微分方程和常微分方程有什么区别吗？
两者不存在区别之分，因为两者是包含与被包含的关系。微分方程包括常微分方程。
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。
含有未知函数的导数，如 的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。
扩展资料
微分方程的应用：
是重要工具之一。流体力学、超导技术、量子力学、数理金融中的稳定性分析、材料科学、模式识别、信号(图像)处理 、工业控制、输配电、遥感测控、传染病分析、天气预报等领域都需要它。
微分方程的解：
偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程的阶数而定。命方程的解含有的任意元素（即任意常数或任意函数）作尽可能的变化，人们就可能得到方程所有的解，于是数学家就把这种含有任意元素的解称为“通解”。
在常微分方程方面，一阶方程中可求得通解的，除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外，维数是很小的。
高阶方程中，线性方程仍可以用叠加原理求解，即n阶齐次方程的通解是它的n个独立特解的线性组合，其系数是任意常数。非齐次方程的通解等于相应齐次方程的通解加上非齐次方程的特解，这个特解并且可以用常数变易法通过求积分求得。
求齐次方程的特解，当系数是常数时可归结为求一代数方程的根，这个代数方程的次数则是原方程的阶数;当系数是变数时，则只有二种极特殊的情况（欧拉方程、拉普拉斯方程）可以求得。
至于非线性高阶方程则除了少数几种可降阶情形(如方程(1)就是这几种情形都有的一个方程)之外，可以求得通解的为数就更小了。n阶方程也可以化为一阶方程组（未知函数的个数和方程的个数都等于 n）早已为人们所知，并且在此后起着一定作用，但对通解的寻求仍无济于事。
参考资料来源：百度百科-微分方程
常微分方程和偏微分方程哪个难
偏微分方程。偏微分方程一般比常微分方程复杂，不仅在于它自变量多，而且各个自变量之间会有耦合。
常微分方程和微分代数方程的计算机方法内容简介
对于希望获得现代解微分方程数值方法实践知识的人士，这本书是一本理想的指南。它涵盖了课程所需的所有内容，主题涵盖了常微分方程（ODE）的初始值和边界值问题，以及微分代数方程。两位该领域权威作者的共同编撰，强调了理论与实践的紧密结合，旨在深入理解问题和计算方法，同时避免了过多的定理证明内容。书...
常微分方程概念
而勒维烈和亚当斯则利用它预测了海王星的位置，这些成就展示了微分方程在理解自然和改造自然中的力量。随着微分方程理论的不断完善，它能精确地表达事物变化的规律，只需列出相应的方程，就有可能找到解决问题的方法。因此，常微分方程作为一门充满活力的数学分支，对科学研究和技术进步具有重要意义。
常微分方程可以分为线性微分方程和什么微分方程?
常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及非线性微分方程二类。若 是 的一次有理式，则称方程 为n阶线性方程，否则即为非线性微分方程。一般的，n阶线性方程具有形式：其中，均为x的已知函数。若线性微分方程的系数均为常数，则为常系数线性微分方程。
常系数微分方程是什么?
1、一阶微分方程的初等解法 侧重点是一些简单的微分方程的求解，注意其中一个“变量代换”的思想。2、解的存在唯一性定理 解的唯一存在区间求解（定理），区域（李普希思条件必要性）第k次近似解。3、高阶微分方程 齐次和常数变异法，常数变易法（高阶线性方程）。三、参考书目 王高雄《常微分方程》、...
常微分方程的概念
微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布·贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。常微分方程的形成与发展是...
微分方程的解一般是怎么得到的?
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。例如：其解为：其中C是待定常数；如果知道 则可推出C=1，而可知 y=-\\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后...
微分方程(常微分方程与偏微分方程)与差分方程什么时候学?
如果非数学专业,学高等数学使学 如果数学专业,学数学分析 这两门课均在大学一年级开始学 当然,高等数学中没有差分方程,微分方程也只是初步知识 有专门的数学书籍讲这两方面知识
常微分方程 常微分方程基本概念,什么事通解,隐式通解,定解条件_百度知 ...
在没有给出初值条件下的微分方程的解，就是通解 n阶微分方程就有n个常数项存在 例如一阶微分方程y'+y=f(x)必有y=C1*e^(αx)的形式，只有C1这个未知常数 给出初值条件后，代入通解能确定C1的值 知道C1后，这个解称为”特解“隐式通解，就是说这个通解中的x和y不能完全分离 例如xy+lny =...
常微分方程的特解有哪些形式?
较常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
暴衬小牛： 两者不存在区别之分,因为两者是包含与被包含的关系.微分方程包括常微分方程. 微分方程指含有未知函数及其导数的关系式.解微分方程就是找出未知函数. 未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元函数的叫做偏微分方程...
望奎县19628695274： 常微分方程和微分方程有什么区别 - ？
暴衬小牛： 凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程. 未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.
望奎县19628695274： 常微分方程,偏微分方程,全微分方程各是什么,有什么区别? - ？
暴衬小牛：[答案] 常微分方程:解得的未知函数是一元函数的微分方程. 偏微分方程:解得的未知函数是多元函数的微分方程. 全微分方程:一个一阶微分方程写成P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0的形式后,它的左端恰好是某个函数u=u(x,y)的全微分,则该微分方程叫全微分方程.
望奎县19628695274： 偏微分方程和常微分方程的区别? - ？
暴衬小牛：[答案] 常微分方程是求带有导数的方程,比如说y'+4y-2=0这样子的,偏微分方程是解决带有偏导数的方程.常微分方程比较简单,只是研究带有导数的方程、方程组之类的通解、特解,现实生活中的很多问题与常微分方程有关系,所以研究起来很有必要.但...
望奎县19628695274： 常微分方程和偏微分方程有什么区别? - ？
暴衬小牛：[答案] 1、常微分方程是含有自变量(一个)、未知函数和它的导数的等式,偏微分方程是含有自变量(两个或两个以上)、多元函数及其导数(偏导数)的等式; 2、常微分方程的解是一元函数;偏微分方程的解是多元函数.
望奎县19628695274： 偏微分方程与常微分方程的本质区别是? - ？
暴衬小牛：[答案] 常微分方程,描述的是一个量随一个自变量变化的规律,如位置随时间的变化规律.偏微分方程组,描述的是一个量随着2个或更多自变量变化的规律.比如温度随着时间位置的变化.这样就需要4个(分别是时间,和三个空间维度)偏...
望奎县19628695274： 常微分方程是什么呢? ？
暴衬小牛： 常微分方程,属数学概念.学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的;在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三...
望奎县19628695274： 偏微分方程 常微分方程区别 - ？
暴衬小牛： 自变量是一个的是常微分方程,关系式有导数; 自变量2个以上的是偏微分方程,因为有偏导数.
望奎县19628695274： 什么是常微分方程?偏微分方程?举个例子 - ？
暴衬小牛：[答案] 凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分...
望奎县19628695274： 常微分方程和数学物理方程讲的一样吗 - ？
暴衬小牛： 不一样,常微分方程指单变量微分方程,区别于偏微分方程,即多个自变量的微分方程.而后者是数学物理方法主要要研究的内容.一般研究两大类方程,波动方程,热传导方程.工科用数学物理方法没有包括复变函数部分,而且更加实用化(...
