两个向量相乘如何计算

两个向量相乘怎么计算?~

两个坐标向量相乘是a*b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ。一般向量之间不叫乘积，而叫数量积，如a*b叫做a与b的数量积或a点乘b。平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a，b，c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

两个向量相乘后的方向向量叫向量积，它的大小等于这两个向量的绝对值与它们夹角正弦的乘积，方向由右手定则确定，具体方法是右手拇指与其余四指垂直，握拳时四指运动的方向表示从第一向量到第二向量，拇指所指方向就是向量积的方向。如果向量是用坐标表示的，则可用行列式计算。（注意：向量a×向量b=-向量b×向量a）

向量的乘法分为数量积和向量积两种。

对于向量的数量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。

对于向量的向量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为

代数规则：

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

向量的乘法分为数量积和向量积两种。对于向量的数量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。对于向量的向量积，计算公式为：A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为扩展资料两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里“×”并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b垂直，则∣a×b∣=|a|*|b|

两个向量相乘公式是什么？

两个向量相乘公式是什么？
2个回答2357人在问

为梦拼上命
2020-06-11

向量相乘分内积和外积

内积 ab=丨a丨丨b丨cosα (内积无方向 叫点乘)外积 a×b=丨a丨丨b丨sinα (外积有方向 叫×乘)那个读差 即差乘 方便表达所以用差,别理解错误另外 外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积=两向量的模的乘积×cos夹角=横坐标乘积+纵坐标乘积

两个向量相乘公式：

1、向量的数量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。

2、向量的向量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为

拓展资料：

两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里“×”并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b垂直，则∣a×b∣=|a|*|b

二个向量的数积有二种表达形式
1、设向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)
向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos<向量a,向量b >
|向量a|=√(x1^2+y1^2)
|向量b|=√(x2^2+y2^2)
<向量a,向量b >为二向量的夹角
2，坐标形式：向量a•向量b= x1x2+y1y2

两个向量的乘法运算有两种常见的方法：内积（点积）和外积（叉积）。

1. 内积（点）：内积是将两个向量的对应分量相乘，并将乘积相加得到一个标量值。如果有两个向量A = (A1, A2, A3) 和 B = (B1, B2, B3)，它们的内积可以表示为：A·B = A1*B1 + A2*B2 + A3*B3。

2. 外积（叉积）：外积是用于计算一个新的向量，该向量垂直于原始向量。如果有两个向量A = (A1, A2, A3) 和 B = (B1, B2, B3)，它们的叉积可以表示为：A×B = (A2*B3 - A3*B2, A3*B1 - A1*B3, A1*B2 - A2*B1)。

需要注意的是，内积的结果是一个标量（数量），而外积的结果是一个向量。这两种乘法运算适用于不同的情况和需要。内积通常用于计算两个向量之间的投影或角度之间的关系，而外积通常用于计算平面上法向量或旋转的结果。具体使用哪种乘法取决于所需结果的性质和目的。

在线性代数中，向量的乘法有几种不同的定义和操作，取决于所使用的乘法运算符。下面我将介绍最常见的两种向量乘法：

1. 点积（又称为内积或数量积）：点积是两个向量之间的一种二元运算，用来计算它们的相似程度。两个等长的向量a和b的点积可以表示为：
a · b = |a| |b| cosθ
其中，|a|和|b|分别表示向量a和b的模（长度），θ表示a和b之间的夹角。
注意，点积的结果是一个标量（即数量），而不是一个向量。

2. 叉积（又称为外积或矢量积）：叉积是指两个三维向量之间的一种二元运算，结果是另一个向量。两个向量a和b的叉积可以表示为：
a × b = |a| |b| sinθ n
其中，|a|和|b|分别表示向量a和b的模，θ表示a和b之间的夹角，n是垂直于a和b所在平面的单位法向量。
叉积的结果是一个新的向量，其方向垂直于原始两个向量所在的平面。

需要注意的是，点积只适用于二维和三维向量，而叉积只适用于三维向量。

根据你的问题，两个向量相乘应具体指明要使用的乘法运算符。如果需要计算点积，可以通过将对应元素相乘然后求和来计算；如果需要计算叉积，则需要使用叉积的定义进行计算。

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太和县15377283436： 两个向量相乘怎么求啊? - ？
淳坚化痰： =两向量的模的乘积*cos夹角 =横坐标乘积+纵坐标乘积

太和县15377283436： 俩向量相乘的公式是? - ？
淳坚化痰：[答案] 向量相乘分内积和外积 内积 ab=丨a丨丨b丨cosα (内积无方向 叫点乘) 外积 a*b=丨a丨丨b丨sinα (外积有方向 叫*乘)那个读差 即差乘 方便表达所以用差,别理解错误 另外 外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积 =两向量的模的乘积*cos...

太和县15377283436： 两个向量相乘公式 - ？
淳坚化痰：[答案] A向量(A,B)B向量(C,D) A向量*B向量=AC+BD 注意你要求的是点乘还是叉乘

太和县15377283436： 两个向量相乘的运算法则 - ？
淳坚化痰：[答案] a向量(x,y) b向量(a,b) a*b=ax+by

太和县15377283436： 两个向量相乘怎么搞? - ？
淳坚化痰： 这个我也一直在研究,网上查了很多,都不知所谓.后来我从高数的散度和旋度得到了一点启发,不知道对不对,你可以在实践中试试看. 设向量A(p,q,r), B(P,Q,R),则它们的积有两种形式. (1)点乘,和求散度差不多,这个得到的是一个数值,按散度公式,是 A·B=pP+qQ+rR. (2)叉乘,和求旋度差不多,这个得到的还是一个向量,按旋度公式,是 AxB=(qR-rQ,rP-pR,pQ-qP). 真心希望能帮到你,但我的能力就这么多了.

太和县15377283436： 向量乘向量是如何运算的? - ？
淳坚化痰： 在向量乘向量的计算中,有两种常见的乘法操作,分别是数量积(点积)和矢量积(叉积).1. 数量积(点积):数量积是两个向量的乘积的点积,结果是一个标量.计算两个向量 A 和 B 的数量积可以使用以下公式: A · B = |A| |B| cos θ 其中...

太和县15377283436： 已知两向量的坐标如何求两向量的乘积 - ？
淳坚化痰：[答案] 两向量的乘积=横坐标*横坐标+纵坐标*纵坐标

太和县15377283436： 向量相乘怎么算?两向量的积,而不是两向量的数量积.两向量相乘怎么算? - ？
淳坚化痰：[答案] [A*B]=[A]*[B]sin{A,B} 设:A=ai+bj+ck B=di+ej+fk A*B= 以上 A B i j k 均是向量,i j k 是空间坐标上的单位向量. 画的那个结果是行列式.

太和县15377283436： 向量相乘怎么做 - ？
淳坚化痰： 向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2) a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角) PS:向量之间不叫＂乘积＂,而叫数量积.如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b 向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算...

太和县15377283436： 两个向量相乘用坐标怎么算 ？
淳坚化痰： 两个向量相乘用坐标算的方法是数量积和向量积,计算公式为A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2),A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2.向量指具有大小和方向的量,它可以形象化地表示为带箭头的线段;而且向量可以用有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的长度.