已知向量a=(cosx,cosx),b=(sinx,根号3cosx),f(x)=2ab
f（x）=a.b=sinxcosx+√3cosx^2=1/2sin2x+√3(cos2x+1)/2=sin(2x+π/3)+√3/2
(1)递增区间：-π/2+2kπ<=2x+π/3<=π/2+2kπ,解得-5π/12+kπ<=x<=π/12+kπ（k属于Z）
区间【-5π/12+kπ，π/12+kπ】（k属于Z）
（2）a⊥b，即f（x）=0，所以sin(2x+π/3)+√3/2=0
得2x+π/3=4π/3+2kπ,2x+π/3=5π/3+2kπ,解得x=π/2+kπ，x=2π/3+kπ，
解集｛x|x=π/2+kπ，x=2π/3+kπ,(k属于Z)｝
(1)
f(x)=cos²x+√3sinxcosx
=(1+cos2x)/2+√3/2sin2x
=√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2
=sin(2x+π/6)+(1/2)
最小正周期为π
（2）
把2x+π/6代入到标准正弦函数sint中去解出单调区间的做法是：
由 - π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ得：
- π/3+kπ≤x≤π/6+kπ
所以原函数的单调增区间是：
【- π/3+kπ，π/6+kπ】
（3）
sin(2x+π/6)+(1/2)=1
sin(2x+π/6)=(1/2)
π/4≤x≤3π/4==>2π/3≤2x+π/6≤5π/3==>2x+π/6＝5π/6
x=π/3
=(sin2x)+2*根号3*（1+cos2x）/2
=sin2x+cos2x*根号3+根号3
=2[ cos60°sin2x+ sin60°cos2x]+根号3
=2sin（2x+60°）+根号3
最小正周期为 π ，最小值为根号3-2
（2）g（x）= -2sin[2(x+30°)]，画出图形；
由图看出，x∈[5π/6,4π/3]正好半个周期，f（x）最大值为2，故要使得不等式恒成立，必有
a^2-a>=2*4=8 即：| a-1/2 |^2>=33/4, 求得 a>=(根号33+1)/2或a<=(1-根号33)/2
已知向量a=(cosθ,sinθ)(0°≤θ≤360°),向量b=(-1\/2,(根号3)\/2...
丨√3向量a+向量b丨=丨向量a-√3向量b丨 两边平方得 3a²+2√3ab+b²=a²-2√3ab+3b²化简得 2a²+4√3ab-2b²=0 a²+2√3ab-b²=0 ∵向量a=(cosθ,sinθ)向量b=(-1\/2,√3\/2)∴|a|=1 |b|=1\/4+3\/4=1 ∴原式 =1&#...
已知向量a=(cos20°,sin20°),b=(0,-1),则向量a与b的夹角是多少
a=（cos20°，sin20°），b=(0,-1),|a|=1,|b|=1 a.b=-sin20° cos<a.b>=(-sin20°)\/1*1=-sin20°=cos110° 所以，向量a与b的夹角是110°
已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3,1)①当a垂直b时,求tan2θ②求|a+b...
1、垂直时满足：√3cosθ+sinθ=0 tanθ=-√3（*）由二倍角公式：tan2θ=-2√3\/(1-3)=√3 另解：由（*）可知，角是特殊的kpi+2pi\/3(k是整数)得到tan2θ的值。2、|a+b|^2=a^2+b^2+2ab=1+4+2(√3cosθ+sinθ)=5+4sin(θ+pi\/3)所以平方的最大为9 所求最大值为3...
已知向量a=(COSX,-1\/2),向量b=(根号3SINX,COS2X),X属于R,设函数F(X...
解 f(x)=a*b =√3cosxsinx-1\/2cos2x =√3\/2(2sinxcosx)-1\/2cos2x =√3\/2sin2x-1\/2cos2x =sin2xcosπ\/6-sinπ\/6cos2x =sin(2x-π\/6)最小正周期为；T=2π\/2=π ∵x∈[0,π\/2]∴2x-π\/6∈[-π\/6,5π\/6]∴ 当2x-π\/6=-π\/6时 f(x)取得最小值，f(x)=-1...
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) ﹙1﹚如果向量a,向量b之...
﹙1﹚由|a+b|﹦|a－kb|(k≥2)，得(a+b)²=(a-kb)²展开化简得(k²-1)b² =2(k+1)a·b 因为k≥2，所以k+1≠0，上等式两边同除以k+1得 (k-1)b² =2a·b 而b²=(cosβ，sinβ)²=cos²β+sin²β=1 所以，k=1+2a...
知向量a=(cosx,sinx),b=(√3cosx,cosx),若f(x)=a×b-√2\/2.
axb是一个垂直于a,b的向量,楼上也说过了，是不是 f（x）=a.b－√2\/2 f（x）=a.b－√2\/2=√3(cosx)^2+sinx cosx-√2\/2=√3((1+cos2x)\/2)+1\/2 sin2x -√2\/2 =√3\/2 cos2x+1\/2 sin2x +(√3 -√2)\/2=sin(2x+π\/3)+(√3 -√2)\/2 这样就简单了 f(x)=...
已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),c=(sinα+sinβ,cosα+...
∴cos(β-α)=1\/2 0＜α＜β<π\/2 (加上界）∴β-α=π\/3 2 ∵a⊥c ,c=（sinα+sinβ，cosα+cosβ）（改了，不然数太复杂了）∴cosα(sinα+sinβ)+sinα(cosα+cosβ)=0 ∵β-α=π\/3 ,β=π\/3+α ∴sinβ=sinπ\/3cosα+cosπ\/3sinα=√3\/2cosα+1\/2sin...
向量a=(cosα,sinα)
tanβ=4\/3 sinβ=4\/5 cosβ=3\/5 a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=4\/5 又有cosα=(1-(sinα)的平方)开根号 算得sinα=7\/25和1.又因0<α<β<π,所以sinα<sinβ,所以sinα=7 25 tanα=7\/24
高一向量问题!! 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0)
|向量b+c|²=(cosβ-1)²+sinβ²=2-2cosβ≤4 ∴|向量b+c|≤2 ∴向量b+c的长度的最大值为2 2)当a=π\/4，且a⊥（b+c）时，∴(cosπ\/4,sinπ\/4)•(cosβ-1,sinβ)=0 cosπ\/4(cosβ-1)+sinπ\/4sinβ=0 cosβ-1+sinβ=0 cosβ-1=-√(1-...
已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(2,-1),若向量a垂直向量b,求sinα-co...
解: ∵向量a⊥向量b, ∴2cosα-sinα=0.sinα=2cosα. (1).tanα=2 (2).sec^2α=1+tan^2α.=1+2^2.=5.secα=±√5.cosα=1\/secα=±√5\/5.sinα-cosα\/sinα+cosα=2cosα-cosα\/2cosα+cosα.原式=3cosα-1\/2.=3*(±√5\/5)-1\/2.∴原式=3√5\/5-1...
迪柯劲迈： 1.ab={5√3cosx,cosx}*{sinx,2cosx}=5√3cosx*sinx + cosx*2cosx=5√3sinxcosx+2cos^x=(5√3/2)sin2x + 2cos^x b^=sin^x + (2cosx)^=sin^x + 4cos^x=1 + 3cos^x ∴f(x)=ab+b^=(5√3/2)sin2x + 5cos^x +1=(5√3/2)sin2x + 5(1+ cos2x)/2 +1=(5√3/2)sin...
廛河回族区13585292402： 已知向量a=(cosx,2cosx),向量b=(2cosx,sin(π - x)),若f(x)=a•b+1.(I)求函数f(x)的解析式和最小正周期;(II)若x∈[0,π2],求f(x)的最大值和最小值. - ？
迪柯劲迈：[答案] (I)∵ a=(cosx,2cosx), b=(2cosx,sin(π-x)) ∴f(x)= a• b+1=2cos2x+2cosxsin(π-x)+1 =1+cos2x+2sinxcosx+1 =cos2x+sin2x+2 = 2sin(2x+ π 4)+2. ∴函数f(x)的最小正周期T= 2π 2=π. (II)∵x∈[0, π 2], ∴2x+ π 4∈[ π 4, 5π 4]. ∴当2x+ π 4= π 2,即x= π 8时,f(x)有...
廛河回族区13585292402： 已知向量a=(cosX,sinX),向量b=(根号3,1)则|2a - b|的最大和最小值分别是?求过 - ？
迪柯劲迈： 已知向量a=(cosx,sinx),b=(根号3,-1),求|2a-b|的最值 a=(cosθ,sinθ),所以|a|=根号(cos²θ+sin²θ)=1 b=(√3,1),所以|b|=根号((√3)²+(-1)²)=2 a*b=cosθ*(√3)+sinθ*(-1)=(√3)cosθ-sinθ=2cos(θ+π/6) |2a-b|²=(2a-b)²=4a²-4a*b+b²=4|a|²-4a*b+|b|²=4-8cos(θ+π/6)+4=8(1-cos(θ+π/6)) 因为,-1<= cos(θ+n/6) <= 10 <= |2a-b|² <= 160<=|2a-b|<=4 |2a-b|的最大值是4 |2a-b|的最小值是0
廛河回族区13585292402： 已知向量a=(cosx+sinx,sinx), - ？
迪柯劲迈： f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+sinx * 2cosx = cos2x +sin2x = (根号2)sin(2x+pi/4) 显然周期是PI,当x属于[-π/4,π/4]时,很显然值域是[-1, 根号2]
廛河回族区13585292402： 已知向量a=(sinx,cosx),向量b=(cosx,cosx),函数f(x)=向量a·向量b - ？
迪柯劲迈： 写入的主题应该是一个小问题,我认为它应该是:函数f(x)= 2 *一个点乘以B +(2M-1)的 否则,函数f(x)是一个向量.1)F(X)= 2(isqrt(3)氮化硅+ jcosx). (icosx + jcosx)+2 M-1= 2sqrt(3)sinxcosx +2 cosx ^ 2 + 2m-1个SQRT(3)sin2x + cos2x2米= ...
廛河回族区13585292402： 已知向量a=(cosx,cosx),b=(sinx,√3cosx)(1)若向量a//b且x∈(0,π),求x的值(2)设f(x)=向量a*b,求函数y=f(x)的单调递增区间？
迪柯劲迈： (1)cosx/cosx=sinx/(√3cosx)=1 tanx=√3 x=π/3 (2)f(x)=sinxcosx+√3cos^2x=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/2=sin(2x+π/3)+√3/2 函数y=f(x)的单调递增区间为: 2x+π/3属于[2kπ-π/2,2kπ+π/2] 2x属于[2kπ-5π/6,2kπ+π/6] x属于[kπ-5π/12,kπ+π/12]
廛河回族区13585292402： 已知向量a=(cosx,cosx),b=(sinx,根号3cosx),f(x)=2ab - ？
迪柯劲迈： (1)f(x)=2(cosxsinx+cosx*根号3*cosx)=2[(sin2x ) /2+根号3*(cosx)^2]=(sin2x)+2*根号3*(1+cos2x)/2=sin2x+cos2x*根号3+根号3=2[ cos60°sin2x+ sin60°cos2x]+根号3=2sin(2x+60°)+根号3 最小正周期为 π ,最小值为根号3-2 (2)g(x)= -2sin[2(x+30°)],画出图形;由图看出,x∈[5π/6,4π/3]正好半个周期,f(x)最大值为2,故要使得不等式恒成立,必有 a^2-a>=2*4=8 即:| a-1/2 |^2>=33/4, 求得 a>=(根号33+1)/2或a
廛河回族区13585292402： 已知向量a=(cosx,2cosx),向量b=(2cosx,sin？
迪柯劲迈： f(x)=ab+1=(cosx,2cosx)(2cosx,sin(π-x))+1=2cos²x+2sin(π-x)cosx+1=(2cos²x-1)+2sinxcosx+2 =cos2x+sin2x+2=2+√2[(√2/2)sin2x+(√2/2)cos2x]=2+√2sin(2x+π/4) 即f(x)=2+√2sin(2x+π/4) 最小正周期为 2π/2=π
廛河回族区13585292402： 已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2+3/2函数f(x)=a*b+|b|^2+3/2(1)当x∈[π/6,π/2],求函数f(x)的值域(2)当x∈[π/6,π/2]时,若f(x)=8,... - ？
迪柯劲迈：[答案] f(x)=5√3sinxcosx+2cos^2x+sin^2x+4cos^2x+3/2 =5√3/2sin2x+6cos^2+sin^2x+3/2 =5√3/2sin2x+6cos^2x-3+3+sin^2x-1/2+... sin[2(x-π/12)+π/6] =sin[2x-π/6+π/6] =sin(2x+π/6)cosπ/6-cos(2x+π/6)sinπ/6 =3/5*√3/2-(-4/5)*1/2 =3√3/10+4/10 =(3√3+4)/10...
廛河回族区13585292402： 已知向量a=(cos2x sin2x) b=(cosx sinx) (1) 求证(a+b)⊥(a - b) (2)若|a - b|=1 求cosx的值 - ？
迪柯劲迈： 第一问很好解 (a+b)=(cos2x+cosx,sin2x+sinx) a-b=(cos2x-cosx,sin2x-sinx) 所以相乘得cos2x^2-cosx^2+sin2x^2-sinx^2=1-1=0所以为垂直 第二问将a-b的绝对值平方得 cos2x^2+sin2x^2+cosx^2+sinx^2-2sin2xsinx-2cos2xcosx=1 推导出 2-2sin2...
