如何通过洛必塔法则计算e的值为1.2？
x^(1+x)/(1+x)^x - e/x = x/(1+1/x)^x - x/e
通分后 (ex - x(1+1/x)^x)/(e(1+1/x)^x)
分母趋向于e^2， 所以考虑分子即可， 分子为无穷乘以0，所以转化为:
(e-(1+1/x)^x)/(1/x)变为 0/0形式，所以可以对分子分母求导，其中分母求导后为-1/x^2;
分子求导麻烦些， e是常数项，可以不管， (1+1/x)^x= e^(ln(1+1/x)^x)=e^(xln(1+1/x))
求导后为e^(xln(1+1/x))*(xln(1+1/x))'= (1+1/x)^x * (ln(1+1/x) + x*1/(1+1/x) *(-1/x^2))=(1+1/x)^x *{ln(1+1/x) - 1/(x+1) }， 趋向于0, 同时前半部分的(1+1/x)^x趋向于e，可以先分离出来，所以分子只考虑ln(1+1/x) - 1/(x+1)，是0-0的，还是趋向于0；
所以再对分子分母求导数后分母为 2/x^3， 分子为 1/(1 + 1/x)*(-1/x^2) + 1/(1+x)^2，整理有 1/(1+x)^2-1/(x^2+x)=-1/{x(x+1)^2}
然后将分母的 2/x^3加入后变为 x^3/{2x(x+1)^2}=(x^2/(x+1)^2)/2，所以趋向于1/2
然后再把之前分子的系数(1+1/x)^x=e，以及总的分母e^2加入后得到结果 1/2e.
总的来说需要用两次洛必塔法则得到最终结果， 其间求导比较复杂， 正负号变化也较为麻烦。
什么是洛必达法则?怎么运用?
洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。因为当分子分母都趋近于0或无穷大时，如果单纯的代入极限值是不能求出极限的，但是直观的想，不管是趋近于0或无穷大，都会有速率问题，就是说谁趋近于0或无穷大快一些，而速率可以通过求导来实现，所以就会有洛必达法则 应用条件 在运用洛必达法则之前，...
怎样使用洛必达法则
例如利用泰勒公式去求解。2、当条件符合时，洛必达法可以重复多次使用，直到求出极限为止。3、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，如果只用洛必达法则，往往计算比较繁琐，可以与其他方法相结合。4、洛必达法则常用于求不定式极限，可以通过相应的变换转换成两种基本的不定式形式来求解。
洛必达法则使用前提
洛必达法则（l'Hôpital's rule）定义：洛必达法则（l'Hôpital's rule）是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。大意为两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要...
为什么泰勒公式可以用洛必塔法则来求导数极限
加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。举一个例子让你明白：求当x→0时，(tanx-sinx)\/(x^3)的极限。用洛必塔法则容易求得这个极限为1\/2。我们知道，当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果...
求助:怎么用洛必达法则?
1.代入法, 分母极限不为零时使用.先考察分母的极限,分母极限是不为零的常数时即用此法。2.倒数法,分母极限为零,分子极限为不等于零的常数时使用。3.消去零因子(分解因式)法,分母极限为零,分子极限也为零,且可分解因式时使用。4.消去零因子(有理化)法,分母极限为零,分子极限也为零,不可分解,...
洛必达法则在什么情况下才能使用
条件：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用...
如何使用洛必达法则求极限?
使用洛必达法则求极限，需要遵循以下步骤：1. 确定极限的形式：将给定的极限表示为分数形式，即将分子和分母分别写成函数的形式。2. 求导：对分子和分母分别求导。如果导数存在，继续进行下一步；如果导数不存在或等于无穷大，洛必达法则可能适用。3. 应用洛必达法则：计算导数的极限。将分子和分母的导数...
如何用洛必达法则?
x+1)^2} 然后将分母的 2\/x^3加入后变为 x^3\/{2x(x+1)^2}=(x^2\/(x+1)^2)\/2，所以趋向于1\/2 然后再把之前分子的系数(1+1\/x)^x=e，以及总的分母e^2加入后得到结果 1\/2e.总的来说需要用两次洛必塔法则得到最终结果， 其间求导比较复杂， 正负号变化也较为麻烦。
如何用洛必达法则求解极限?
洛必达法则（L'Hôpital's Rule）是一种用于求解极限的方法，适用于某些形式的不定型（indeterminate form），例如 0\/0 或 ∞\/∞。下面是使用洛必达法则求解极限的基本步骤：1. 确定极限的形式：首先，将给定的极限表示为分数形式，即将分子和分母分别写成函数的形式。2. 求导：对分子和分母...
洛必达法则是怎么推出来的?
洛必达法则应用意义远远大于其证明过程，他的推倒我查了一下是运用中值定理的有关知识，运用初等数学不能证明，其推倒过程中运用了柯西中值定理，柯西中值定理由拉格朗日中值定理推出，后者又由罗尔定理推出。课本上是这种层层递进的关系推倒出来，虽然中间这几个定理的推倒过程不只这一种，但是仅用初等...
初馥紫竹： 0/0型,可考虑用洛必达法则,对于分子分母同时对x求导,此时观察分子中存在幂指函数,考虑用取对数法求导.得对于(e)'=0,幂指函数[(1+x)^(1/x)]'用取对数法求导,假设y=(1+x)^(1/x), 则lny=(1/x)ln(1+x) y'/y=(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)] y'=[(1+x)^(1/x)][(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]] 分子的导数就等于1 所以该极限值等于lim y'=-e
独山子区15739223480： 当x趋向于正无穷时,利用洛必达法则求极限limx((e^1\x) - 1) - ？
初馥紫竹： 原式=e^[lim(x->0)(lncosx)/x]=e^[lim(x->0)(1/cosx *(-sinx))/1]=e^[lim(x->0)-tanx]=e^0=1
独山子区15739223480： 如何利用洛必达法则求该式极限? - ？
初馥紫竹： 先通分: =lim {1/x² - cosx/[x(sinx)]} =lim(sinx - xcosx)/(x²sinx) 显然这是一个 0/0 型的极限,可以使用罗必塔法则: =lim (cosx - cosx + x*sinx)/(2x*sinx + x² *cox) =lim (x * sinx)/(2x * sinx + x² * cosx) =lim sinx/(2sinx + x * cosx) 这还是一个 0/0 型的...
独山子区15739223480： 洛必达法则洛必达 法则中最后求出数字的值时为什么simx可以等于0 cosx可以等1 e^x可以等于1这是怎么得来的?原理? - ？
初馥紫竹：[答案] 因为经过洛必达之后若方程不是0/0 或者无穷除以无穷的情况,直接可以将x的值代入 sin0=0 ,cos0=1,e^0=1
独山子区15739223480： 洛必达法则的简单运算,怎么做? - ？
初馥紫竹： 洛必达法则(l'Hôpital's rule)是利用导数来计算具有不定型的极限的方法.这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli)所发现的,因此也被叫作伯努利法则(Bernoulli's rule). 洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子...
独山子区15739223480： 高数用洛必达法则求极限 - ？
初馥紫竹： 为虾米要用洛必达法则... 直接用e的定义可以算出来是e^a 非要用洛必达的话,取对数吧~ 原式=(1+ax)^1/x(x->0) 取对数后=e^(ln(1+ax)/x)(x->0) 由洛必达法则ln(1+ax)/x=a/(1+ax)=a(x->0) 所以,原式=e^a
独山子区15739223480： 利用洛必达法则求极限:limx - 〉0 x的平方/e的x次方 求过程 - ？
初馥紫竹： 因不是“0/0”或“∞/∞”型,所以不可以用洛必达法则,直接将x=0代入可得limx-〉0 x的平方/e的x次方=0
独山子区15739223480： 洛必达法则求limx→0(x^2*e^(1/x^2)) - ？
初馥紫竹：[答案] lim(x→0)(x^2*e^(1/x^2)) =lim(x→0) e^(1/x^2)/(1/x^2) (换元,1/x^2=t,x→0,t→∞) =lim(t→∞) e^t/t (运用洛必达法则上下求导得) =lim(t→∞) e^t =∞
独山子区15739223480： 这个第七题怎么用洛必达法则求啊 - ？
初馥紫竹： 解:属“0/0”型,用洛必达法则,∴lim(x→0)[1/(1+x)-a-2bx]/(2x)=2. 而,分子=1/(1+x)-a-2bx=1/(1+x)-1+1-a-2bx=-[1/(1+x)+2b]x+(1-a), ∴lim(x→0)[1/(1+x)-a-2bx]/(2x)=(-1/2)lim(x→0)[1/(1+x)+2b]+(1/2)lim(x→0)(1-a)/x=2, ∴必有a=1、1+2b=-4成立,∴a=1、b=-5/2. 供参考.
独山子区15739223480： 高分!有关数学中的自然常数e 的公式,高人请进 - ？
初馥紫竹： 洛必达法则(L'Hospital法则),是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法. 设 (1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零; (2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0; (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)...
