ax²+bx+c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。

如果令二次函数的值等于零，则可得一个二次方程。

该方程的解称为方程的根或函数的零点。

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崇义县18394994303： 二次函数的所有公式是什么 - ？
鞠待肾炎： 二次函数有3种表达式 一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0) 顶点式:y=a(x+m)^2+h(a≠0) 一般式转化为顶点式:y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 其中顶点坐标为〖b/2a,(4ac-b^2)/4a〗 对称轴为:直线x=b/2a 两根式:y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

崇义县18394994303： 二次函数公式 - ？
鞠待肾炎： 顶点式求法举例:一个二次函数顶点为(3,5),且过(4,0),求其解析式. 解:设该函数关系式为y=a(x-h)^2+c,顶点(3,5),过点(4,0),则h=3,c=5,代入x=4,y=0即可求出a的值,于是就能求出其解析式.你还可以采用以下方法:因为该函数...

崇义县18394994303： 数学二次函数的公式有哪些 - ？
鞠待肾炎： 解:一般是y=ax^2+bx+C 顶点时:y=a(x-m)^2+k 坐标是:y=a(x-x1)(x-x2) 这三个表达式能够互相转换, 任何一个表达式能够哦转化为另外两个表达式.

崇义县18394994303： 所有二次函数公式? - ？
鞠待肾炎：[答案] 顶点式y=a(x-h)^2+k 两根式y=a(x-X)(x-X) 应用:顶点式y=a(x-h)^2+k 例1:一个二次函数的顶点是(3,1),且过点(0,10) 则可以设这个二次函数的的解析式为:y=a(x-3)^2+1 又因为过点(0,10) 代入可得 10=a(0-3)^2+1 解得 a =1 所以这个二次函数...

崇义县18394994303： 二次函数有什么公式 - ？
鞠待肾炎： (1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0). (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0). (3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0. 二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a 距离公式为y=根号b2-4ac除以 /a/ http://www.pep.com.cn/czsx/xszx/tbst/200709/t20070919_412279.htm去看看吧~里面很全

崇义县18394994303： 二次函数的所有公式有哪些?例如顶点式,等等…我急到用啊~写清楚点哈 - ？
鞠待肾炎：[答案] 二次函数的解法 二次函数的通式是 y= ax+bx+c如果知道三个点 将三个点的坐标带入也就是说三个方程解三个未知数 如题方程一8=a2+b2+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点 方程二7=a*62+b*6+c 化简 7=36a+6b+c 方程三7=a*(-6)2+b*(-...

崇义县18394994303： 求数学二次函数全部公式 - ？
鞠待肾炎： 二次函数的话,关键3个公式 y=ax^2+bx+c(a不等于0) y=a(x-x1)^2+y1(顶点式,(x1,y1)是顶点) y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2是与x轴的2个交点) 另外,一次函数y=kx+b(k不等于0) 然后是正比例函数y=kx(k不等于0) 反比例函数y=k/x(k不等于0) 然后正比例需要注意的是象限的问题,其他没什么 希望对你有帮助!

崇义县18394994303： 二次函数的公式 - ？
鞠待肾炎： 一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系: (1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0),则称y为x的二次函数.顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) (2)顶点式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0). (3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x...

崇义县18394994303： 二次函数的几个公式都有什么 - ？
鞠待肾炎： 二次函数的形式有三种 ①一般式 y=ax^2+ba+c ②顶点式 y=a(x-k)^2+h ③交点式 y=a(x-x1)(x-x2)希望我的回答能帮助你, 如果你认可我的回答,敬请及时采纳, 在我回答的右上角点击【采纳答案】

崇义县18394994303： 二次函数都有哪些公式？
鞠待肾炎： ①y=ax²+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b&sup2;)/4a);⑷Δ=b2-4ac,Δ>0,图象与x轴交于两点:([-b-√Δ]/2a,0)和([-b+√Δ]/2a,0);Δ=0,图象与x轴交于一点:(-b/2a,0);Δ<0...