两个向量相乘如何计算
两个坐标向量相乘是a*b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ。一般向量之间不叫乘积,而叫数量积,如a*b叫做a与b的数量积或a点乘b。平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
两个向量相乘后的方向向量叫向量积,它的大小等于这两个向量的绝对值与它们夹角正弦的乘积,方向由右手定则确定,具体方法是右手拇指与其余四指垂直,握拳时四指运动的方向表示从第一向量到第二向量,拇指所指方向就是向量积的方向。如果向量是用坐标表示的,则可用行列式计算。(注意:向量a×向量b=-向量b×向量a)
向量的乘法分为数量积和向量积两种。
对于向量的数量积,计算公式为:
A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。
对于向量的向量积,计算公式为:
A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),则A与B的向量积为
代数规则:
1、反交换律:a×b=-b×a
2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
3、与标量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。
4、不满足结合律,但满足雅可比恒等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。
5、分配律,线性性和雅可比恒等式别表明:具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。
6、两个非零向量a和b平行,当且仅当a×b=0。
向量的乘法分为数量积和向量积两种。对于向量的数量积,计算公式为:A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。对于向量的向量积,计算公式为:A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),则A与B的向量积为扩展资料两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量(没有方向),记作a·b。向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'。两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b(这里“×”并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”)。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b垂直,则∣a×b∣=|a|*|b|
两个向量相乘公式是什么?
两个向量相乘公式是什么?
2个回答2357人在问
为梦拼上命
2020-06-11
向量相乘分内积和外积
内积 ab=丨a丨丨b丨cosα (内积无方向 叫点乘)外积 a×b=丨a丨丨b丨sinα (外积有方向 叫×乘)那个读差 即差乘 方便表达所以用差,别理解错误另外 外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积=两向量的模的乘积×cos夹角=横坐标乘积+纵坐标乘积
两个向量相乘公式:
1、向量的数量积,计算公式为:
A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。
2、向量的向量积,计算公式为:
A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),则A与B的向量积为
拓展资料:
两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量(没有方向),记作a·b。向量的数量积的坐标表示:a·b=x·x'+y·y'。
两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b(这里“×”并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”)。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b垂直,则∣a×b∣=|a|*|b
二个向量的数积有二种表达形式
1、设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)
向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos<向量a,向量b >
|向量a|=√(x1^2+y1^2)
|向量b|=√(x2^2+y2^2)
<向量a,向量b >为二向量的夹角
2,坐标形式:向量a•向量b= x1x2+y1y2
两个向量的乘法运算有两种常见的方法:内积(点积)和外积(叉积)。
1. 内积(点):内积是将两个向量的对应分量相乘,并将乘积相加得到一个标量值。如果有两个向量A = (A1, A2, A3) 和 B = (B1, B2, B3),它们的内积可以表示为:A·B = A1*B1 + A2*B2 + A3*B3。
2. 外积(叉积):外积是用于计算一个新的向量,该向量垂直于原始向量。如果有两个向量A = (A1, A2, A3) 和 B = (B1, B2, B3),它们的叉积可以表示为:A×B = (A2*B3 - A3*B2, A3*B1 - A1*B3, A1*B2 - A2*B1)。
需要注意的是,内积的结果是一个标量(数量),而外积的结果是一个向量。这两种乘法运算适用于不同的情况和需要。内积通常用于计算两个向量之间的投影或角度之间的关系,而外积通常用于计算平面上法向量或旋转的结果。具体使用哪种乘法取决于所需结果的性质和目的。
在线性代数中,向量的乘法有几种不同的定义和操作,取决于所使用的乘法运算符。下面我将介绍最常见的两种向量乘法:
1. 点积(又称为内积或数量积):点积是两个向量之间的一种二元运算,用来计算它们的相似程度。两个等长的向量a和b的点积可以表示为:
a · b = |a| |b| cosθ
其中,|a|和|b|分别表示向量a和b的模(长度),θ表示a和b之间的夹角。
注意,点积的结果是一个标量(即数量),而不是一个向量。
2. 叉积(又称为外积或矢量积):叉积是指两个三维向量之间的一种二元运算,结果是另一个向量。两个向量a和b的叉积可以表示为:
a × b = |a| |b| sinθ n
其中,|a|和|b|分别表示向量a和b的模,θ表示a和b之间的夹角,n是垂直于a和b所在平面的单位法向量。
叉积的结果是一个新的向量,其方向垂直于原始两个向量所在的平面。
需要注意的是,点积只适用于二维和三维向量,而叉积只适用于三维向量。
根据你的问题,两个向量相乘应具体指明要使用的乘法运算符。如果需要计算点积,可以通过将对应元素相乘然后求和来计算;如果需要计算叉积,则需要使用叉积的定义进行计算。
向量相加和相乘的计算方式。如向量m=(1,2),向量n=(2,3)?
数量积,也称为点积或标量积,计算方式更为特殊,它涉及向量中对应坐标的乘积之和。对于向量m和n,其数量积表示为m·n = (1*2) + (2*3) = 2 + 6,结果是8。数量积的结果是一个标量,而非向量。最后,我们来到三维向量特有的向量积(也称叉积)运算。如果a=(x1, y1, z1)和b=(x2, ...
两个向量相乘
两个向量相乘有两种形式:叉积和点积。(1)向量叉积=向量的模乘以向量夹角的正弦值;向量叉积的方向:a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则。(一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过...
向量如何相乘?
3. 三重积:当我们需要计算三个向量的混合积时,我们使用三重积(或叫点积积)。这里需要使用向量的点积和叉积来计算。三重积在计算力矩、磁矩等方面有广泛的应用。4. 向量积分:向量积分是矢量场的积分。当我们需要计算平面或空间内的向量场的积分时,我们使用向量积分来计算。这些向量相乘的拓展知识...
两个向量相乘怎么计算?
两个坐标向量相乘是a*b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ。一般向量之间不叫乘积,而叫数量积,如a*b叫做a与b的数量积或a点乘b。平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用a,b,c上面加一个...
向量a×向量b怎么运算?
6. 多做习题和实践:通过大量的练习题和实际问题的求解来提高对向量乘积的掌握程度。可以尝试解答各种类型的题目,包括计算乘积、判断向量性质、求解几何问题等。7. 寻找相关资源进行深入学习:可以参考教材、课程、在线学习资源或视频教程等,更系统地学习向量乘积的概念、性质和应用。记住,向量乘积是一个...
向量的加减乘除怎么算
2. 向量减法 向量减法可以用于计算差向量、相对位移、相对速度等。例如,在导航中,如果需要计算两个地点之间的相对位移或相对方向,可以使用向量减法。3. 数量乘法(数乘)数乘可以用于缩放向量的大小。通过将向量的每个分量与一个标量相乘,可以改变向量的大小而不改变它的方向。这在图形渲染、涉及比例的...
两个向量相乘
两个向量相乘,其结果是一个标量,称为点积或内积。详细解释如下:一、向量相乘的概念 在数学中,当两个向量进行相乘运算时,通常指的是它们的点积。点积的结果是一个标量,表示两个向量的夹角以及它们的长度信息。具体计算时,需要对应分量相乘后相加,即如果两个向量A和B的坐标分别为A=和B=,则它们...
向量怎么乘积?怎么算向量的乘积?
1. 点积(内积):点积是两个向量的数量积,结果是一个标量(即一个实数)。两个向量的点积可以通过将对应位置的元素相乘,然后将乘积相加得到。如果有两个向量 A 和 B,它们的点积表示为 A·B 或者 A⋅B。对于二维向量 A = [a1, a2] 和 B = [b1, b2],它们的点积可以计算为:A·...
两个向量的乘积等于它们的向量积吗?
内积 ab=丨a丨丨b丨cosα (内积无方向 叫点乘)外积 a×b=丨a丨丨b丨sinα (外积有方向 叫×乘)那个读差 即差乘 方便表达所以用差,别理解错误另外 外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积=两向量的模的乘积×cos夹角=横坐标乘积+纵坐标乘积 两个向量相乘公式:1、向量的数量积,计算公式...
线性代数中向量相乘的方法是什么?
- 性质:- 反交换律:A × B = - (B × A)- 分配律:A × (B + C) = (A × B) + (A × C)需要注意的是,点积适用于任意维度的向量,而叉积只适用于三维空间中的向量。两个向量相乘的具体公式取决于所采用的乘法规则(点积或叉积),并且向量的长度和方向都会影响最终结果。
淳坚化痰: =两向量的模的乘积*cos夹角 =横坐标乘积+纵坐标乘积
太和县15377283436: 俩向量相乘的公式是? - ?
淳坚化痰:[答案] 向量相乘分内积和外积 内积 ab=丨a丨丨b丨cosα (内积无方向 叫点乘) 外积 a*b=丨a丨丨b丨sinα (外积有方向 叫*乘)那个读差 即差乘 方便表达所以用差,别理解错误 另外 外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积 =两向量的模的乘积*cos...
太和县15377283436: 两个向量相乘公式 - ?
淳坚化痰:[答案] A向量(A,B)B向量(C,D) A向量*B向量=AC+BD 注意你要求的是点乘还是叉乘
太和县15377283436: 两个向量相乘的运算法则 - ?
淳坚化痰:[答案] a向量(x,y) b向量(a,b) a*b=ax+by
太和县15377283436: 两个向量相乘怎么搞? - ?
淳坚化痰: 这个我也一直在研究,网上查了很多,都不知所谓.后来我从高数的散度和旋度得到了一点启发,不知道对不对,你可以在实践中试试看. 设向量A(p,q,r), B(P,Q,R),则它们的积有两种形式. (1)点乘,和求散度差不多,这个得到的是一个数值,按散度公式,是 A·B=pP+qQ+rR. (2)叉乘,和求旋度差不多,这个得到的还是一个向量,按旋度公式,是 AxB=(qR-rQ,rP-pR,pQ-qP). 真心希望能帮到你,但我的能力就这么多了.
太和县15377283436: 向量乘向量是如何运算的? - ?
淳坚化痰: 在向量乘向量的计算中,有两种常见的乘法操作,分别是数量积(点积)和矢量积(叉积).1. 数量积(点积):数量积是两个向量的乘积的点积,结果是一个标量.计算两个向量 A 和 B 的数量积可以使用以下公式: A · B = |A| |B| cos θ 其中...
太和县15377283436: 已知两向量的坐标如何求两向量的乘积 - ?
淳坚化痰:[答案] 两向量的乘积=横坐标*横坐标+纵坐标*纵坐标
太和县15377283436: 向量相乘怎么算?两向量的积,而不是两向量的数量积.两向量相乘怎么算? - ?
淳坚化痰:[答案] [A*B]=[A]*[B]sin{A,B} 设:A=ai+bj+ck B=di+ej+fk A*B= 以上 A B i j k 均是向量,i j k 是空间坐标上的单位向量. 画的那个结果是行列式.
太和县15377283436: 向量相乘怎么做 - ?
淳坚化痰: 向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2) a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角) PS:向量之间不叫"乘积",而叫数量积.如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b 向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算...
太和县15377283436: 两个向量相乘用坐标怎么算 ?
淳坚化痰: 两个向量相乘用坐标算的方法是数量积和向量积,计算公式为A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2.向量指具有大小和方向的量,它可以形象化地表示为带箭头的线段;而且向量可以用有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的长度.