关于等差数列前N项和的性质的疑惑
待续
证明如下：
Sk=ka1+k(k-1)d/2
S2k=2ka1+2k(2k-1)d/2
S3k=3ka1+3k(3k-1)d/2
S2k-Sk=ka1+k(3k-1)d/2
S3k-S2k=ka1+k(5k-1)d/2
(S2k-Sk）-Sk=k^2*d
(S3k-S2k)-(S2k-Sk）=k^2*d
所以
等差数列依次每项k之和仍为等差数列,其公差为原公差的k^2倍,即数列Sk,S2k-Sk,S3k-S2k也为等差数列
例子如下：
设等差数列an的前n项和为sn，若s3=9，s6=36,则a7+a8+a9=?
运用以上的性质，可得：s3,s6-s3,s9-s6 成等差数列
则2(s6-s3)=s3+(s9-s6)
得到s9-s6=2s6-3s3=45
故a7+a8+a9=45
第二个例子
设等差数列前6项为2,4,6,8,10,12
则 S2, S4-S2, S6-S4 成等差数列，
S2=6，S4-S2=14，S6-S4=22，它们的公差是8，是2^2 *2，
所以
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n..........成等差数列，公差是n^2*d，而不是n*d。
继续上面这个题，求S20-S18的值
因为S2, S4-S2, S6-S4，........是首项为S2，公差为8的等差数列
所以S20-S18=S2+8*9=6+72=78
答毕
S2n-Sn,S3n-S2n..........成等差数列，公差为n*d等价于 S1n，S2n，S3n，......Snn，是公差为n*d的等差数列，当n=1是就是 S1,S2,S3,S4,S5,.....Sn 是等差数列 公差位d
题目一般就是要这样转化，不过具体题目具体分析，有题吗？
等差数列前n项和的所有公式
S_n = n\/2 × [2a_1 + d]= n\/2 × + n*\/2 * d 其中a_n表示第n项的值，等于首项加上倍的公差。即 a_n = a_1 + d。将这些值代入等差数列前n项和的公式中即可得到以上公式。利用这些公式，我们可以方便地计算等差数列的前n项和。不同的公式适用于不同的情境，可以根据已知条件...
等比数列等差数列前n项和公式
等比数列等差数列前n项和公式如下：等差数列和公式Sn=n(a1+an)\/2=na1+n(n-1)\/2d 等比数列求和公式q≠1时Sn=a1(1-q^n)\/(1-q)=(a1-anq)\/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)拓展知识：等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的...
等差数列的前N项和公式和通项公式是什么..
前N项和公式：Sn=na1+n(n-1)d\/2 通项公式：an=a1+（n-1）d
等差数列前n项和公式是什么?
Sn+1=a1+a2+……＋an+an+1 所以Sn+1-Sn=an+1 等差数列 指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和...
等差数列前n项和是什么?
第一项为a1，公差为d 和sn=n*a1+(n-1)*n*d\/2
等差数列前项和公式
首先，等差数列具有通项公式。通过首项和公差，我们可以计算出等差数列中的任意一项。这个公式是非常重要的，它可以帮助我们更好地理解和应用等差数列。同时，通过通项公式，我们还可以方便地求出等差数列的前n项和，这是在实际问题中经常需要用到的。其次，等差数列具有一些重要的性质。例如，等差数列中...
等差数列的前n项和
项数n=4，末项an=3+(4-1)*3=12。根据公式：Sn=(n\/2)(an+a1)=(4\/2)(12+3)=2*15=30所以，这个等差数列前4项和为30。总结：通过推导求和公式，我们可以高效地计算等差数列的前n项和。这个公式在数学和实际中有很多应用，例如金融、工程、统计等领域都会用到等差数列的求和问题。
怎么求等差数列的前n项和?
1+2+3+...+100可以看成等差数列 等差数列公式为an=a1+（n-1）*d，其中a1为首项，n为项数，d为公差 故a1=1，n=100，d=1，an=1+（100-1）*1=100 等差数列前n项求和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]\/2或Sn=[n*(a1+an)]\/2 故Sn=1*100+[100*（100-1）*1]\/2或Sn=[100*...
等差等比数列的前n项和公式
3、理解数列的性质：等差等比数列有一些基本性质，如等差数列的相邻两项之差相等，等比数列的相邻两项之比相等。通过理解这些性质，可以更好地解决与等差等比数列相关的问题。4、掌握数列的求和公式：等差等比数列的求和公式是学习数列的重要知识点之一。通过掌握求和公式，可以轻松地计算数列的前n项和，并且...
等差等比数列前n项和公式
等差等比数列前n项和公式是Sn=na1+n（n-1）d\/2或Sn=n（a1+an）\/2。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。等比数列是指从第二项起，...
答耿斯美： (1),每k项: am+ a(m+1) + ……+a(m-1+k) a(m+k)+ a(m+1+k)+ ……+a(m-1+2k) 第二行的每项都比第一行多a(m+k)-am=a(m+1+k)-a(m+1)= ……=a(m-1+2k)-a(m-1+k)=k*k=K平方倍(2)求和公式,S2n=1/2 *2n(an+a(n+1))=n(an+a(n+1)) S偶-S奇...
阿坝县14782002167： 等差数列的前n项和有什么性质 - ？
答耿斯美： 等差数列的前n项和有什么性质:⑴数列为等差数列的充要条件是:数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数). ⑵在等差数列中,当项数为2n (n N )时,S -S = nd, = ;当项数为(2n-1) (n )时,S -S = a , = . ⑶若数列为...
阿坝县14782002167： 等差数列与等差数列前n项和的性质 - ？
答耿斯美：[答案] 前n项和公式S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2 n是正整数 推论一.从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0)...
阿坝县14782002167： 等差数列前N项和性质 - ？
答耿斯美： a1,a2,a3,……,an,…… 假设an=0 且d不等于0 若d>0,则an左边都小于0,右边都大于0 则因为S(n-1)+an=Sn an=0 所以S(n-1)=Sn 因为a1到a(n-1)都小于0 所以S1>S2>S3>……>S(n-1) 而a(n+1)开始都大于0 所以S(n+1)-Sn=a(n+1)>0 所以Sn所以S(n-1)和Sn最小 所以最小值有两个 同理,d
阿坝县14782002167： 等差数列前N项和的性质 - ？
答耿斯美： S(k)的第一项是a1,S(2k-k)的第一项是a(k+1)相差k个d,第二项也相差k个d,而它们总共相差k项,就是k的2次方与d的乘积了 第二问,因为首项大于0,而d小于0,说明下面的项呈递减,存在an大于或等于0,而a(n+1)小于0,就是存在S(n)大于或等于S(n+1).下面的最小值也差不多是这样解,换下就行,举例{an}的首项=10,d=-1,a(10)=0,S(10)=55,S(11)=54,就是这样了
阿坝县14782002167： 等差数列的前n项和公式反映了数列的哪些性质 - ？
答耿斯美： 等差数列的前n项和公式,一般类似于二次函数,你可以通过对二次函数性质的分析得出其部分的性质,当然要注意范围.还有,有些等差数列的公差比较特别土,公差如为0,那么前n项和公式就是正比例函数了.还有一些性质,要视提议而定.还有些是数列本身的性质.出题时,将这些性质柔和在一起,就会是一道难题好题.
阿坝县14782002167： 请问等差数列的前N项和有什么性质 等比数列呢? - ？
答耿斯美： 等差S(2n-1)=(2n-1)ansn s2n-sn s3n-s2n 成等差数列sn-s(n-1)=an
阿坝县14782002167： 高中数学:等差数列前n项和的性质!求完全详解! - ？
答耿斯美： 解:(1) S偶/S奇=32/27 ① S12=S偶+S奇=354 ② 联立解得 S奇=162 S偶=192 S奇=a1+a3+a5+a7+a9+a11 S偶=a2+a4+a6+a8+a10+a12 S偶-S奇=(a2+a4+a6+a8+a10+a12)-(a1+a3+a5+a7+a9+a11) =(a2-a1)+(a4-a3)+(a6-a5)+(a8-a7)+(a10...
阿坝县14782002167： 等差数列的性质 - ？
答耿斯美： 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示. 等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2...
阿坝县14782002167： 等差数列有关性质 - ？
答耿斯美： 1:本来有求和公式sn=n(a1+an)/2 你把n换成2n-1 则有s(2n-1)=(2n-1)(a1+a(2n-1))/2由于a1+a(2n-1)=a1+a1+(2n-1-1)d=2(a1+(n-1-1)d)=2a(n-1) 所以 就有s(2n-1)=(2n-1)an 2:这个也同理你可以把奇数项和偶数项分别求和出来再相减就是了:...
