高数问题怎么看级数是否发散
可以把负号先提出来啊
这个式子就等於-1/1²-1/2²-1/3²...=-(1/1²+1/2²+1/3²...)=-Σ(n=1→∞)1/n²,这是p级数收敛的.
如上图，分成两部分相减，第二部分实际上是绝对收敛的，第一部分是条件收敛。故作为交错级数的原函数收敛，但是它的绝对值发散（收敛级数与发散级数之和是一个发散级数），因此原级数条件收敛。
分子分母都是无穷大
这是我们可以用L'HOSPITAL RULE
即 同时对分子分母求导分子求导为1 分母求导也是1
所以
得到1/1=1≠0 所以不收敛
其实这题在这里就可以看出不收敛
只不过我又多给你演示了一些其他常用的手法
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级数通常不计算
通常只是怎么其收敛性质
对于证明收敛 通常对于不同的题有不同手法
首先验证n/(n+1)在趋于无穷时=0 否则不收敛
然后在看他是不是P-级数 显然这个不是
然后我们可以用惯用的积分审敛法
用积分 求 在1到∞下的
n-ln(n+1) 带入∞和1
结果是∞
所以不收敛
n/(n+1)的极限是1，不满足级数收敛的必要条件:即通项极限为0，所以必发散。
关于验证级数发散，可以上述必要条件，这个方便简单，当然应用有限；当然还有其他方法。
关于验证收敛，则有一系列判别法，如Cauchy,d'alamnbel,raabe判别法等，更好的，可用积分判别法。可参见高数书。（荐：《数学分析》 陈纪修 高教出版）
求n/(n+1)的极限可以从画图来看。事实上，
n/(n+1)=1-1/(n+1)；随着n趋于无穷，1/(n+1)趋于0，所以n/(n+1)的极限是1。当然，你可以严格证明它。不过这里作为显然结论应用即可。
看了楼上的，觉得挺强的！
但是二楼的这个函数不是单调减的，不能用积分判别法！
我再给你一种方法：
由于n/(n+1)>1/n+1
类似于调和级数
∞ 1
∑ — 的级数：
n=1 n
∞ 1
∑ — 发散
n=1 n+1
所以级数
∞ n
∑ ——
n=1 n+1
发散！
级数问题 看图 谢谢
用比值法也可以判断：
高数问题怎么看级数是否发散
--- 级数通常不计算 通常只是怎么其收敛性质 对于证明收敛 通常对于不同的题有不同手法 首先验证n\/(n+1)在趋于无穷时=0 否则不收敛 然后在看他是不是P-级数 显然这个不是 然后我们可以用惯用的积分审敛法 用积分 求 在1到∞下的 n-ln(n+1) 带入∞和1 结果是∞ 所以不收敛 ...
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比较判别法的极限形式：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1 所以 1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同,1\/n^2收敛,所以原级数收敛 是P级数的问题（P-series）；P级数是发散级数，证明的方法，可以各式各样。运用的缩小法；缩小后依然发散，那么P级数肯定发散。
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请问这个高数幂级数问题 图片中划线的地方怎么理解?我没看懂
分子=1，把1看作一个幂级数，收敛半径无穷大；分母=1-x，把1-x看作是一个幂级数，收敛半径无穷大；但是它们一除，1\/(1-x)，收敛半径一下子就小了好多。
考研高数数学三幂级数问题,第一问看不懂啊,收敛半径范围和两个级数大小...
简单的说吧，设有两个级数a和b。1.若a收敛，且b<a，则b必定收敛。2.若a收敛半径为R，且b=Ra。对比本题，要证明级数c的收敛半径≥1，那么找一个级数d>c，且d的收敛半径为1即可。
怎么看出来级数收敛还是发散
第一问：调和级数（∑1\/n）发散，故∑2\/n也发散。调和级数发散可由柯西判别法证明（当n很大时取n~2n的一段相加，其和不趋于0）。第二问：该级数为交错级数，故应用莱布尼茨判别法。由于级数每项的绝对值1\/根号n满足：①递减，②趋于0（当n→∞时），故该级数收敛。
居田奥罗： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
桃山区17787718331： 高数问题怎么看级数是否发散 - ？
居田奥罗： n/(n+1)的极限是1,不满足级数收敛的必要条件:即通项极限为0,所以必发散.关于验证级数发散,可以上述必要条件,这个方便简单,当然应用有限;当然还有其他方法.关于验证收敛,则有一系列判别法,如Cauchy,d'alamnbel,raabe判别法等,更好的,可用积分判别法.可参见高数书.(荐:《数学分析》 陈纪修 高教出版) 求n/(n+1)的极限可以从画图来看.事实上,n/(n+1)=1-1/(n+1);随着n趋于无穷,1/(n+1)趋于0,所以n/(n+1)的极限是1.当然,你可以严格证明它.不过这里作为显然结论应用即可.
桃山区17787718331： 高数,无穷级数判断收敛发散 - ？
居田奥罗： 这样做是正确的;这是一个正项级数,与调和级数作比较,比值极限为1,所以此级数与调和级数同时发散.过程最好按照书上的比较判别法做.
桃山区17787718331： 高数,判断级数敛散性,见图 - ？
居田奥罗： 设un=(n²+1)/(n³+1).vn=1/n.∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)n(n²+1)/(n³+1)=1.∴级数∑un与级数∑vn有相同的敛散性.而,∑vn=∑1/n,是p=1的p-级数,发散.∴级数∑(n²+1)/(n³+1)发散.供参考.
桃山区17787718331： 高数,判断级数敛散性: ∑a^(lnn)(a>0). - ？
居田奥罗： 只能用拉贝尔判别法:an/a(n+1)=1+r/n,r>1时收敛,r<1时发散. a^(lnn)/a^(ln(n+1))=(1/a)^(ln(1+1/n))=e^(ln(1+1/n)ln(1/a)) 等价于e^(1/n*ln(1/a))等价于1+ln(1/a)/n,因此 ln(1/a)>1,或者a<1/e时收敛,a>1/e时发散. 当a=1/e时,(1/e)^lnn=1/e^lnn=1/n,发散.
桃山区17787718331： 高数证明级数发散 - ？
居田奥罗： 收敛的级数,一般项的极限必须是0 所以一般项的极限不是0的级数,都不收敛,也就是都发散.现在证明了,这个级数的一般项的极限是1/2,不是0,那么这个级数当然发散了.至于收敛级数的一般项极限为0的证明如下: 所以收敛级数的一般项,极限必须是0,而一般项极限不是0的级数,例如一般项极限是1/2的级数,必然不收敛,必然发散.
桃山区17787718331： 高数,判断收敛和发散的方法总结,什么情况该用什么方法. - ？
居田奥罗：[答案] 一般的正项级数就用课本上列举的比值、根值、比较几种方法,其他的就要用定义来判断了
桃山区17787718331： 高数题,请使用极限审敛法确定级数收敛或发散? - ？
居田奥罗： 很简单啊... 因为lim(n→∞)nun=lim(n→∞)n²/(n²+2n+3)=1>0,所以∑un发散
桃山区17787718331： 高数,正项级数的审敛法则判定下列级数的敛散性 - ？
居田奥罗： 第一个用柯西审敛法,开n次方结果是3/(2*1)=3/2>1,因此级数. 第二个用等价无穷小,1/ln(1+n)~1/n,而∑1/n发散,因此原级数发散.
桃山区17787718331： 正在学级数,不知道怎么判断级数收敛还是发散,发张图来个实例,麻烦数学好的或者懂的帮忙解答下这两问题 - ？
居田奥罗： 实例:判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散 (下边 n=1 上边是无穷)∑(-1)^n* ln n/(n^p)利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛 令Un=ln n/(n^p) (1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋...
