常系数微分方程是什么？
常系数微分方程：凡是联系自变量x，这个自变量的未知函数y=y（x）及其直到n阶导数在内的函数方程F（x，y，y′，y″，…，y（n））=0叫做常微分方程，并称n为常微分方程的阶。
一、常系数微分方程的地位和作用
常微分方程是是数学与应用数学、信息与计算科学专业的一门专业必修课，在反映客观现实世界运动过程的量与量之间的关系中，大量存在满足常微分方程关系式的数学模型，需要求解常微分方程来了解未知函数的性质．常微分方程是解决实际问题的重要工具。
二、常系数微分方程知识点
1、一阶微分方程的初等解法
侧重点是一些简单的微分方程的求解，注意其中一个“变量代换”的思想。
2、解的存在唯一性定理
解的唯一存在区间求解（定理），区域（李普希思条件必要性）第k次近似解。
3、高阶微分方程
齐次和常数变异法，常数变易法（高阶线性方程）。
三、参考书目
王高雄《常微分方程》、丁同仁《常微分方程教程》、庞特里亚金《常微分方程》、东北师范大学微分方程教研室《常微分方程》、王鸿业《常微分方程及Maple应用》。
什么叫常系数微分方程,有何作用和知识点
常微分方程是是数学与应用数学、信息与计算科学专业的一门专业必修课，在反映客观现实世界运动过程的量与量之间的关系中，大量存在满足常微分方程关系式的数学模型，需要求解常微分方程来了解未知函数的性质．常微分方程是解决实际问题的重要工具。二、常系数微分方程知识点 1、一阶微分方程的初等解法 侧重点...
什么叫线性常系数微分方程?
“微分方程”即以自变量x，函数y及其n阶导数组成的方程；组合一下就是线性常系数微分方程了。
线性常系数微分方程的通解是什么?
常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex 故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1 故 a=-2，b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x 整理可得（A-1）x+（B-2...
什么是变系数微分方程?什么是偏微分方程?
变系数微分方程也被称为偏微分方程，是指微分方程的自变量有两个或以上 ，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任...
微分方程是什么?
欧拉方程微分方程详解：在研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：ax²D²y+bxDy+cy=f(x)。其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D²y的系数是二次函数ax²，一阶导数...
二阶常系数线性微分方程是什么意思
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征...
一阶常系数微分方程
一阶常系数微分方程的通解公式：y'+P(x)y=Q(x)。阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。导数是微积分学中重要的基础概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近...
什么是变系数微分方程
变系数微分方程也被称bai为偏微分方程，是指微分方程的自变量有两个或以上 ，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方du程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在...
微分方程中的常系数和变系数有何不同?
微分方程中的常系数和变系数是指在微分方程中出现的未知函数的导数项中，系数是否为常数。首先，我们来看常系数微分方程。在常系数微分方程中，未知函数的导数项中的系数都是常数。例如，一阶常系数齐次微分方程可以表示为：dy\/dx+ay=0，其中a是一个常数。这种类型的微分方程通常可以通过分离变量的方法...
常系数非齐次线性微分方程是什么?
定义：形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程称为二阶常系数线性微分方程，与其对应的二阶常系数齐次线性微分方程为y''+py'+qy=0，其中p，q是实常数。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ2+pλ+q=0；然后根据...
乔赖人参：[答案] 微分方程的系数全为常数,而不是一些变量
白河县18232772152： 什么是二阶常系数齐次微分方程 - ？
乔赖人参： 就是左边最高次是二次倒数 右边是0的方程 楼上的y''+p(t)y'+q(t)y=0 如果 p(t) q(t)是常数的话 那么方程的解肯定是y=e^(kt) 所以y'=ke^(kt) y''=(k^2)e^(kt) 左右消去e^(kt) 就得到了k^2+pk+q=0 就是个一元二次方程 如果判别式小于0 就得到一对儿共轭虚根 需要用到复数i来表示k 最后再把解实数化
白河县18232772152： 以y=(c1+c2x)e^x为通解的二阶线性常系数齐次微分方程是 - ？
乔赖人参： y = (c1+c2x)e^x (1) y' = (c1+c2x)e^x + c2e^x (2) y'' = (c1+c2x)e^x + 2c2e^x (3) 2(2)-(3)=(1) ie 2y'-y''=y y''-2y'+y=0
白河县18232772152： 什么是二阶常系数齐次线性微分方程 - ？
乔赖人参：[答案] 就是形如ay＂+by'+cy=0的微分方程, 这里a, b, c都是常数,且a ≠0
白河县18232772152： 一阶常系数微分方程的通解公式 ？
乔赖人参： 一阶常系数微分方程的通解公式是:y=Ce^(-2x)+x-1/2.如式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)即可.若式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解.若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解.若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解.
白河县18232772152： 系数是常数的微分方程称为常微分方程 这句话对不对? - ？
乔赖人参： 这个定义太搞笑了,所谓常微分方程, 指的是未知函数是一元函数的微分方程.未知函数是多元函数的微分方程, 称为偏微分方程.
白河县18232772152： 理论力学振动 什么叫二阶常系数线性齐次微分方程 - ？
乔赖人参： 比如y'' py' qy=f(x),二就是y导数最高为二阶,线性就是关于y的各阶导数和y的方程是线性的,常系数就是p,q为常数,齐次就是f(x)为零.详细请参考《常微分方程》
白河县18232772152： 微分方程通常有哪几种形式? - ？
乔赖人参： 解:一般我们接触到的是常微分方程.有恰当方程、常量分离方程、一阶线性常微分方程、高阶常系数线性常微分方程、通过变换(两边同时乘以f(x)或g(y))可以化为恰当方程的微分方程.
白河县18232772152： 常系数微分方程怎么解???? - ？
乔赖人参： 常系数微分方程的常用解法有:分离变量法、常数变易法、降阶法、特征根法、换元法、拉普拉斯变换法、级数法等,可以根据需要具体去查阅某几种方法的具体情况.
白河县18232772152： 二阶常系数齐次线性微分方程中的二阶,常系数,齐次,线性分别是什么意思 - ？
乔赖人参： 二阶是指最高阶只有二阶即y＂ 常系数是指y＂, y',y前面的系数是常数 齐次是指微分方程等是右边为0 线性是指微分方程的形式y＂+P(x)y'+Q(x)y=0
