怎么证明极限存在
设0＜X1＜1，Xn 1=2Xn-Xn^2，证明limXn存在并求出极限：
先假设极限存在，设为x，则x=3+4/x，所以x=4，舍去x=-1。
由归纳法知x[n]>0。
进而x[n]>3(n>1)|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|。
=|4-x[n]|/|x[n]|1)。
所以lim(n→∞)|x[n]-4|=0即∫lim(n→∞)x[n]=4。
极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：
（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。
（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。
（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。
（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。
（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限，等等。
证明极限的方法
证明极限的方法如下：1、ε-δ定义法：这是一种常用的证明极限的方法。对于给定的函数f(x)和极限L，如果对于任意给定的ε > 0，存在一个δ > 0，使得当0 < |x - a| < δ时，有|f(x) - L| < ε成立，那么我们就可以说极限存在，并记作lim┬(x→a)〖f(x)=L〗。2、夹逼...
证明极限存在的方法
证明极限存在的方法是：分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。极限不存在的条件：当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在；左极限与右极限都存在，但是不相等。1、利用单调有界必收敛准则求数列极限 用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定...
如何证明极限存在?
N是一个任意大的整数，和ε是对应的。对于多么小的ε，总能找出一个N整数来，是n>N时，满足那个ε的条件。N一般取[1\/ε]取整，其实就是对应求出来的N.不一定非要这个数，只要是比[1\/ε]大的整数，都可以满足条件的。数列极限证明方法：1、找到递推关系 （多为两项递推 若出现三项 则化为...
数列极限存在的证明方法有哪些?
证明数列极限存在的方法如下：1、定义法：根据数列极限的定义，如果存在某个实数A，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时，对于所有的自然数n，都有an-A<ε成立，那么数列an的极限就是A。因此，可以通过直接验证这个定义来证明数列的极限存在。2、序列收敛法：如果数列an收敛于某个实数A...
极限到底怎么证明出来的?
3. 单调有界定理：通过证明一个数列单调递增并且有上界，从而证明它收敛于某个特定值，即其极限。4. 柯西收敛原理：通过证明一个数列的绝对值收敛于零，从而证明它收敛于某个特定值，即其极限。5. 洛必达法则：通过使用洛必达法则，将极限转化为导数的极限，从而证明极限的存在。这...
怎么证明这个极限存在
证明存在性：通过详细的数学推导，证明存在一个 $\\delta$，使得无论多小的 $\\varepsilon$，只要 $0 < |x - a| < \\delta$，就有 $|f(x) - L| < \\varepsilon$。总结证明：用清晰的数学语言总结你的证明，以表明极限存在。这只是证明极限存在的一般步骤，实际的证明可能会涉及更复杂的代数和...
如何证明极限的存在性和值?
5.柯西-黎曼准则：如果一个函数在某一点的所有导数都存在并且趋于0，那么这个函数在该点的极限就存在。例如，如果我们有一个函数f(x)在x=a处的所有导数都存在并且趋于0，那么极限lim(x→a)f(x)就存在。以上只是一些基本的方法，实际上还有许多其他的方法可以用来证明极限的存在性和值。在实际应用中...
证明极限存在的方法都有哪些?
接着，单调有界数列定理如同一盏明灯，照亮了我们通向收敛之路。当序列的单调性与有界性交织，我们得以确认其极限的存在，这是极限理论中不可或缺的一环。夹逼准则则如一双有力的翅膀，它告诉我们，如果一个数列被两个收敛数列紧紧包围，那么这个数列本身也必定收敛，这是证明极限存在的强大工具。对于序列...
函数极限存在准则是什么?如何证明?
问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。函数极限存在准则：1、夹逼定理：当这是的去心邻域，有个符号打不出时，有成立，那么，f（x）极限存在，且等于A。不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。2、单调有界准则：单调增加（减少）有上（下...
如何证明函数极限
证明函数极限的方法通常分为两种：代数法和几何法。1、代数法是通过数学运算和逻辑推理来证明函数极限的存在。首先，我们需要定义函数f（x）和常数a，然后使用定义来证明当x趋于a时，函数f（x）的极限存在。确定函数f（x）的定义域和常数a。2、根据函数极限的定义，如果当x趋于a时，函数f（x）的极限...
钟司爱捷： 1,如果是单调的,可以用单调有界有极限. 2,不单调的有时奇偶项分别单调,一个增一个减,可以判断. 3,可以判断是柯西列或者基本列来判断. 4,当然,最基础的方法是定义法.
博尔塔拉蒙古自治州13126101585： 极限的存在性怎么证明??? - ？
钟司爱捷： 有很多种方法,既可据极限存在定理、夹逼法则等直接证,也可用反证法(如果极限不存在的活)假设其存在得到矛盾的结论
博尔塔拉蒙古自治州13126101585： 如何判断一个函数的极限是否存在? - ？
钟司爱捷： 设f:(a,+∞)→R是一个一元实值函数,a∈R.如果对于任意给定的ε>0,存在正数X,使得对于适合不等式x>X的一切x,所对应的函数值f(x)都满足不等式.│f(x)-A│<ε ,则称数A为函数f(x)当x→+∞时的极限,记作f(x)→A(x→+∞).有些函数的极限很...
博尔塔拉蒙古自治州13126101585： 怎么判断一个函数极限存在 - ？
钟司爱捷： (1)存在左右极限且左极限等于右极限(2)函数连续(3)函数的值等于该点处极限值 满足这三点就可以了,希望能够帮到你
博尔塔拉蒙古自治州13126101585： 证明极限存在,求大神证明!谢谢 - ？
钟司爱捷： 还是上下限都说明一些比较好.如下,an∈(-2,-1].数列单调有界,因此极限存在.
博尔塔拉蒙古自治州13126101585： 证明极限是否存在,详细步骤lim|x|/x(x趋近于0),lime^1/x(x趋近于0),limsinx(x趋近于无穷) - ？
钟司爱捷： lim|x|/x不存在,当x→0-时,极限为-1;而x→0+,极限是1; lime^1/x不存在,当x→0-时,1/x→-∞,则lime^1/x→0;而当x→0+, 1/x→+∞,lime^1/x→+∞; limsinx不存在
博尔塔拉蒙古自治州13126101585： 请问如何验证极限存在 - ？
钟司爱捷： 首先有一个定理:一个数列收敛,当且仅当它的奇数项和偶数项构成的子列都收敛到相同的极限. 这个定理不证明,只是直观上看,所有奇数项的数构成子列{x2n-1},它收敛到A.并且所有偶数项构成子列{x2n},它也收敛到A.从而可以断定整个数...
博尔塔拉蒙古自治州13126101585： 如何证明函数极限存在 - ？
钟司爱捷： 大学的做法 ε-δ语言 对于任意的ε>0,存在δ,当|x-y|<δ时都有|f(x)-f(y)|<ε高中的是 lim(f(x1)-f(x2))/(x1-x2))x1→x2
博尔塔拉蒙古自治州13126101585： 有关极限的证明题 - ？
钟司爱捷： 1)用夹逼准则: x大于1时,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0 且lnx<x-1(x>1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0 故(Inx/x^2)的极限为02)用单调有界数列收敛: 分三种情况,x0=√a时,显然极限为√a x0>√a时,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2<0,单调递减 且Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2>√a,√a为数列下界,则极限存在. 设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A. 对原始两边求极限得A=[A+(a/A)]/2.解得A=√a 同理可求x0<√a时,极限亦为√a 综上,数列极限存在,且为√a
博尔塔拉蒙古自治州13126101585： 证明极限存在 - ？
钟司爱捷： x1=10,xn+1(注:n+1为下标)=根号下(6+xn), x2=√(6+10)=4, x3=√(6+4)=√10, x4=√(6+√10) ..... xn+1=√(6+xn) 下面证明数列xn是有界单调减数列对于n=1,2有x2<x1, 若对于n-1,n也成立xn<xn-1,下面证明对于n,n+1也成立xn+1<xn xn+1-...
