根据函数极限的定义证明是什么？
函数极限定义证明如图所示：
以下是函数极限的相关介绍：
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
在求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
以上资料参考百度百科——函数极限
如图
证题的步骤基本为：
任意给定ε>0，要使|f(x)-A|0，使当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|0，要使|lnx-1|0,都能找到δ>0，使当0<|x-e|<δ时，有|f(x)-1|<ε 。
即当x趋近于e时，函数f(x）有极限1 说明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。 2）用ε-δ语言证明函数的极限较难，通常对综合大学数学等少数专业才要求。
函数极限例子
lim(sinⅹ/ⅹ)=1(ⅹ→0)
证明:以1为半径，ⅹ为角度，画扇形OAB，O为圆心，A、B为弧长端点。过A作垂线AD垂直OB，作B点切线，延长OA与过B的切线相交与E。
ⅹ∈(0，π/2)，AD=sinⅹ，BE=tanⅹ，OAB面积=ⅹ/2。
OAD面积=sinⅹ/2
OBE面积=tanⅹ/2
OAD<OAB<OBE→
sinⅹ/2<ⅹ/2<tanⅹ/2→
sinⅹ<ⅹ<tanⅹ→
1/sinⅹ>1/ⅹ>cosⅹ/sinⅹ，同乘以
sinⅹ→1>sinⅹ/ⅹ>cosⅹ，ⅹ→0⁺，cosⅹ→1，由三明治定理→lim(sinⅹ/ⅹ)=1。
当ⅹ→0⁻，令t=-ⅹ，t→0⁺，
sin(-t)/(-t)=-sint/(-t)=sint/t→
(-t→0⁻)limsin(-t)/(-t)=(t→0⁺)limsint/t
limcosⅹ=1(ⅹ→0)
(ⅹ→0)limtanⅹ/ⅹ=
(sinⅹ/cosⅹ)/ⅹ=
(sinⅹ/ⅹ)(1/cosⅹ)=1
当ⅹ很小的时候，sinⅹ、tanⅹ与ⅹ很接近。
(ⅹ→0)lim(1-cos²ⅹ)/ⅹ²=
sin²ⅹ/ⅹ²=(sinⅹ/ⅹ)²=1
(ⅹ→0)lim(1-cosx)/ⅹ=
((1-cosx)/ⅹ)((1+cosⅹ)/(1+cosⅹ))
=(sin²ⅹ/ⅹ)(1/(1+cosⅹ))=
sinⅹ(sinⅹ/ⅹ)(1/(1+cosⅹ))=
0*1*(1/(1+1))=0。
(ⅹ→∞)limsinⅹ/ⅹ=0
(ⅹ→∞)limcosⅹ/ⅹ=0
ⅹ→∞，ⅹ的多项式有正余弦，不影响多项式的次幂。
函数极限的定义证明：
任意给定ε>0，要使|f(x)-A|0，使当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|0，要使|lnx-1|0,都能找到δ>0，使当0<|x-e|<δ时，有|f(x)-1|<ε。即当x趋近于e时，函数f(x）。
用函数极限的定义证明
∴lim(x→1+)lnx=0 左极限:当x从1的左边趋近1时,由对数函数的单调性可知恒有lnx<0 取δ2=1-e^(-E)>0,则当1-δ2<x<1时 |lnx-0|=-lnx<-ln(1-δ2)=-ln(e^(-E))=E ∴lim(x→1-)lnx=0 左右极限存在且相等,∴lim(x→1)lnx=0 ...
利用函数极限的定义证明步骤
利用函数极限的定义证明步骤如下：说明我们要证明的极限是什么，即要证明的是函数f（x）在点a处的极限。可以使用文字描述或符号表示。根据极限的定义，给出任意正数ε，说明我们要找到一个对应的正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，有|f（x）-L|<ε。分析函数f（x）的性质，利用数学方法找到一个与ε...
根据函数极限的定义证明lim x→-2 (x²-4)\/(x+2)=-4?
=lim（x+2）（x-2）\/（x+2）=limx-2 =-4 所以答案为-4。
根据函数极限的定义证明 lim xsin1\/x=0 x→0
|xsin(1\/x)-0| <= |x| < ε，只需取 δ = ε，则当 0<|x|<δ 时，有 |xsin(1\/x)-0| <= |x| < δ = ε，据极限的定义，证得 lim(x→0) xsin(1\/x) = 0。
根据函数极限的定义证明
极限定义，就是ε-δ定bai义。对于任意小正du数ε，存在正数δ，只zhi要|x-x0|≤δ，都有|f(x)-A|≤ε,就说 x趋近于x0时，函数有极限A。如果极限是±∞，极限定义要换一个说法：对于任意大正数M，存在正数δ，只要|x-x0|≤δ，都有f(x)>+M,或者f(x)<-M，就说函数x趋近于x0时...
根据函数极限的定义证明是什么?
函数极限例子 lim(sinⅹ\/ⅹ)=1(ⅹ→0)证明:以1为半径，ⅹ为角度，画扇形OAB，O为圆心，A、B为弧长端点。过A作垂线AD垂直OB，作B点切线，延长OA与过B的切线相交与E。ⅹ∈(0，π\/2)，AD=sinⅹ，BE=tanⅹ，OAB面积=ⅹ\/2。OAD面积=sinⅹ\/2 OBE面积=tanⅹ\/2 OAD<OAB<OBE→ sinⅹ\/2<...
函数极限的定义证明是什么?
函数极限的定义证明：任意给定ε>0，要使|f(x)-A|0，使当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|0，要使|lnx-1|0,都能找到δ>0，使当0<|x-e|<δ时，有|f(x)-1|<ε。即当x趋近于e时，函数f(x）。说明：取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A...
用函数极限的定义证明:x趋于负无穷时,lim2的x次方=0
证明：对任给的 ε>0 (ε<1)，为使 |2^x| <= 2^x < ε，只需 x < lnε\/ln2，于是，取 X = -lnε\/ln2 > 0，则当 x < -X 时，有 |2^x| <= 2^x < 2^X = ε，根据极限的定义，成立 lim(x→-∞) 2^x = 0。
根据函数极限的定义证明:lim n→2(2X-1)=3
计算过程如下：│f（x）-a│=│2x-1-3│=2│x-2│ 为了使│f（x）-a│〈ε │x-2│〈ε／2 对于任意ε〉0，存在δ=ε／2 当0〈│x-2│〈δ │f（x）-a│=│2x-1-3|〈ε 所以lim n→2（2X-1）=3
如何用函数极限的定义证明lim x=>0 sin(1\/x)不存在
按你的这种思路证明是不容易的，根据函数极限的定义可以立即得到函数极限的收敛原理，即对任意ε，存在δ，当0<|x1-a|<δ，0<|x2-a|<δ时，有|f(x2)-f(x1)|<ε，则x趋于a时f(x)极限存在。利用收敛原理，令x2=1\/(2nπ+π\/2)，x1=1\/2nπ，则n趋于无穷时，x1和x2都趋于0，而|...
鲜咏罗迈：[答案] 用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是: 证 对任意 ε>0,要使 |(2x+1)-5| = 2|x-2| 只需 |x-2||(2x+1)-5| = 2|x-2| 得证.
揭东县18486898805： 高等数学关于函数极限的证明根据极限定义证明:函数f(x)当x - >x0时的充要条件是左极限,右极限均存在并相等. - ？
鲜咏罗迈：[答案] x趋于x0时f(x)极限存在等价于,对于任意给出的一个正数ε,总存在一个正数δ,使得当x满足 |x-x0|
揭东县18486898805： 根据函数极限的定义证明:函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限,右极限各自存在并且相等.rt 求专业回复 - ？
鲜咏罗迈：[答案] 设f(x0)=A, 必要性: 任意给定ε>0,由于f(x)在x0处极限为A,故存在δ>0,使得对于满足0
揭东县18486898805： 根据函数极限的定义证明 - ？
鲜咏罗迈： 证明:对于任意的ε>0,解不等式│sinx/√x│≤1/√x<ε得x>1/ε^2,则取δ=1/ε^2.于是,对于任意的ε>0,总存在正数δ=1/ε^2,当x>δ时,有│sinx/√x│<ε.即 lim(x->+∞)(sinx/√x)=0,命题成立,证毕.
揭东县18486898805： 根据极限定义证明:函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并相等. - ？
鲜咏罗迈：[答案] 证明:(1)若函数f(x)当x→x0时极限存在,设 lim x→x0f(x)=a; ∴x→x0即:x从左边趋向x0,和从右边趋向x0时,f(x)趋向a; 根据左极限、右极限的定义得: lim x→x0-f(x)= lim x→x0+f(x)=a,即f(x)的左右极限都存在并且相等; ∴函数f(x)当x→x0时...
揭东县18486898805： 根据函数极限的定义证明limx→3(2x - 3)=5 - ？
鲜咏罗迈：[答案] 应该是 lim(x→3)(2x-3) = 3. 用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是: 证 对任意ε>0,要使 |(2x-3)-3]| = 2|x-3| 只需 |x-3|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)
揭东县18486898805： 利用函数极限的定义证明limx→3(x - 3)/x=0 利用函数极限的定义证明limx→3 (x - 3)/x=0 - ？
鲜咏罗迈：[答案] 证明:首先限定│x-3│
揭东县18486898805： 用函数极限的定义证明lim sinx/(根号x)=0(x趋向正无穷) - ？
鲜咏罗迈：[答案] lim sinx/(根号x)=lim sinx乘lim1/根号x.因为lim1/根号x=0,所以结果出来了.不知道解的对不对,个人见解,仅供参考! 乘积的极限等于极限的乘积!
揭东县18486898805： 根据函数极限的定义证明:函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限,右极限各自存在并且相等. - ？
鲜咏罗迈： 设f(x0)=A, 必要性: 任意给定ε>0,由于f(x)在x0处极限为A,故存在δ>0,使得对于满足00.由于左右极限相等且为A,存在正数δ1和δ2使得 x0
揭东县18486898805： 函数的极限 用定义证明 lim (sinx/√x)=0 x→+∞lim (sinx /√x)=0x→+∞ - ？
鲜咏罗迈：[答案] 任取ε>0,取X=1/ε²,则X≥1/ε²,即1/X≤ε²,则1/√X≤ε, 当x>X时,有 | sinx/√x |≤|1/√x|
