已知向量a=(cosθ,sinθ)，b=(√3，1)①当a垂直b时，求tan2θ②求|a+b|的最大值

设向量a(cosθ，sinθ),b(√3,1）1.当a⊥b，求tan2θ 2.求|a+b|的最大值~

1.∵a⊥b∴√3cosθ＝sinθ
∴tanθ＝sinθ/cosθ＝√3
∴tan2θ＝2tanθ/﹙1－tan²θ﹚=﹣√3
2.∵Ia＋bI＝√﹙√3cosθ＋sinθ﹚
＝√[2sin﹙60°＋θ﹚]
又∵2sin﹙60°＋θ﹚的最大值为2
∴Ia＋bI的最大值为√2

若a⊥b 则ab=0
sinω+cosω=0 sinω=-cosω
-兀/2<ω<兀/2 所以ω=兀/4

a+b=（sinω+1，cosω+1）
｜a+b｜=根号[(sinω+1)^2+(cosω+1)^2] （ ^2 表示平方的意思 ）
｜a+b｜的最大值 即为 ｜a+b｜平方的最大值， [(sinω+1)^2+(cosω+1)^2]
= 3+2（sinω+cosω ） =3+2√2sin(ω+兀/4)
ω=兀/4 取最大值, ｜a+b｜的最大值 为√2+1

1、垂直时满足：√3cosθ+sinθ=0
tanθ=-√3（*）
由二倍角公式：tan2θ=-2√3/(1-3)=√3
另解：由（*）可知，角是特殊的kpi+2pi/3(k是整数)
得到tan2θ的值。
2、|a+b|^2=a^2+b^2+2ab=1+4+2(√3cosθ+sinθ)=5+4sin(θ+pi/3)
所以平方的最大为9
所求最大值为3

(*)就是那一行的方程.我懒得抄一遍了.

(1)根据两向量垂直的充要条件是它们的数量积等于0，代入x1x2+y1y2=0,解出tanθ，然后利用倍角公式即可；（2）代入模公式，转化为同角同名的三角函数，然后求最值即可

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阜南县13056182977： 已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(1,2),则|a - b|的最大值是 - ？
蒯肃泰美： ∵向量a=(cosθ,sinθ),b=(1,2) ∴a-b=(cosθ-1,sinθ-2) ∴|a-b|=√[(cosθ-1)²+(sinθ-2)²] =√(cos²θ+1-2cosθ+sin²θ+4-4sinθ) =√[6-2(2sinθ+cosθ)] =√[6-2*√5sin(θ+φ)] (其中tanφ=1/2) ∴sin(θ+φ)=-1时 |a-b|取得最大值为√5-1

阜南县13056182977： 一个数学问题、关于向量.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(根号3, - 1),则2a - b的模的最大值是多少. - ？
蒯肃泰美：[答案] 2a-b=(2cosθ-√3,2sinθ+1) |2a-b|^2=4sinθ-4√3cosθ+8 =8sin(θ-π/4)+8 当sin(θ-π/4)=1 |2a-b|^2有最大值16 所以|2a-b|最大值4

阜南县13056182977： 已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(3,−1),则|2a−b|的最大值,最小值分别是 - _ - . - ？
蒯肃泰美：[答案] 2 a- b=(2cosθ- 3,2sinθ+1),|2 a- b|= (2cosθ-3)2+(2sinθ+1)2= 8+4sinθ-43cosθ= 8+8sin(θ-π3), 最大值为4,最小值为0 故答案为:4,0.

阜南县13056182977： 已知向量a=(cosθ,sinθ),e是单位向量,那么当e= 时,向量a垂直向量e - ？
蒯肃泰美：[答案] 若向量a⊥向量e,就有向量a·向量e=0,又a=(cosθ,sinθ),设向量e=(x,y),又e是单位向量,于是有 向量a·向量e=cosθ·x+sinθ·y=0 x^2+y^2=1 解得: -sinθ=x cosθ=y 或 sinθ=x -cosθ=x 即e=(-sinθ,cosθ)或(sinθ,-cosθ) 事实上这道题如果画图的话,...

阜南县13056182977： 已知向量a=(sinθ,cosθ - 2sinθ),向量b=(1,2). (1).若向量a平行向量b,求tanθ的值 - ？
蒯肃泰美： (1).若向量a平行向量b,则2sinθ=cosθ-2sinθ 即4sinθ=cosθ 所以tanθ=1/4

阜南县13056182977： 已知平面向量a=(cosθ,sinθ),向量a=(cosθ,sinθ),b=(cosx,sinx),c(sinθ, - cosθ) 其中0〈θ〈π,且函数f(x)=(a·b)cosx+(b·c)sinx的图像过点(π/6,1)(1)求θ的值... - ？
蒯肃泰美：[答案] (1),前面我未计算,如果f(x)=cos(2x-θ)是对的,则点(π/6,1)代人f(x)=cos(2x-θ)中,得:1=cos(2*π/6-θ).即,cos(π/3-θ)=cos0°.π/3-θ=0.θ=π/3.∴θ=60°(2) ...,把函数f(x)=cos(2x-θ)的横坐标变为原来的2倍,...

阜南县13056182977： 已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3, - 1)θ∈[0,π].若│2a - b│﹤m恒成立,求实数m的范围 - ？
蒯肃泰美： 向量(2a-b)=2(cosθ,sinθ)-(√3,-1)=(2cosθ-√3,2sinθ+1) 则(2a-b)²=(2cosθ-√3)²+(2sinθ+1)²=4cos²θ-4√3cosθ+3+4sin²θ+4sinθ+1=4sinθ-4√3cosθ+8=8(1/2*sinθ-√3/2*cosθ)+8=8sin(θ-π/3)+8 ∵θ∈[0,π] ∴θ-π/3∈[-π/3,2π/3] ...

阜南县13056182977： 已知向量a=(sinθ,cosθ)(θ∈R),b=(√3,3) - ？
蒯肃泰美： 1、向量a与向量b平行时,两向量不可作为平面向量的基底.若a∥b,根据向量平行充要条件,则3sinθ=√3cosθ,显然cosθ=0时,等式不成立,则tanθ=√3/3,所以θ=kπ+π/6,k∈Z 综上θ=kπ+π/6,k∈Z时,向量a、b不能作为平面向量的一组基底2、a-b=(sinθ-√3,cosθ-3) 则〡a-b〡^2=(sinθ-√3)^2+(cosθ-3)^2=sinθ^2-2√3sinθ+3+cosθ^2-6cosθ+9=13-2√3(sinθ+√3cosθ)=13-4√3sin(θ+π/3))∈[13-4√3,13+4√3]=[(2√3-1)^2,(2√3+1)^2] 所以〡a-b〡∈[2√3-1,2√3+1]

阜南县13056182977： 已知函数f(x)=a(2co已知向量a=(cos θ,sin θ), θ∈【0, π】,向量b=(√ 3, - 1)(1)当a平行于b时,求θ;(2)当a垂直于b时,求θ;(3)求2a - b的绝对值的最大值和最小值 ... - ？
蒯肃泰美：[答案] 当a平行于b时 -cosθ+根号3sinθ=0 2sin(θ+150度)=0 所以θ=30度当a垂直于b时 根号3cosθ-sinθ=0 2sin(60-θ)=0 所以θ=60度2a-b=(2cosθ-根号3,2sinθ+1),然后求模,将cosθ转化为sinθ(cosθ的平方+sinθ的平方...

阜南县13056182977： 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ)且┃向量a - 向量b┃=(2√5 )/ 5 - ？
蒯肃泰美： (1) cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ=ab(2) 向量a-向量b=(cosα-cosβ, sinα-sinβ), ┃向量a-向量b┃=√[ (cosα-cosβ)^2+( sinα-sinβ)^2]=√(2-2 cosαcosβ-2 sinαsinβ)=(2√5 )/ 5,cosαcosβ+sinαsinβ= 3/5, sinβ=—5/13, cosβ=12/13,所以有12/13 cosα-5/13 sinα=3/5,联立cosα^2+ sinα^2=1可解出sinα的值.