有12硬币,其中有一个是假的,真的重量都一样,假的不同,用天平称三次把假的找出来

思考题： 12个钱币，外表一模一样，其中一个是假的，重量跟真的不同。给你一个天平，只能用三次，找出~

有点复杂，请听好：
1，先分组，每组4个，分3组。任意用两组去第一次称。有两种可能性。平衡，则假币在第三组的4个里面。记为情况A；不平衡，则假币在这两组里面记为情况B。

情况A：第二次称：4枚硬币编号1234.左边放12，右边放两个真币，如果平衡则假币在34里面（不过轻重未知）。如果不平衡假币在12里面，顺便根据和真币的轻重关系，假币的轻重也能看出。然后左边放1（或3，如果第二次称不平衡），右边放真币，如果平衡则2（或4）是假币，不平衡则1（或3）是假币。但是此法无法确定最后一种情况的轻重。所以不用往下叙述了。
情况B：轻的组记为1234，重的组记为5678.

找到一个很牛的方法。
把12个球编成1，2......12号，则可设计下面的称法：

左盘 *** 右盘

第一次 1，5，6，12 *** 2，3，7，11

第二次 2，4，6，10 *** 1，3，8，12

第三次 3，4，5，11 *** 1，2，9，10

每次都可能有平、左重、右重三种结果，搭配起来共有27种结果，但平、平、平的结果不会出现，因为总有一个球是不相等的。同样左、左、左，右、右、右的结果也不回出现，因为根据设计的称法，没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右，就可判断出是9号球，因为第一次与第二次都没有9号球，唯独第三次有9号球，而第一次与第二次都是平的，只有第三次是失衡的，说明9号球的重量与其它的球不同。可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球。

有12个球，而坏球又可能比好球轻也可能比好球重，所以总共有12x2=24种可能，24可能结果如下表：
************ ********** ************ **********
* 可 能 * －* 结 果 * * 可 能 *－* 结 果 *
************ ********** ************ **********
1号球，且重 －左、右、右 1号球，且轻 －右、左、左
2号球，且重 －右、左、右 2号球，且轻 －左、右、左
3号球，且重 －右、右、左 3号球，且轻 －左、左、右
4号球，且重 －平、左、左 4号球，且轻 －平、右、右
5号球，且重 －左、平、左 5号球，且轻 －右、平、右
6号球，且重 －左、左、平 6号球，且轻 －右、右、平
7号球，且重 －右、平、平 7号球，且轻 －左、平、平
8号球，且重 －平、右、平 8号球，且轻 －平、左、平
9号球，且重 －平、平、右 9号球，且轻 －平、平、左
10号球，且重－平、左、右 10号球，且轻－平、右、左
11号球，且重－右、平、左 11号球，且轻－左、右、平
12号球，且重－左、右、平 12号球，且轻－左、右、平

上面的24种结果里面没有一个重复的，也可以把上面的结果反过来当成可能，也可唯一的推出那个球为坏球，证明此方法可行。

将硬币等分三组4、4、4。
1、第一次秤，任取两组分放天平，左右各4。会出现平衡或不平衡两种情况。第一种情况，平衡，8币为真。将左盘留下3只，右盘放入未称验的任意3只。
（1）若仍平衡，则最后所剩未称的一只为假。
（2）若右盘升高，则说明其中有一假，且轻。若降低则假币重。进入第三次称量，任从含假的三中取二，左右盘各一，若平衡则余者为假。若不平衡，因前面已知轻或重，则根据升高或降低即可判断谁为假。（注：用左盘换未称的3只道理相同）
2、第一次秤的第二种情况，不平衡。
若左盘升高，（也可降低，方法类似，都出明确结果）说明未称验的4只为真，从左盘任意拿出三只替换出右盘任意三只，并从未称的当中取三真补充左盘。
第二次称：分升高、降低和平衡三种情况讨论。
（1）若仍左盘升高，则说明左盘中未被替换的一只为轻，或右盘中未被替换的一只为重。下一步，将左盘放入一真，右盘放入这两个待验的其一，进行第三次称，若右盘升高，则该币为假，且轻。若降低也为假，且重。若出现平衡，则待验的另一只为假。
（2）若左盘降低，说明从原来左盘中移到右盘的三只中含有一假且轻。下一步，将这三只任选两只分放左右盘中称第三次，若不平衡，升高一侧为假。若平衡，则余者为假。
（3）若出现平衡，说明盘中所有八币为真，而原在右盘中被替换出去的三只中有一假且重。下一步，将这三只中任意两只分放左右盘中称第三次，若出现不平衡，则降低的这一侧为假。若平衡则余者为假。至此，称验结束。

扩展资料
广义上，数理逻辑包括集合论、模型论、证明论、递归论。这里我们先介绍它的两个最基本的也是最重要的组成部分，就是“命题演算”和“谓词演算”。
命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子。
如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成复合命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。
这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律，同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否定律、狄摩根定律、三段论定律等等。
利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价，也就是它们的真值表是不是完全相同等等。
命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数，它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑非，也就是命题演算中的“或”、“与”、“非”，运算对象只有两个数 0和 1，相当于命题演算中的“真”和“假”。
参考资料来源：百度百科——数学逻辑

答案:
先将乒乓球分三组，每组四个，记为A，B，C。
将A，B放在天平两端（第一次）.
有两种结果:
结果一，平衡，那异常的在C组.取A组里两个放在天平一端（记为左端）再取C组里两个（第二次），这样就知道异常的在哪两个里了.
拿走天平左端里的一个（第三次），在右端里任意放一个异常的那两个就可以知道哪个是不正常的了。

结果二，不平衡，那异常的在A，B组里，现将重的四个记为A组，这样A组里的四个编号为a1,a2,a3,a4.
B组里的四个为b1,b2,b3,b4，现在从C组里取一个记为c，重新编组1组为a1a2c三个，2组a3a4b1，3组b2b3b4.
将1，2放在天平两端（第二次），如果平衡，那异常在3组b2b3b4里，而且是比正常的轻！
三个，而且是知道轻的异常，只要一次就可以了任取两个一称（第三次）就知道了吧，1，2组不平衡，保持原样1组重，那就是a1a2b1三个有一个异常，将a1a2分开放在天平两端是a1重，就是a1，平衡，就是b1，就是b1。2组重，那就是a3a4两个有一个异常，而且是比正常的重，将两个放在天平上一称就可以了（第三次）。这样三次就能称出来了，而且还能知道异常的是轻重。

这道题是微软的考试题:
1.分成 A(1,2,3,4) B(5,6,7,8) C(9,10,11,12)3组.
第一次把A和B放在天平两边称,如果一样的话,那有问题的在C组,以后就很简单.第二次把C组任意3球和A(或B)3球称,如果C重就说明被称的C组3球里有一个比其他重. 那么第三次把刚才C组3球里的任意两球放在天平两边.哪边重就是哪边有问题.一样重就是没称的有问题.如果第二次C组和A组想等,那么有问题的就是第二次C组里没有被称的球.

2.第一次如果不一样重,假设是左边的A组重,那么就是左边的A1,A2,A3,A4里有一个重或者右边的B5,B6,B7,B8有一个轻.而C组都是标准球.

3.第二次最关键,左边放A1,A2,A3,B5, 右边放A4,C9,C10,C11再称一次(经典称法!!!)
有三种可能.
*左边重: 说明A1,A2,A3里有一个重.(因为右边不可能有轻球),那么第三次只要把A1放左边,A2放右边就行了.哪个中就是它,一样的话就是A3.
*右边重: 说明B5轻或者A4重.(因为A1,A2,A3不可能轻).那么第三次只要把B5和C组球一称就知道.如果B5轻就是B5.如果一样重就是A4.
*一样重: 说明没有参加第二次称的B6,B7,B8里有一个是轻球.那么第三次只要把B6,B7放在天平两边称,谁轻就是谁有问题.一样就是B8.

1.把12个硬币分成3组,.每组4个
2.任意取2组放在天平2端
①如果平衡,则假币在剩下的那组
②如果,不平衡,轻的一端有假币;
3.将含有假币的一组(3个)任意取2个放在天平2端,
①如果平衡,则剩下的那个为假币;
②如果不平衡,轻的一端有假币;

分3堆每堆4枚,若两堆一样重则全为真,取3枚真币与3枚待定比较,若等重则剩下一枚为假币,若待定轻(重),则说明假币轻(重),取3枚中的2枚比较,轻(重)者为假,若等重则剩下一枚为假币,
若两堆不等重则说明第三堆为真币,从轻堆取一枚标记为a加上从重堆取两枚标记为AB与从轻堆取一枚标记为b加上从重堆取一枚标记为C再加上一枚真币比较,若相等则取轻堆c与重堆D与两枚真币比较,轻则c为假,重则D为假,等重则d为假,
若aAB轻则说明ABb为真,比较a与一枚真币,轻则a为假,等重则C为假,
若aAB重这说明aC为真,取Ac与两枚真币比较,重则A为假,轻则c为假,等重则B为假

采用数学上的二分法来分
12/2=6（取小于6的）
6/2=3（取小于2的）
在一边1个。如果一样重 那剩下的就是假的！
如果一边轻，那就是假的！！

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德安县19220428012： 一道智力题有12枚硬币,其中有一个是假的,重量和真的不一样,现有一个天平,称3次把假的称出来,怎样做? - ？
僪童西艾：[答案] 12个硬币用1~12(数字)进行标识,其中已确定是标准硬币的号码加括号注明:第一次{1+2+3+4}比较{5+6+7+8} 如果相等,第二次{9+10}比较{(1)+11} 如果相等,证明是12硬币不规则,第三次和任意硬币比较,12或者重或者轻两...

德安县19220428012： 要求头脑的智力数学题(关于称量的)在先等答案有十二枚一样面值的硬币,其中有一枚是假的,和真硬币的重量不一样(不知道轻重).有一个不带砝码的... - ？
僪童西艾：[答案] 同此题12个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球.13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑)答:12球:第一次,4 4 4,4与4称(1)平,则此球在剩下的4...

德安县19220428012： 有12个硬币,其中有一个假的(不知道是比真的硬币重还是轻),现在用天平(没砝码)称3次以内知道那个假有12个硬币,其中有一个是假的(不知道是不... - ？
僪童西艾：[答案] 12个硬币分3组,先把1-4和5—8,放两边称(第1次)有3种可能,第一种,1-4=5-8.第2种,1-4〉5-8.第3种,1-4〈5-8.先说1-4=5-8.在1-8里面那出3个,如148和91011称(第2次) 还有3种可能,148=91011.148〉91011.148〈91011.148...

德安县19220428012： 现有12枚硬币,已知其中有一枚是假币,且质量未知,怎样能在3次之内用天平称出假币? - ？
僪童西艾： 1. 编号1#~12#,按顺序分组,每组3枚,记为a、b、c、d 2. 第一次 ab与cd各放天平左右两边,一定不平衡 3. 第二次 重的两组再称(假设是ab),平衡说明假币质量轻,在cd组中;不平衡(假设a组重)说明假币质量重,在a组中 4. 若第二次称不平衡,那么第三次 a组中两枚分别放在天平两端(假设1#左2#右),平衡说明假币是3#,否则就是重的那枚. 5. 若第二次称平衡,那么就需要至少4次了,或者提前知道假币较轻还是较重也可以3次称出

德安县19220428012： 十二个硬币,分三次称,找出其中的一个假币 - ？
僪童西艾： 用二分法测量: 把十二个硬币.分成两份,一份6个,放到天平称量,假币质量如果轻,就可以测量出来; 将测量出来的6个分成两份,一份三个,放到天平称量,假币质量如果轻,就可以测量出来; 将测量出来的3个分成三份,一份一个,取出两个放到天平称量,如果重量一样,假币就是没有测量的那个,如果重量不一样,假币质量如果轻,就可以测量出来

德安县19220428012： 有12枚硬币,其中有一枚假币,而且真币与假币谁轻谁重不知,如何通过三次称量判断出哪枚是假币? - ？
僪童西艾： 现在有天平一个,硬币12枚,其中有一枚是假币.所有真币的重量相同,假币的重量与真币的重量有差别.现在只能利用天平称量三次,找出假币,并判断假币的重量比真币的重量重还是轻. 将硬币分成三组,每组四枚,分别表示为:G1 = ...

德安县19220428012： 有12个外观一样的硬币,其中有一个假币比真币要重些.用天平称的办法去找,至少几次能把假硬币找出来?请写出过程. - ？
僪童西艾：[答案] 根据以上分析可知至少要称3次才能保证找出这个硬币来. 答:至少需要3次保证找出这个硬币来.

德安县19220428012： 12枚硬币,有一个是假的,但不知道比真的重或轻,怎样用3次就找出它 - ？
僪童西艾： 分3组:A4 B4 C4 取A B 2组称一次(1次) 1次会出现2种现象: (1):平衡!那么就是C中的4个有问题.A B中的硬币都是真的!然后取A中2个和C中任意2个称(2次)!如果(2次)平衡表示在C中剩下的2个中!然后取任意一个和A中任意一个称即可知道哪个是假的! (2):不平衡!那么再将C中的任意3个和A中的任意3个互换!即:将C1.C2.C3换下A1.A2.A3!再将换下的A1.A2.A3换下任意的B1.B2.B3再称一次!又会出现2个情况: (一):平衡!那么说明问题球在换下的3个中.而且根据1次中天平倾斜情况能推断出球是重还是轻!把换下的B1.B2.B3取任意2个称即

德安县19220428012： 有12个硬币,其中有一个假的(不知道是比真的硬币重还是轻),现在用天平(没砝码)称3次以内知道那个假 - ？
僪童西艾： 12个硬币分3组,先把1-4和5—8,放两边称(第1次)有3种可能, 第一种,1-4=5-8.第2种,1-4〉5-8.第3种,1-4〈5-8. 先说1-4=5-8.在1-8里面那出3个,如148和91011称(第2次) 还有3种可能,148=91011.148〉91011.148〈...

德安县19220428012： 12枚硬币称量问题?12枚硬币,其中一枚假币,只知假币跟真币的重量不一样,给一天平(无砝码) 要求:称三次,知道哪枚是假币?给我个答案,我想了... - ？
僪童西艾：[答案] 12个硬币分3组,先把1-4和5—8,放两边称(第1次)有3种可能,第一种,1-4=5-8.第2种,1-4〉5-8.第3种,1-4〈5-8.先说1-4=5-8.在1-8里面那出3个,如148和91011称(第2次)还有3种可能,148=91011.148〉91011...