已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2
（1）证明：∵（x3+y3）-（x2y+xy2）=x2（x-y）+y2（y-x）=（x-y）（x2-y2）=（x-y）2（x+y）又x、y都是正实数，∴（x-y）2≥0、x+y＞0，即（x3+y3）-（x2y+xy2）≥0∴x3+y3≥x2y+xy2；（2）∵a3-b3=a2-b2，∴（a-b）（a2+ab+b2）=（a-b）（a+b），又a≠b，故a-b≠0，∴a2+ab+b2=a+b，即（a+b）2-ab=a+b，又a＞0，b＞0，a≠b，∴ab=（a+b）2-（a+b）＜(a+b2)2，∴3（a+b）2-4（a+b）＜0，∴0＜a+b＜43．
证明：（1）∵（x3+y3 ）-（x2y+xy2）=x2 （x-y）+y2（y-x）=（x-y）（x2-y2 ） =（x+y）（x-y）2．∵x，y都是正实数，∴（x-y）2≥0，（x+y）＞0，∴（x+y）（x-y）2≥0，∴x3+y3≥x2y+xy2．（2）函数f（x）=|x+1|+|x-5|，x∈R，关于x的不等式f（x）≥a-（x-2）2，转化为：|x+1|+|x-5|+（x-2）2≥a，在R上恒成立，令g（x）=|x+1|+|x-5|+（x-2）2=x2?6x+8，x＜?1x2?4x+10，?1≤x＜5x2?2x，5≤x，x=2时函数取得最小值为：6，∴实数a的取值范围：（-∞，6]．
左-右=x^3+y^3-x^2y-xy^2=x^2(x-y)+y^2(y-x)=(x-y)(x^2-y^2)=(x-y)^2*(x+y)≥0so 左 ≥ 右
x,y都是正数,且x+2y有定值,那X的平方与Y的积有最大值吗?是多少?
(1)有最大值 (2)若干正数的和一定时，几个加数相等时，几个加数乘积最大。[若x,y,z为正实数,则xyz<=[(x+y+z)\/3]^3 当且仅当x=y=z时取等号(柯西不等式)] x\/2,x\/2,2y这三个正数之和为定植，当x\/2=x\/2=2y时，三数积[（x^2）y]\/2值最大，即（x^2）y有最大值 (3)...
x,y为正实数,xy=x+y+3,求xy的范围
∵x,y为正实数 ∴x+y≥2√xy ∴xy=x+y+3 x+y=xy-3≥2√xy 解得：√xy≥3 ∴xy≥9 例如：xy=x+y+3 移项 xy-3=x+y 因为x y都是整数,即 x+y >0 又x+y=xy-3 所以,xy-3＞0 xy＞3 详解 正数即正实数，它包括正整数、正分数(含正小数)、正无理数。而正整数只是正数中...
x, y 属于正实数,求x\/(2x+y)+y\/(x+y) 最大值
原式=(x^2+3xy+y^2)\/(2x^2+3xy+y^2)=1-x^2\/(2x^2+3xy+y^2)，而x、y均为正实数，故x^2与(2x^2+3xy+y^2)同号；固定x，使y趋向于正无穷，可得原式最大值为1，且取不到等号
已知x,y,z都是正实数,且x+y=xy,x+y+z=xyz,则z的取值范围是
x+y+z=xyz xy+z=xyz xy(z-1)=z xy=z\/(z-1)xy=1\/(1-1\/z)得出：z的取值范围：z>1 。
已知x,y,z都是正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为?
=1\/(xyz)平方-1\/yz- 1\/xy+xz=(x+y+z)\/xyz-1\/yz-1\/xy+xz=1\/yz+1\/xy+1\/xz-1\/yz-1\/xy+xz=1\/xz+xz=a 1+(xz)平方=axz (xz)平方-axz+1=0 该方程有实数根,所以△大于或等于0 a平方-4≥0 a平方≥4 a≥2或a≤-2 因为xyz为正实数,所以a≥2 那a的最小值为2 ...
已知x,y,z都是正实数
回答：y+z=1-2x>=2√yz,yz<=1\/4*(1-2x)^2 x(x+y+z)+zy<=x^2+x(1-2x)+1\/4*(1-2x)^2=1\/4
已知x,y为正实数,且1\/x+1\/y=1则x+4y取值范围是?
错误在均值不等式用在1\/x+1\/y≥2(xy)^(-0.5),即1\/x=1\/y,x=y时,可得(x+y)的最小值,但题目是求(x+4y)的最小值,所以均值不等一定要用在(x+4y)里,否则就会出错.如果用于1\/x+1\/y,只能求得(x+y)的最小值.解法一：万能解法 已知x,y为正实数,1\/x+1\/y=1,x≠0,1;y≠0,...
已知:x,y,z均为正实数,且3(x次方)=4(y次方)=6(z次方)。 求证:1\/z—1...
在吗
设x,y 都是正数,且使 根号x +根号y=k根号(x+y),求实数k 成立的最大...
答案为√2 证明过程如下:(x-y)*(x-y)>=0;x*x+y*y-2x*y>=0;x*x+y*y+2x*y>=4x*y;即: (x+y)*(x+y)>=4x*y;x+y>=2√(x*y);即: [√(x*y)]\/[x+y]<=1\/2 k=[√x+√y]\/[√(x+y)]k*k=[x+y+2√(x*y)]\/[x+y]=1+[2√(x*y)]\/[x+y]<=1+...
已知x,y,z都是正实数,x+y+z=3.证明3=x^2+y^2+z^29
题目的求证部分，有错误。更改如下：已知：x、y、z都是正数，x+y+z=3。求证：3≤x²+y²+z²＜9。证明：【1】因为x、y、z都是正数，所以xy、yz、zx都是正数。9=3²=(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx ＞x²+y²+z&#...
轩骨二十： 左-右=x^3+y^3-x^2y-xy^2=x^2(x-y)+y^2(y-x)=(x-y)(x^2-y^2)=(x-y)^2*(x+y)≥0 so 左 ≥ 右
扶沟县19373249879： 已知X,Y都是正实数,求证:X3+Y3大于等于X2Y+XY2 - ？
轩骨二十： 两式相减 x^3+y^3-x^2y-xy^2=x^2(x-y)-y^2(x-y)=(x-y)(x^2-y^2)=(x-y)^2(x+y) 因为x,y均为正实数,所以x+y>0(x-y)^2≥0 那么两式相减≥0,所以x^3+y^3≥x^2y+xy^2
扶沟县19373249879： 已知X,Y都是正实数,求证:X3+Y3大于等于X2Y+XY2？
轩骨二十： x3+y3-(x2y+xy2) =x2(x-y)-y2(x-y) =(x-y)(x2-y2) =(x-y)(x+y)(x-y) =(x-y)^2(x+y) 因为X,Y都是正实数 则x+y>0 (x-y)^2>=0 所以x3+y3-(x2y+xy2)>=0 x3+y3>=x2y+xy2
扶沟县19373249879： 已知x.y都是正实数,比较x的三立方加y的三立方与x的平方乘以y加x乘以y的平方的大小？
轩骨二十： 小于
扶沟县19373249879： 已知x,y均为正数,且x>y,求证:2x+ ≥2y+3. - ？
轩骨二十：[答案] 见解析 【证明】因为x>0,y>0,x-y>0, 2x+-2y=2(x-y)+ =(x-y)+(x-y)+ ≥3=3, 所以2x+≥2y+3.
扶沟县19373249879： 设x是实数,求证2^x+2^ - x大于等于2 - ？
轩骨二十： 2^x>0,2^-x>0利用基本不等式a+b≥2√(ab)得: 2^x+2^-x≥2√(2^x•2^-x)=2√2^(x-x)=2√1=2 当且仅当2^x=2^-x时,x=0时,取得最小值2即证:2^x+2^-x≥2
扶沟县19373249879： 设x.y是实数.求证:x^2+y^2+5大于等于2(2x+y) - ？
轩骨二十： x²+y²+5=(x²+4)+(y²+1)x²+4≥4x y²+1≥2y(x²+4)+(y²+1)≥2y+4x=2(2x+y)
扶沟县19373249879： 已知x、y都是正实数,3x+4y=1,求xy的最大值 - ？
轩骨二十：[答案] 因为:x、y都是正实数所以,利用基本不等式,得:3x+4y>=2根号(3x*4y) 即:1>=4根3*根号(xy) 1>=48xy ...
扶沟县19373249879： 已知x,y均为正实数,且xy=x+y+3,则xy的最小值为 - ----- - ？
轩骨二十： ∵x,y均为正实数,且xy=x+y+3 ∴xy=x+y+3≥2 xy +3 (当x=y时取等号) 即 ( xy )2-2 xy -3≥0 ∴( xy +1)( xy -3)≥0 ∵x,y均为正实数∴ xy +1>0 ∴ xy -3≥0 即 xy≥9 故xy的最小值为9.
扶沟县19373249879： 已知x y属于正实数 x的3次方加y的3次方=x - y求证x的2次方加y的2次方 - ？
轩骨二十：[答案] x,y均为正实数,x^3+y^3>0 (x-y)(x^2+xy+y^2)>0 因为x^2+xy+y^2>0 所以 x-y>0,即x>y (x²+y²)(x-y)-(x-y) =(x³+xy²-x²y-y³)-(x³+y³) =xy²-x²y-2y³ =-y(x²-xy+2y²) =-y(x²-xy+y²/4+7y²/4) =-y[(x-y/2)²+7y²/4] 因为 y>0,(x-y/2)²+7y²/4>0 所以 ...
