等比数列等差数列前n项和公式

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等比数列等差数列前n项和公式如下：

等差数列和公式Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d

等比数列求和公式q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)

拓展知识：

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。

其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。

根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，至今见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的．据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训。

他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏．国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情．

国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宰相，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐．宰相开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……

即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的两倍，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宰相的这个谦卑的请求。

这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？稍微算一下就可以得出：1+2+22+23+24+……+263=264-1，直接写出数字来就是18,446,744,073,709,551,615粒，这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！

如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食，那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在日地之间打个来回。

国王哪有这么多的麦子呢？他的一句慷慨之言，成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。

正当国王一筹莫展之际，王太子的数学教师知道了这件事，他笑着对国王说：“陛下，这个问题很简单啊，就像1+1=2一样容易，您怎么会被它难倒？”

国王大怒：“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他？”年轻的教师说：“没有必要啊，陛下。其实，您只要让宰相大人到粮仓去，自己数出那些麦子就可以了。

假如宰相大人一秒钟数一粒，数完18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间，大约是5800亿年（大家可以自己用计算器算一下！）。

就算宰相大人日夜不停地数，数到他自己魂归极乐，也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话，就不是陛下无法支付赏赐，而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”

国王恍然大悟，当下就召来宰相，将教师的方法告诉了他。

西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道：“陛下啊，您的智慧超过了我，那些赏赐……我也只好不要了！”当然，最后宰相还是获得了很多的赏赐。

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马龙县17894461679： 等差等比数列前n项和公式 - ？
阎步地红：[答案] 1.等差数列前n项和公式 (1) Sn=n(a1+an)/2 (2) Sn=na1+n(n-1)d/2 2.等比数列前n项和公式 (1)当公比q=1时,Sn=na1 (2)当q不等于1时, Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或 Sn=(a1-an*q)/(1-q)

马龙县17894461679： 等比数列 等差数列的公式? - ？
阎步地红：[答案] 等差是列的通项式an=a1+(n-1)d (d为公差) 等差是列的前n项和:Sn=na1+n(n-1)d/2 等比是列的通项式an=a1*q^(n-1) (q为公比) 等比数列的前n项和:Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

马龙县17894461679： 等比、等差数列的前n项和公式及其通项公式 - ？
阎步地红：[答案] an:第n项 Sn:前n项和 d:等差数列公差 q:等比数列公比 k:大于0,小于n的整数 等差数列公式 an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)*d ak=an-(n-k)*d d=(an-ak)/(n-k) a(n+k)=(n*an-k*ak)/(n-k) a(n+m)=(n*an-m*am)/(n-m) Sn=n*(a1+an)/2=n*a1+(n*(n-1)/2)*d n+m...

马龙县17894461679： 等差数列、等比数列前n项和公式? - ？
阎步地红：[答案] sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2 an=a1(1-q^n)/(1-q)

马龙县17894461679： 等差数列前n项和的公式是什么?等比数列前n项和的公式是什么? - ？
阎步地红：[答案] 设等比数列{an}的公比为q,那么Sn=a1+a2+a3+……+an =a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1…………(1) 对Sn进行变形后得到: qSn= a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-1+a1qn…………(2) 由(1)—(2)得 (1-q)Sn= a1- a1qn 当q≠1时 当n=1时,Sn=a1+...

马龙县17894461679： 等差数列与等比数列的前n向和的公式怎样表示? - ？
阎步地红：[答案] 1、等差.Sn=[n(a1+an)]/2=na1+(1/2)n(n-1)d; 2、等比.若q=1,则Sn=na1; 若q≠1,则Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)=[a1-anq]/(1-q)

马龙县17894461679： 等差数列等比数列的一些常用公式 - ？
阎步地红：[答案] 等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d 等差数列前n项和公式 Sn=n*a1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2 等差数列其他公式定理 ①a(n-k)+a(n+k)=2an (如同a3 + a5=2a4或a5 + a10=2a7,并且k可以为小于n的任何正整数) ②若m+n=p+q 则am+an=ap+aq ③(...

马龙县17894461679： 数列的前n项和的计算方法 - ？
阎步地红：[答案] 通项公式: 等差数列an = a1+(n-1)d 等比数列an = a1*q^(n-1) 求和公式: 等差数列前n项和Sn = n*a1 + n(n-1)/2 *d 等比数列前n项和Sn = a1*(1-q^n)/(1-q) (q不等于1时) 当q=1时,等比数列前n项和Sn = n*a1

马龙县17894461679： 数列前n项和的几种求法 - ？
阎步地红：[答案] 通项公式: 等差数列an = a1+(n-1)d 等比数列an = a1*q^(n-1) 求和公式: 等差数列前n项和Sn = n*a1 + n(n-1)/2 *d 等比数列前n项和Sn = a1*(1-q^n)/(1-q) (q不等于1时) 当q=1时,等比数列前n项和Sn = n*a1

马龙县17894461679： 等差,等比数列的通项公式以及前n项和的通项 - ？
阎步地红： 等差数列:首项a1,等差d; 通项an=a1+(n-1)d; 前n项和Sn=a1+a2+...+an=(a1+an)*n÷2=(2a1+(n-1)d)*n÷2;等比数列:首项a1,等比q; 通项an=a1*q^(n-1); 前n项和Sn=a1+a2+...+an=a1*(1-q^n)/(1-q);有帮助请记得好评,新问题请重新发帖提问,谢谢!!!(*^__^*) ……