初中数学问题：如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q

初中数学题：如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q． （1）试证明：无~

(1) ∵AQ=AQ ， ∠DAC=∠CAB=45， AB=AD ， ∴△ADQ≌△ABQ
(2)QE是ΔADQ的高，AD*EQ/2=4*4/6，EQ=4/3
∵EQ∥AP1，AE=EQ=4/3，DE=4-4/3=8/3
∴AP1/AD=EQ/ED
AP1=4*(4/3)/(8/3)=2
即点P运动到AB的中点位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6；
(3)如图易知当点P运动到B、C点时，ΔADQ1和ADQ3都是等腰三角形。
若AD=AQ2=4时，ΔADQ2也是等腰三角形
此时CQ2=4√2-4，FQ2=FC=4-2√2，
CP2/FP2=FQ2/DC
CP2/(CP2-4+2√2)=4/(4-2√2)
解得CP2=4√2-4
即P2运动到距C (4√2-4)时ΔADQ2是等腰三角形。

很简单啊
当ADQ面积是正方形面积的1/6时，其S=1/6X4X4=8/3
又因为S=1/2X4XH，所以H=8/3X2/4=4/3
这个三角形ADQ的高就是EQ，等于AF，所以P距离A点为4、3时，满足条件。

希望楼主采纳。

1）：
因为是正方形，所以ad=ab
因为ac是正方形的对角线，所以∠dac=∠cab
在△adq与△abq中
ad=ab，∠dac=∠cab，aq=aq（公共边）
所以俩三角形全等（sas）
（2）：
△adq的面积是正方形abcd面积的多少，楼主没说，所以无法解答
（3）一共有三个，我给楼主截个图（我会围绕我画的三个点给楼主说）
首先是B点，当在B时，两条对角线相交，∠bda=∠dac=45，故在B点时，△adq为等腰三角形

其次是c点，在c点时，p。q会和c重合，但依旧能组成个等腰三角形
因为是对角线，所以∠acd=∠dac=45

最后是e点了（最麻烦的，）
在AC边上截取ao=ad（o为ed与ac的交叉点，忘记画，望见谅）
此时△adq为等腰三角形（这我不用说了吧）
困难的是，寻找e点所在、（其实也不难）
∠eoc=∠doa（对顶角），∠ace=∠dac（之前已证)
所以三角形oec相似于三角形ado，所以三角形oec为等腰三角形
又因为ao=ad=4，ac=四倍根号2（ac的结果用勾股定理来证）
所以ce=oc=四倍根号2-4（无法化简）

网上到处都有的

不懂的可以问我哦！

（2）：
△adq的面积是正方形abcd面积的多少，楼主没说，所以无法解答
（3）一共有三个，我给楼主截个图（我会围绕我画的三个点给楼主说）
首先是B点，当在B时，两条对角线相交，∠bda=∠dac=45，故在B点时，△adq为等腰三角形

其次是c点，在c点时，p。q会和c重合，但依旧能组成个等腰三角形
因为是对角线，所以∠acd=∠dac=45

最后是e点了（最麻烦的，）
在AC边上截取ao=ad（o为ed与ac的交叉点，忘记画，望见谅）
此时△adq为等腰三角形（这我不用说了吧）
困难的是，寻找e点所在、（其实也不难）
∠eoc=∠doa（对顶角），∠ace=∠dac（之前已证)
所以三角形oec相似于三角形ado，所以三角形oec为等腰三角形
又因为ao=ad=4，ac=四倍根号2（ac的结果用勾股定理来证）
所以ce=oc=四倍根号2-4（无法化简）

• （1）证明：在正方形ABCD中,无论点P运动到AB上何处时，都有 AD=AB  ∠DAQ=∠BAQ  AQ=AQ                             ∴△ADQ≌△ABQ (2)△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的1/6时，过点Q作QE⊥AD于E,QF⊥AB于F，则QE = QF        21QEAD×=ABCD正方形1/6S=8/3 ∴QE=4/3  由△DEQ ∽△DAP得   DA/DE=AP/QE     解得2=AP ∴2=AP时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6   （3）若△ADQ是等腰三角形，则有 QD=QA或DA=DQ或AQ=AD ①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知  QD=QA        此时△ADQ是等腰三角形       ②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合， 此时DA=DQ, △ADQ是等 腰三角形                 ③如图，设点P在BC边上运动到xCP=时，有AD=AQ ∵ AD∥BC       ∴∠ADQ=∠CPQ       又∵∠AQD=∠CQP  ∠ADQ=∠AQD ∴∠CQP=∠CPQ ∴ CQ=CP=x ∵AC=4根号2   AQ = AD =4 ∴x=CQ=AC-AQ =4根号2-4 即当CP=4根号2-4时，△ADQ是等腰三角形 

1.同上
2.△aqd垂线qo，则qo=2/3，又qo/ap=od/ad，即ap=1
3.前两点同上，第三点，ad=aq，则cq=2根号2-2，△aqd相似于△cqp，cp=cq，即cp=2开根号2-2

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