(java)在12枚硬币中有一个假币(偏轻)，给这12枚硬币标号从1到12，现使用天平发现这个假币，请问最少需要称

有12枚硬币，其中有一枚假币，而且真币与假币谁轻谁重不知，如何通过三次称量判断出哪枚是假币？~

将硬币等分三组4、4、4。
1、第一次秤，任取两组分放天平，左右各4。会出现平衡或不平衡两种情况。第一种情况，平衡，8币为真。将左盘留下3只，右盘放入未称验的任意3只。
（1）若仍平衡，则最后所剩未称的一只为假。
（2）若右盘升高，则说明其中有一假，且轻。若降低则假币重。进入第三次称量，任从含假的三中取二，左右盘各一，若平衡则余者为假。若不平衡，因前面已知轻或重，则根据升高或降低即可判断谁为假。（注：用左盘换未称的3只道理相同）
2、第一次秤的第二种情况，不平衡。
若左盘升高，（也可降低，方法类似，都出明确结果）说明未称验的4只为真，从左盘任意拿出三只替换出右盘任意三只，并从未称的当中取三真补充左盘。
第二次称：分升高、降低和平衡三种情况讨论。
（1）若仍左盘升高，则说明左盘中未被替换的一只为轻，或右盘中未被替换的一只为重。下一步，将左盘放入一真，右盘放入这两个待验的其一，进行第三次称，若右盘升高，则该币为假，且轻。若降低也为假，且重。若出现平衡，则待验的另一只为假。
（2）若左盘降低，说明从原来左盘中移到右盘的三只中含有一假且轻。下一步，将这三只任选两只分放左右盘中称第三次，若不平衡，升高一侧为假。若平衡，则余者为假。
（3）若出现平衡，说明盘中所有八币为真，而原在右盘中被替换出去的三只中有一假且重。下一步，将这三只中任意两只分放左右盘中称第三次，若出现不平衡，则降低的这一侧为假。若平衡则余者为假。至此，称验结束。

扩展资料
广义上，数理逻辑包括集合论、模型论、证明论、递归论。这里我们先介绍它的两个最基本的也是最重要的组成部分，就是“命题演算”和“谓词演算”。
命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子。
如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成复合命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。
这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律，同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否定律、狄摩根定律、三段论定律等等。
利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价，也就是它们的真值表是不是完全相同等等。
命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数，它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑非，也就是命题演算中的“或”、“与”、“非”，运算对象只有两个数 0和 1，相当于命题演算中的“真”和“假”。
参考资料来源：百度百科——数学逻辑

假币的重量与真的不一样
能利用天平称量三次,找出假币,并判断假币的重量比真币的重量重还是轻.
将硬币分成三组,每组四枚,分别表示为：
G1 = （1,2,3,4）,G2 = （5,6,7,8）,G3 = （9,10,11,12）.
在第一次称量时比较G1和G2,它们或者平衡或者一组更重些,下面分别考虑这两种情况：
如果G1和G2平衡,那么假币必定在G3中,即G1和G2中的所有硬币都是真的.这样,在第二次称量中,就可以比较任意三枚真币（比如1,2和3）和G3中的三枚硬币：
（1,2,3）和（9,10,11）

所得结果比较为：
1,、硬币平衡.这表明假币为12,因为它是G3中唯一在第二次称量中未出现的硬币,再进行第三次称量（比如1与12）就可以确知假币比其他硬币重还是轻.
2、硬币不平衡.这表明假币是9、 10、 11中的某一个,并且还可以知道假币是轻些还是重些.如果（1、 2、 3）比（9、 10、 11）重些,那么假币就轻些,反之亦然.再进行第三次称量（比如9与10）就可以确定是哪一枚是赝品.如果9和10平衡,那么假币是11,如果不平衡,那么根据前面已知的假币是轻些还是重些的信息就可以知道它们中的哪一枚是假币.
如果G1和G2不平衡,那么我们可以知道,1.、 假币在G1或G2中 2.、 硬币9.、 10、 11和12是真币.
把G2中的一枚硬币（比如5）移到天平的左边,在天平的右边加一枚真币（比如12）.这样第二次称量就是（1、 2和5）与（3、 4、 12）.
假设在第一次称量中,硬币（1、 2、 3、 4）比（5、 6、 7、 8）重些,那么在第二次称量中有三种可能的结果：
1、 硬币（1、 2、 5）重些.这表明硬币3、 4 和5是真的,因为我们改变了它们在天平中的位置,但称量的结果仍然不变（即左边重些）.由于硬币12是真的,那么假币就是1或2,并且假币重些.再进行第三次称量（1与2）就可以马上确定哪枚是假币.
2、 硬币（3、 4、 5）重些.由于两车称量的结果发生了改变（也就是第一次称量天平左边重些,而现在右边重些）,那么假币一定是从天平的一端移到了另一端.因此,或者硬币3或4是假的,并且重些.或者硬币5是假的,且轻些.这样再进行第三次称量（3与4）就可以确定出赝品.如果平衡,则假币是5,否则,较重的那个是假币.
3、 硬币（1、 2、 5）和（3、 4、 12）平衡.这表明假币必定不包含在第二次称量中,而必为6、 7或8中的一枚.同时,从第一次称量的结果可知假币较轻.这样,再进行第三次比较。
扩展资料：
c语言题目 - 称硬币描述 赛利有12枚银币。其中有11枚真币和1枚假币。假币看起来和真币没有区别，但是重量不同。但赛利不知道假币比真币轻还是重。于是他向朋友借了一架天平。朋友希望赛利称三次就能找出假币并且确定假币是轻是重。例如:如果赛利用天平称两枚硬币，发现天平平衡，说明两枚都是真的。如果赛利用一枚真币与另一枚银币比较，发现它比真币轻或重，说明它是假币。经过精心安排每次的称量，赛利保证在称三次后确定假币。关于输入 第一行是n，表示数据共有n组。 其后是n*3行。每组数据有三行，每行表示一次称量的结果。赛利事先将银币标号为A-L。每次称量的结果用三个以空格隔开的字符串表示：天平左边放置的硬币 天平右边放置的银币 平衡状态。其中平衡状态用"up", "down", 或 "even"表示, 分别为右端高、右端低和平衡。天平左右的银币数总是相等的。关于输出 输出为n行。每行输出一组数据中哪一个标号的银币是假币，并说明它比真币轻还是重。 如果第K枚银币是假，并且它是轻的，则输出： K is the counterfeit coin and it is light. 如果第K枚银币是假，并且它是重的，则输出： K is the counterfeit coin and it is heavy.例子输入 1 ABCD EFGH even ABCI EFJK up ABIJ EFGH even例子输出 K is the counterfeit coin and it is light.

从if 开始修改如下，最少称3次（也就是3层判断）
if(sum1>sum2)
{
if((a[0]+a[1])>(a[2]+a[3]))
{
if(a[2]>a[3])
System.out.prinitln("假币是第4枚")
else
System.out.prinitln("假币是第3枚")
}
else
{
if(a[0]>a[1])
System.out.prinitln("假币是第2枚")
else
System.out.prinitln("假币是第1枚")
}
}
else if(sum1>sum3)
{
...同上判断
}
else if(sum2>sum1)
{
...同上判断
}

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武宣县19897817471： 现有12枚硬币,已知其中有一枚是假币,且质量未知,怎样能在3次之内用天平称出假币? - ？
罗哑新德： 1. 编号1#~12#,按顺序分组,每组3枚,记为a、b、c、d 2. 第一次 ab与cd各放天平左右两边,一定不平衡 3. 第二次 重的两组再称(假设是ab),平衡说明假币质量轻,在cd组中;不平衡(假设a组重)说明假币质量重,在a组中 4. 若第二次称不平衡,那么第三次 a组中两枚分别放在天平两端(假设1#左2#右),平衡说明假币是3#,否则就是重的那枚. 5. 若第二次称平衡,那么就需要至少4次了,或者提前知道假币较轻还是较重也可以3次称出

武宣县19897817471： 有12枚硬币,其中有一枚假币,而且真币与假币谁轻谁重不知,如何通过三次称量判断出哪枚是假币? - ？
罗哑新德： 现在有天平一个,硬币12枚,其中有一枚是假币.所有真币的重量相同,假币的重量与真币的重量有差别.现在只能利用天平称量三次,找出假币,并判断假币的重量比真币的重量重还是轻. 将硬币分成三组,每组四枚,分别表示为:G1 = ...

武宣县19897817471： 十二个硬币,分三次称,找出其中的一个假币 - ？
罗哑新德： 用二分法测量: 把十二个硬币.分成两份,一份6个,放到天平称量,假币质量如果轻,就可以测量出来; 将测量出来的6个分成两份,一份三个,放到天平称量,假币质量如果轻,就可以测量出来; 将测量出来的3个分成三份,一份一个,取出两个放到天平称量,如果重量一样,假币就是没有测量的那个,如果重量不一样,假币质量如果轻,就可以测量出来

武宣县19897817471： 有13枚硬币,其中有一枚是假币 - ？
罗哑新德： 分三组 A:12345 B:6789以及假币 C:10 11 12 13 取A和B组来称 (1)平衡,假币在C组 左边10 11,右边12 13 [1]如果平衡,假币就是13,再用1和13称,即可知道13轻重 [2]如果不平衡,假设左...

武宣县19897817471： 一道智力题有12枚硬币,其中有一个是假的,重量和真的不一样,现有一个天平,称3次把假的称出来,怎样做? - ？
罗哑新德：[答案] 12个硬币用1~12(数字)进行标识,其中已确定是标准硬币的号码加括号注明:第一次{1+2+3+4}比较{5+6+7+8} 如果相等,第二次{9+10}比较{(1)+11} 如果相等,证明是12硬币不规则,第三次和任意硬币比较,12或者重或者轻两...

武宣县19897817471： - 80枚硬币中有一(编程)枚是假币(比真的轻),请你用天平称4次,找出假币 - ？
罗哑新德： 分成两堆40枚称重量 轻的那堆再分成两堆20称重量 再分10称重 再分5称重 分成221称重 一样的话就是1 不一样轻的那堆再称 所以最差情况需要称6次

武宣县19897817471： 12枚硬币,有一个是假的,但不知道比真的重或轻,怎样用3次就找出它 - ？
罗哑新德： 分3组:A4 B4 C4 取A B 2组称一次(1次) 1次会出现2种现象: (1):平衡!那么就是C中的4个有问题.A B中的硬币都是真的!然后取A中2个和C中任意2个称(2次)!如果(2次)平衡表示在C中剩下的2个中!然后取任意一个和A中任意一个称即可知道哪个是假的! (2):不平衡!那么再将C中的任意3个和A中的任意3个互换!即:将C1.C2.C3换下A1.A2.A3!再将换下的A1.A2.A3换下任意的B1.B2.B3再称一次!又会出现2个情况: (一):平衡!那么说明问题球在换下的3个中.而且根据1次中天平倾斜情况能推断出球是重还是轻!把换下的B1.B2.B3取任意2个称即

武宣县19897817471： 要求头脑的智力数学题(关于称量的)在先等答案有十二枚一样面值的硬币,其中有一枚是假的,和真硬币的重量不一样(不知道轻重).有一个不带砝码的... - ？
罗哑新德：[答案] 同此题12个球一个天平,现知道只有一个和其它的重量不同,问怎样称才能用三次就找到那个球.13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重,所以需要仔细考虑)答:12球:第一次,4 4 4,4与4称(1)平,则此球在剩下的4...

武宣县19897817471： 12枚硬币称量问题?12枚硬币,其中一枚假币,只知假币跟真币的重量不一样,给一天平(无砝码) 要求:称三次,知道哪枚是假币?给我个答案,我想了... - ？
罗哑新德：[答案] 12个硬币分3组,先把1-4和5—8,放两边称(第1次)有3种可能,第一种,1-4=5-8.第2种,1-4〉5-8.第3种,1-4〈5-8.先说1-4=5-8.在1-8里面那出3个,如148和91011称(第2次)还有3种可能,148=91011.148〉91011...

武宣县19897817471： 有12枚银元,其外表都完全相同,其中有1枚是假银元,比其他的11枚稍轻一些,利用无砝码的天平至少称几次 - ？
罗哑新德： 3→1份→剩下的4个有假或轻的一边的4个中有假,将有假的4个分为2枚和2枚→轻的一边的2枚中有假→比较有假的2枚银币→找出假银币.(方法不唯一)