若正数x,y是正实数,满足xy=x+y+3,则xy得取值范围是
所以x+y≥2√xy
因为xy=x+y+3
所以xy≤2√xy+3
把√xy看做是一个整体,于是得到一个二元一次方程
解得√xy≥3或√xy≤-1（舍去）
故√xy≥3
即xy≥9
祝你学习更上一层楼~
设x,y均为正实数,且 xy=x+y+8,则xy的最小值为? (如题,请大虾详细...
设x,y均为正实数,且 xy=x+y+8,则xy的最小值为?x>0,y>0,且xy=x+y+8 xy=x+y+8≥2√xy+8 xy-2√xy+8≥0 (√xy+2)(√xy-4)≥0 √xy≤-2===>xy≤4 √xy≥4===>xy≥16 xy的取值范围是xy=16
若x,y为正实数,则2x\/(x+2y)+y\/x的最小值为__
2x\/(x+2y)+y\/x =2X\/(X+2Y)+1\/2×(X+2Y-X)\/X =2X\/(X+2Y)+(X+2Y)\/2X-1\/2 ≥2√［2X\/(X+2Y)*(X+2Y)\/2X］-1\/2 =2-1\/2 =3\/2，∴最小值 为3\/2。
已知x,y都是正实数,求证:x3+y3≥x2y+xy2
左-右=x^3+y^3-x^2y-xy^2=x^2(x-y)+y^2(y-x)=(x-y)(x^2-y^2)=(x-y)^2*(x+y)≥0 so 左 ≥ 右
已知x,y均为正实数。(1)求证:2xy\/x+y<根号下xy;(2)若2x+5y=20,求lgx+...
:2xy\/x+y<根号下xy，两边同时除以根号xy得2根号xy\/(x+y)<1,两边同时乘以x+y得，2根号xy<x+y，得证。第二问，2x+5y=20>=2*根号(10xy),得xy<=10求，lgx+lgy=lgxy<=1，所以lgx+lgy的最大值为1
设x,y为正实数,且xy-(x+y)=1,则
xy-(x+y)=1 (x-1)(y-1)=2 因为 xy为正数，所以 x-1与y-1都是正数（它们不可能都是负数，如果这样，则xy<1，1+x+y>1，与已知矛盾）所以，2=(x-1)(y-1)<={[(x-1)+(y-1)]\/2}^2，因此，2√2<=(x-1)+(y-1)x+y>=2√2+2=2(√2+1)选A (其实，令x=3，y=...
均值定理公式是什么
均值定理，又称均值不等式，是数学中一个重要的不等式定理。它的核心内容是关于加权和与乘积的关系。当x, y为正实数，且它们的和S（x+y）或乘积P(x·y)为定值时，均值定理给出了它们关系的极限情况。以下是两个关键的表述：如果乘积P是定值，那么当且仅当x=y时，和S有最小值。 如果和S是...
已知x,y为正实数,且1\/x+1\/y=1则x+4y取值范围是?
错误在均值不等式用在1\/x+1\/y≥2(xy)^(-0.5),即1\/x=1\/y,x=y时,可得(x+y)的最小值,但题目是求(x+4y)的最小值,所以均值不等一定要用在(x+4y)里,否则就会出错.如果用于1\/x+1\/y,只能求得(x+y)的最小值.解法一：万能解法 已知x,y为正实数,1\/x+1\/y=1,x≠0,1;y≠0,...
x,y,z是正实数,x^2+y^2+z^2=1,求证:x\/(1-x^2)+y\/(1-y^2)+z\/(1-z^2...
显然 0< x^2<1 我们考虑 2x^2*(1-x^2)^2=2x^2*(1-x^2)(1-x^)<=((2x^2+1-x^2+1-x^2)\/3)^3=8\/27 所以 x^2*(1-x^2)^2<=4\/27 x*(1-x^2)<=2\/√27 1\/(x(1-x^2))>=3√3\/2 x\/(1-x^2)>=3\/2*√3*x^2 同理有 y\/(1-y^2)>=3\/2*√3*y...
已知x、y均为正实数,则x\/(2x+y)+y\/(x+2y)是否存在最大、最小值?若存 ...
令x\/y=a，则a＞0。则x\/(2x＋y)＋y\/(x＋2y)=a\/(2a+1)+1\/(a+2)=(a²+2a+2a+1)\/(2a²+5a+2)=(a²+4a+1)\/(2a²+5a+2)令原式=k，则(a²+4a+1)=k(2a²+5a+2)即(2k-1)a²+(5k-4)a+2k-1=0 当k=1\/2时，a只能为0，...
设x、y均为正实数,且3\/(2+x)+3\/(2+y)=1,则xy的最小值为
解：选D ∵3\/(2+x)+3\/(2+y)=1 ∴y=(x+8)\/(x-1)∴xy=(x^2+8x)\/(x-1)=[（x-1）^2+10(x-1)+9]\/x-1 =(x-1)+9\/(x-1)+10 ∴xy≥2√9+10=16 当x=y=4时，上式等号成立 所以最小值为16
孙秀安尔：[答案] 因为x>0,y>0 所以x+y≥2√xy 因为xy=x+y+3 所以xy≤2√xy+3 把√xy看做是一个整体,于是得到一个二元一次方程 解得√xy≥3或√xy≤-1(舍去) 故√xy≥3 即xy≥9 祝你学习更上一层楼~
赤壁市15170771455： 设正实数x,y.满足xy=(x - 9y)÷(x+y),求y的最大值 - ？
孙秀安尔： x、y>0,故 xy=(x-9y)/(x+y) 即yx²+(y²-1)x+9y=0.上式判别式不小于0,故 △=(y²-1)²-36y²≥0 即y^4-38y²+1≥0,解得,y²≥19+6√10.或y²≤19-6√10.(1) y²≥19+6√10=(3+√10)²,则y≥3+√10或y≤-3-√10,而y为正实数,故只能y≥3+√10,此时y只存在最小值,无最大值.(2) y²≤19-6√10=(-3+√10)²,则3-√10≤y≤-3+√10,而y为正实数,故0<y≤-3+√10.此时y无最小值,所求y最大值为-3+√10.综上所述,y最大值为-3+√10,此时,代回易得,x=3.
赤壁市15170771455： 若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值 - ？
孙秀安尔： 由x,y为正得x=y/(y-1)>0、y=x/(x-1)>0,所以x>1、y>1, 因此x+2y=y/(y-1)+2y=(y-1+1)/(y-1)+2(y-1+1)=3+1/(y-1)+2(y-1)>=3+2{[1/(y-1)]*[2(y-1)]}^(1/2)=3+2*2^(1/2)当[1/(y-1)]^(1/2)=[2(y-1)]^(1/2)时等号成立及y=1+2^(1/2)/2时等号成立,取的最小值,为3+2*2^(1/2)
赤壁市15170771455： 若正实数x、y满足x+y=xy,则x+4y的最小值是? - ？
孙秀安尔： 正实数x,y满足x+y=xy 两边同时除以xy 即得到 1/y+1/x=1 ∴x+4y =(x+4y)(1/x+1/y) =(1+4)+(4y/x+x/y) 根据均值定理: 4y/x+x/y≥2√(4y/x*x/y)=4 当且仅当4y/x=x/y时,取等号 ∴(1+4)+(4y/x+x/y)≥9 即x+4y的最小值为9 ~亲,如果你认可我的回答,请点击【采纳为满意回答】按钮~ ~手机提问的朋友在客户端上评价点【采纳回答】即可. ~你的采纳是我前进的动力~~ O(∩_∩)O,互相帮助,共同进步!Thinks!!
赤壁市15170771455： 已知正实数x,y满足xy=x+y,若xy≥m - 2恒成立,则实数m的最大值是___. - ？
孙秀安尔：[答案] 由x>0,y>0,xy=x+y≥2 xy, 得:xy≥4, 于是由m-2≤xy恒成立, 得:m-2≤4, 解得:m≤6, 故答案为:6.
赤壁市15170771455： 若正实数x、y满足x+y+3=xy,求xy(要完整过程) - ？
孙秀安尔： ∵x,y为正实数 ∴x+y≥2√xy ∴xy=x+y+3 x+y=xy-3≥2√xy 解得:√xy≥3 ∴xy≥9
赤壁市15170771455： 设正实数x,y满足xy=(x - 4y)/(x+y),求y的取值范围 - ？
孙秀安尔： 通过移项,可以得到等式:x^2*y+xy^2-x+4y=0因为x,y均为正实数,所以y不为0.等式两边除以y,得x^2+(y-1/y)x+4=0这个式子可以视为未知数为x的一元二次方程,设...
赤壁市15170771455： 已知正实数x,y满足xy=x+y,若xy≥m - 2恒成立,则实数m的最大值为？
孙秀安尔： 解:由x>0,y>0,xy=x+y≥2√(xy),(均值不等式)得 xy≥4,由已知 m-2≤xy 恒成立,即 m-2比xy的最小值都小,那么不等式自然恒成立 得 m-2≤4,解得 m≤6,故答案为:6.
赤壁市15170771455： 已知正正数x,y满足xy=1/x+2/y,则xy的最小值是 - ？
孙秀安尔：[答案] 因为x,y为正数 所以xy=1/x+2/y>=2√(1/x)*(2/y) 即xy√xy>=2√2 解得xy>=2 所以xy的最小值是2
赤壁市15170771455： 设x,y为正实数,且xy=1.当x=?时,z=1/(x^4)+1/(y^4)的最小值为? - ？
孙秀安尔：[答案] xy=1 y=1/x z=1/(x^4)+1/(y^4) =1/(x^4)+x^4>=2 当且仅当1/(x^4)=x^4 推出x=1 时 最小值为2
