系统微分方程的建立
根据上述假定和水流连续性原理，可以建立裂隙承压含水层的微分方程。仍然考虑图1—29中那个单元体的水均衡，所取坐标轴和主渗透方向一致。根据第二个假定，这个单元体中的水通过裂隙流入、流出，并服从Darcy定律。因此，在△t时段内沿x轴方向流入这个单元体与流出这个单元体的水量之差（净流入这单元体的水量）为：
地下水动力学（第二版）
式中， 为裂隙的主渗透系数（与x轴平行）。同理可得，△t时段内沿y轴方向和z轴方向净流入这个单元体的水量分别为：
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和
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式中， 、 为裂隙的主渗透系数（分别与y轴和z轴平行）。根据假设，孔隙中释放出的水要进入裂隙，其量为：
C（H—Hf）△x△y△z△t
因此，在△t时间内单元体中总的水量变化（净流入量）为：
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这个时间内，单元体内由于贮存的变化所引起的水量变化为：
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式中 为裂隙贮水率。
单元体内水量变化必然引起贮存的变化，两者应相等。于是得
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同理，对孔隙有
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式中，Kxx，Kyy，Kzz为沿x，y，z轴方向孔隙的主渗透系数，μs为岩块的贮水率。
由于孔隙中的水力坡降很小，可以认为：
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故有：
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式中， ，称为承压水迁移系数。为了建立关于Hf的方程，把（7—28）式改写为：
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这是关于（H-Hf）的一阶线性微分方程。按已知公式，可求得其通解为：
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再利用初始条件：
H（x，y，0）=Hf（x，y，0）=H0（x，y）
代入上式，可得C=0。由此求得其解为：
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把上式代入（7—28）式可得：
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把它代入（7—26）式，便可得只包括裂隙水头Hf的方程：
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上式是描述承压双重介质裂隙水流的基本微分方程。在二维情况下可简化为：
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式中， 、 为裂隙的主导水系数（分别与x，y轴平行）。μf、μ*为裂隙和岩块的贮水系数。
把上述方程和描述多孔介质中渗流的基本微分方程比较，其不同之处只是多了一项：
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从前面的讨论中不难发现，它表示：
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因此，它的物理意义为单位时间内单位体积含水层（二维情况下为单位面积的柱体）中从孔隙流入裂隙的水量。它是一个和时间有关的量。抽水早期，即t值很小时，它很小，抽出的水主要来自裂隙内水的释放，从而造成裂隙水头的迅速下降。随着时间的增长，这一水量相应地增大，裂隙水头的下降速度也随之减缓。可见，多孔岩块中的水是逐渐释放出来的。这是由该数学表达式的性质决定的，从而造成孔隙水头的下降落后于裂隙水头的下降，在时间上存在着迟后。因此，这部分水量也可以称为延迟弹性释水量。随着时间的增长，迟后效应逐渐变小，孔隙中释放的水量逐渐跟得上裂隙中水位的下降，最后迟后效应小到可以忽略不计。和潜水Boulton方程比较，不难发现，两者在形式上是相似的，都包含有延迟效应项，即延迟弹性释水量项和潜水迟后重力排水项。但前者有明确的物理含意。
延迟弹性释水项中包含一个新的参数——承压水迁移系数γ。根据定义，其中比例常数C是反映孔隙和裂隙之间水量交换特征的参数，与孔隙的渗透系数K及多孔岩块的几何特征有关。T.D.Streltsova（1976）认为， ，L为岩块的特征长度，用岩块的平均大小或岩块中心到它表面的平均距离来表示。所以γ值取决于K，L，μs等，它是反映孔隙、裂隙发育情况及其连通程度的特征量。γ越小，从孔隙向裂隙运移的水量越少，延迟时间越长；反之，γ越大，从孔隙向裂隙运移的水量越多，延迟的时间越短。
对无压含水层，相应近似的裂隙水流基本方程，在二维情况下为：
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式中， ，称为水迁移系数，h为含水层厚度。方程右端第二项的物理含意为延迟弹性释水量与延迟重力排水量之和。
对于完整抽水井，如果含水层是均质、等厚的承压含水层，抽水前，所有裂隙和孔隙中的静水压力相等，以定流量抽水，则有：
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式中，sf为裂隙中的降深，此时有定解条件：
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38）这个定解问题和Boulton问题在形式上相似。因此，不难参照后者的解法求得它的解。
思考题：
1.双重介质渗流学说，为什么要假设一个点有两个水位？在钻孔中测出的水位代表什么水位？
2.边界条件（7—38）改写成 ，可以吗？
转换成 s域电路
根据各段电压相加等于总电压的思路，列出电阻上电压，电容上电压，及电源电压，由于打符号不太好打，故写不出来，但是思路是这个机械控制理论基础的图书目录
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机电传动控制的概念
以电动机为原动机（动力源）驱动生产机械的系统的总称。“机电传动控制”是机械设计制造及其自动化专业的一门专业基础课。它是研究解决与生产机械的电气传动控制有关的问题，介绍常用控制电路以及控制电路设计，以及可编程控制器的原理和编程等。“机电传动控制”课程是电工技术、自动控制技术和可编程控制器...
系统的微分方程组为
在微分方程中，线性方程理论占有非常重要的地位，这不仅因为线性微分方程最简单、其一般理论也被研究的十分清楚，而且微分方程是研究非线性微分方程的基础。[1]在实际物理问题的数学模型中，线性微分方程非常常见，例如质量-弹簧-阻尼振动系统的运动学方程，就为二阶线性微分方程（组），如式 [公式] 所示。
由系统的微分方程如何解出系统的状态方程?
【答案】：考虑到系统的初始状态均为零，对微分方程两边进行拉普拉斯变换，得s2Yzs(s)+3sYzs(s)+2Yzs(s)=sF(s)+3F(s)整理所以有h(t)=(2e-t-e-2t)u(t)可以看出，由微分方程可以写出其系统函数，同样由系统函数也可以推导出系统的微分方程。
试建立图示系统的动态微分方程,并求该系统的传递函数.
f（t）=B*d[x1(t)-x2(t)]\/dt +k1[x1(t)-x2(t)]f(t)=k2*x2(t)在拉普拉斯变换 消去F(S)就可以得到传递函数了
系统的微分方程为c(t)=r^2(t),为什么属于线性时变系统
个系统输入是r(t),输出是c(t),那么系统就是用r(t)和c(t)的微分方程表示的。微分方程里一共有三个字母，r，c和t。线性系统的话，r(t)和c(t)以及它们的各级导数项前面的系数必须是常数或者是t的函数。如果系数出现了r或者c的函数，那么就是非线性的系统。在线性系统中，如果系数全是常数，...
信号与系统里,我想知道这个微分方程是如何列出来的 ??急求大神 !_百度...
列出电路电流公式，R2上电流I2为v2（t）的导数乘以C2，R1上的电流为I2+I1，I1为V1（t）导数乘以C1，而V1（t）=V2（t）+R2·I2，激励信号等于V1（t）+Vr1（t）。R1上面的压降Vr1（t）=R1·（I1+I2），最后全部用v2（t）代替，化简可得该微分方程式。
气泡统一方程
2、建立通用形式：通过对不同领域的方程进行比较和分析，我们可以找到它们之间的共同特征。这些特征可以包括相似的数学结构、变量的作用方式、或者是相似的数学运算。通过这种方式，我们可以构建一个通用的数学方程，适用于多个领域。3、实例分析：例如，在物理学和经济学中，很多问题都可以用微分方程来描述。
微分方程的基本理论
微分方程的基本理论：动力系统理论。微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力...
控制系统数学模型建立方法
即为传递函数就是系统S域的数学模型。1.运用运动学规律建立数学模型 受力平衡方程及运动规律方程是运动学分析变量的依据，然而，列得的高次微分方程往往很难求解，所以通过拉氏变换得出传递函数，进而分析稳定性或性能指标，因此，数学模型的建立更为关键。2.运用电路理论建立数学模型 电路中电流或电压的...
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