什么是极限，如何证明极限的存在性。
下面的一段本人感悟，供楼主参考，有疑问时，欢迎追问，欢迎讨论，欢迎批判，以期抛砖引玉之效。
下面针对本题具体解说：
1、极限的最早萌芽概念，我们祖先也有过，但是被当成诡辩学而埋葬了。
时至今日，仍有绝大多数数学教师，一提到诡辩学，立马教条式地彻
底否认，没有思辨的任何理性空间。
2、鬼子的祖先，也有诡辩学，他们认认真真地研究了paradox，由此而
建立了极限理论。极限理论是桥梁，桥的这边是初等数学，桥的那边
是微积分，是高等数学。我们的理论贡献局限在桥这边，桥那边的理
论世界的建设，我们几乎完全是手无寸功，我们在科研上的落后就是
从这里开始的。
3、极限的理论究竟是什么呢？
第一，极限的证明理论
这就是我们的大学新生大学伊始时，兴致勃勃地心情遇到的第一记沉重
的闷棍。极限的理论，其实是吵架的理论，是无止境争辩的过程，也是
无穷列举法的理论化过程。例如：
(1)、我说当 x 无限趋向于 2 时，x² 就无限趋近于 4。
(2)、你不信，你要我证明给你看。
(3)、我说，那你随便给一个很小的数，你给了0.5。
(4)、我通过计算，我说只要 x = 2.10 就行。
(5)、你反悔了，改成了0.4。
(6)、我重新计算了一下，我说只要 x = 2.09 就行。
(7)、你又反悔，又改成了0.3。
(8)、我又重新计算，我说只要 x = 2.07 就行。
(9)、你再次反悔，再改成0.2。
(10)、我再次计算，我说只要 x = 2.04 就行。
、、、、你不断地反悔，不断地提出越来越苛刻的数据，我也不断地计算，
不断给出越来越接近于2的具体数，也就是越来越限制了 x 趋近于 2 的程
度、、、、、
结果我们都厌烦了。
(11)、我说，别闹了，你给出一个可以表示很小很小的象征性的数字吧。
(12)、你给出了一个代号 ε。
(13)、我根据你的代号 ε，经过一番计算，找到了另外一个数字代号 δ。
我对你说，你自己随便找一个跟 2 的差距不大于 δ 的数就可以了。
算了，算了，我把计算公式也给你吧，你自己出 ε，自己去找 δ，
这样你还有什么话说？
争吵就这样结束了，无穷列举法，就变成了一个理论计算过程，结果就得到了证明。
这个证明逻辑思路是：
只要你给得出一个无论多小的数，ε；
我就能根据你的 ε，算出一个 δ ；
只要将x 的取值，限制在 δ 的范围内，函数值与极限值之差就小于 ε。
由于 ε可以任意的小，两者之差可以无止境的小下去，就证明了极限。
δ 是根据 ε 算出的，我算出一个δ，你可以用比我更小的 δ 限制 x 的范围，
所以，ε是任给的，δ 是根据 ε 推算的，但 δ 不是唯一的，可以有无数个
更严格的、更小的值。所以说，总存在一个 δ，但是这个 δ，必须由我们
去根据 ε找出来。
第二、极限的计算
微积分的前面部分，就是寻找各种计算方法，最典型的是罗毕达法则。
第三、极限的运用
可以说极限是微积分理论的基础部分，也可以说，微积分是极限理论的运用部分。
谁归属于谁，就看你怎么划分了。
如果你不能明白极限的理论证明方法，
那么，我们得恭喜你！你真正理解了我们传统的优秀数学史，到了近代数学时，
怎么突然落后了、落伍了。当代理论，我们没有参与建立，迄今为止，我们还
处于三流开外。你没有明白，不能明白，说明你穿越了，体会到了我们古人的
局限性。
如果你明白了极限的理论证明方法，
那么，我们得祝贺你！你真正开始领略到了现代数学、现代科学的真谛。体会
到了我们传统的、定性的、摇头晃脑的、模棱两可的、之乎者也的、不求甚解
的、咋咋呼呼大大咧咧的学风，跟现代数学、现代科学、现代医学、、、、、
之间的鸿沟是多么得深，多么得广，多么得不可同日而语，多么得悲从中来。
你明白了，说明你突破了我们古人的局限。
怎么证明函数极限
怎么证明函数极限：大学的做法ε-δ语言对于任意的ε>0,存在δ,当|x-y|
函数极限怎么证明
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函数的极限证明步骤具体是什么呢
由此，我们可以知道，要证明一个极限，关键就是要找出存在的δ关于ε的表达式 当然，这个表达式δ(ε)的具体找出过程，只需在草稿上完成 书面上，这个过程可以大大省略（但不要全省了，要写一两步关键步骤）举个例子：证明：lim(x→2) x^2=4 书面：先限制1<x<3，考虑：|x^2-4| =|x+2|*|...
函数极限存在准则是什么?如何证明?
问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。函数极限存在准则：1、夹逼定理：当这是的去心邻域，有个符号打不出时，有成立，那么，f（x）极限存在，且等于A。不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。2、单调有界准则：单调增加（减少）有上（下...
根据函数极限的定义证明是什么?
函数极限例子 lim(sinⅹ\/ⅹ)=1(ⅹ→0)证明:以1为半径，ⅹ为角度，画扇形OAB，O为圆心，A、B为弧长端点。过A作垂线AD垂直OB，作B点切线，延长OA与过B的切线相交与E。ⅹ∈(0，π\/2)，AD=sinⅹ，BE=tanⅹ，OAB面积=ⅹ\/2。OAD面积=sinⅹ\/2 OBE面积=tanⅹ\/2 OAD<OAB<OBE→ sinⅹ\/2<...
怎么证明函数极限存在
1、定义法：通过定义来证明函数极限的存在。首先，我们需要确定函数在某点处的极限值，然后，通过定义中的不等式，我们可以证明函数在某点处的极限值等于该点处的函数值。这种方法需要我们对函数进行逐点逼近，并使用不等式来证明极限值的存在性。2、柯西收敛准则：柯西收敛准则是证明函数极限存在的另一种...
函数极限的定义证明是什么?
函数极限的定义证明：任意给定ε>0，要使|f(x)-A|0，使当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|0，要使|lnx-1|0,都能找到δ>0，使当0<|x-e|<δ时，有|f(x)-1|<ε。即当x趋近于e时，函数f(x）。说明：取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A...
怎么证明极限存在
设0＜X1＜1，Xn 1=2Xn-Xn^2，证明limXn存在并求出极限：先假设极限存在，设为x，则x=3+4\/x，所以x=4，舍去x=-1。由归纳法知x[n]>0。进而x[n]>3(n>1)|x[n+1]-4|=|4\/x[n]-1|。=|4-x[n]|\/|x[n]|1)。所以lim(n→∞)|x[n]-4|=0即∫lim(n→∞)x[n]=4。...
函数极限,怎么证明啊,求详细解释!
用极限定义来证明：【分析】x→3，可以限制x∈（2，4）此时，邻域的半径δ0=1 对于任意ε＞0 |x³-27|=|x-3|·|x²+3x+9|＜|x-3|·|4²+3·4+9|=37|x-3| 欲使|x³-27|＜ε 只需37|x-3|＜ε即可。【证明】限制x∈（2，4），对于任意ε＞0，取δ...
章届裕优：[答案] 就是x无限趋近于一个数 假设:x无限趋近于a,如果x趋近于(负无穷到a)的极限等于x趋近于(正无穷到a的极限)极限就存在 3.不存在的
丹寨县17080481830： 极限的存在性怎么证明??? - ？
章届裕优： 有很多种方法,既可据极限存在定理、夹逼法则等直接证,也可用反证法(如果极限不存在的活)假设其存在得到矛盾的结论
丹寨县17080481830： 什么是极限 - ？
章届裕优： 极限是数学的一个重要概念.在数学中,如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值,那么该定值就叫做变化的量的极限.数列极限 定义 设|Xn|为一无穷数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使...
丹寨县17080481830： 函数极限到底是什么,极限的存在怎样判定...举几个极限不存在的例子...请说明..大一新生跪求.. - ？
章届裕优： 1. 就是x无限趋近于一个数 2. 假设:x无限趋近于a, 如果x趋近于(负无穷到a)的极限等于x趋近于(正无穷到a的极限)极限就存在 3.不存在的
丹寨县17080481830： 函数极限定义证明 - ？
章届裕优： 用定义证明极限都是格式的写法,依样画葫芦就是: 1)任意给定ε>0,要使 |(3x+2)-8| = 3|x-2| < ε, 只须 |x-2| < ε/3,取 δ(ε) = ε/3 > 0,则当 0< |x-2| < δ(ε) 时,就有 |(3x+2)-8| = 3|x-2| < 3δ(ε) = ε, 根据极限的定义,得证.2)类似,留给你.
丹寨县17080481830： 判断极限存在的条件是什么 ？
章届裕优： 判断极限是否存在的方法是:分别考虑左右极限.极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等.极限不存在的条件:1、当左极限与右极限其中之一不存在或者两个...
丹寨县17080481830： 怎么用函数极限的定义证明极限存在的准则1 - ？
章届裕优： 充分性:(已知左右极限存在且相等,证明极限存在) 设lim[x→x0+] f(x)=a,lim[x→x0-] f(x)=a 由lim[x→x0+] f(x)=a,则对于任意ε>0,存在δ1>0,当0.
丹寨县17080481830： 如何用极限的定义证明极限?(如何用ε - δ语言证明函数的极限?) - ？
章届裕优： 证题的步骤基本为: 任意给定ε>0,要使|f(x)-A|<ε,(通过解这个不等式,使不等式变为δ1(ε)<x-x0<δ2(ε)为了方便,可让ε值适当减少),取不等式两端的绝对值较小者为δ(ε),于是 对于任意给定的ε>0,都找到δ>0,使当0<|x-x0|<δ时,有|f(x)-A|...
丹寨县17080481830： 怎么判断一个函数极限存在 - ？
章届裕优： (1)存在左右极限且左极限等于右极限(2)函数连续(3)函数的值等于该点处极限值 满足这三点就可以了,希望能够帮到你
丹寨县17080481830： 函数极限的定义请举例说明 - ？
章届裕优：[答案] 函数极限中的δ重在存在性,并且δ是随着ε变化的,而ε是任意小的一个正数,所以δ本身就具有常量与变量的双重性.变量性是指它随任意小的正数ε发生变化,常量性是ε一旦给定了一个值,那么相应的一定会存在我们所需要的一个δ(当然δ是有无穷...
