矩阵AB=0时,B不为零因子的充分必要条件是B为行满秩矩阵,怎么解释
yA=0写成向量形式就是y1α1+y2α2+……ynαn=0
其中α1，α2，……αn为A的行向量
简单计算一下即可，答案如图所示
B为不为行满秩矩阵则A取xB=0的解空间中非零向量构成的矩阵，那么B是零因子。
关键是注意到，若AB=0，A，B不为零时，称A，B为左右零因子。
矩阵AB=0时,B不为零因子的充分必要条件是B为行满秩矩阵,怎么解释
B为不为行满秩矩阵则A取xB=0的解空间中非零向量构成的矩阵，那么B是零因子。关键是注意到，若AB=0，A，B不为零时，称A，B为左右零因子。
ab=0,b不等于0a矩阵什么条件
矩阵AB=0不能推出A=0或B=0，原因在于矩阵乘法不满足消去律，不满足消去律的原因在于矩阵环存在非平凡的零因子。以实数域为例，xy=0一定可以推出x=0或y=0，因为实数域上不存在非平凡的零因子。非平凡零因子的意思就是它本身不等于零，但它乘以另外一个非零元素可以等于零。
满意马上加分!A、B是N*N的矩阵,而且AB=0,B不等于0,那么为什么|A|=0...
AB=0：这里的0指的是“零矩阵”，B=0也是指的是“零矩阵”，而|A|=0指的是数字“零”。行列式是个数字，有n*n个数按照规则算出来的，这n*n个数没有要求都等于0；零矩阵就不同了，要求每个元素都是0。它们的差别是本质的，最好写出维数吧，这样容易分。
矩阵如果AB=0,为什么A和B不能是秩为2的3*3的方阵?
现在AB=0，即r(AB)=0 于是得到 r(A)+r(B)-n≤0≤min(r(A)，r(B))如果A和B是秩为2的3*3的方阵 即2+2-3≤0，这当然是错误的
为什么a=0,b不等于0,也可使矩阵ab不等于0?
可以想一想矩阵乘法运算的定义是什么 矩阵AB的第(i,j)个元素，是矩阵A的第i行，和矩阵B的第j列，按分量相乘再求和得到的。现在有一个矩阵全部是0，不妨认为矩阵A=0，那么它的第i行肯定也都是0.按分量相乘完还是0，再求和也依旧是0，所以矩阵AB的每个元素都得是0 所以AB=0 ...
AB=0时,为什么说B的每个列向量是解,而不是说行向量是解?
因为矩阵的乘法是用A的各行向量去乘B的某一列，作为积矩阵的该列向量。所以B矩阵是以列向量参与计算的。用A与B的一列再加0矩阵中一列，就组成了一个方程组。AB=0实际表示了N个方程组。~你好！很高兴为你解答，~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上...
设AB均为n阶方阵,若AB=0,且B不等于零,则必有A为不可逆矩阵,为什么啊
又是没悬赏的哈 AB=0 说明 B的列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解 而B≠0 说明 Ax=0 有非零解 所以 |A| = 0, 即 A 不可逆
线性代数 AB=0为什么不能推出A=0或B=0
AB=0这里的0是指0矩阵，而不是数字0。只能推出|A|=0或|B|=0 比如A=1 0 B=0 0 0 0 0 1 A，B都不是0矩阵，但是乘积为0矩阵。但是如果A（或B）可逆，就能得出B=0（或A=0）（对于AB是方阵而言），因为AB=0可推出r(A)+r(B)≤n。
ab=0矩阵能推出什么
\\end{bmatrix} 如果ab=0，例如a=0或b=0，我们可以计算其行列式：det(A)=ad-bc=ad-0=ad 由于a=0或b=0，因此det(A)=0，这意味着矩阵A不可逆。总之，当矩阵中的元素满足ab=0时，我们可以推断出该矩阵的行列式为0且该矩阵不可逆。这一结论对于理解矩阵的性质和特征以及解决相关问题具有重要的...
ab=0矩阵能推出什么
b等于0。矩阵a是可逆的，那么b必须是零矩阵。这是在等式的两边同时左乘a的逆矩阵，得到a的负一次方乘ab等于0，由于a的负一次方乘a等于e（单位矩阵），b等于0。ab等于0，不能直接推出s等于0和b等于0，矩阵乘法不满足消去律。即使ab等于0，也有a不等于0且b不等于0。
稻码柴黄： B为行满秩矩阵则A=0,故B不为零因子.B为不为行满秩矩阵则A取xB=0的解空间中非零向量构成的矩阵,那么B是零因子.关键是注意到,若AB=0,A,B不为零时,称A,B为左右零因子.
台江县19536918372： A,B皆为矩阵,AB不等于零是|A|不等于零且|B|不等于零的什么条件?为什么? - ？
稻码柴黄： 必要但非充分条件. 因为如果AB=0 则|AB|=0 即|A||B|=0 |A|,|B|是两个数,两个数的乘积等于0,则至少有一个为0. 即不可能是两个都不为0 . 但如果AB不等于0,则不能保证|A|,|B|两个都不为0 . 例如 A=1 00 0 B=2 00 0 AB=2 00 0 不为0,但|A|=0,|B|=0所以是必要但非充分条件.
台江县19536918372： 矩阵A=0的充分必要条件是什么?这个问题之前回答过,是:A'A=0.我看过你的证明,只是最后一步? - ？
稻码柴黄： 充分性:A=0,则矩阵乘法的定义).必要性:当A'A=0时,我们取任意的非零向量x,就会有x'(A'A)x=0. 矩阵的乘法具有结合律上式就变成了(x'A')(Ax)=0由转置的脱衣原则,上式就变成了(Ax)'(Ax)=0.n*n矩阵与n*1阶矩阵相乘.因此...
台江县19536918372： 设A是n阶方阵,A≠0.,则存在一个非零矩阵B,使得AB=0的充要条件是│A│=0 - ？
稻码柴黄： 反证法:若a的行列式不为零,则a的秩为n,即a满秩,a可逆,等式两边的左侧都乘以a的逆矩阵,得到b=0,矛盾,故a不可逆,极为a的行列式值为0.
台江县19536918372： 设A为m阶方阵,存在非零的m*n矩阵B,使AB=0的充分必要条件是 - ----- - ？
稻码柴黄： 由AB=0,而且B为非零矩阵,所以存在B的某个列向量bj为非零列向量,满足Abj=0. 即方程组AX=0有非零解,所以|A|=0;反之:若|A|=0,则AX=0有非零解,则存在非零矩阵B,满足AB=0. 所以,AB=0的充分必要条件是:|A|=0.
台江县19536918372： 设A是一个n阶矩阵.试证:存在一个n阶非零矩阵B,使得AB=O的充分必要条件是:|A|=0 - ？
稻码柴黄： 证明: 必要性. 由AB=0知B的列向量都是AX=0的解 再由B是非零矩阵知AX=0有非零解 所以 |A| = 0.充分性: 由|A|=0知AX=0有非零解b1. 令B=(b1,0,0,...,0) --除第1列其余都是0的矩阵 则有 AB=0 且 B 是非零矩阵.
台江县19536918372： A、B都是n阶矩阵,当AB=0时,则A=0或B=0. 这个命题是否正确?谢谢 - ？
稻码柴黄： “A、B都是n阶矩阵,当AB=0时,则A=0或B=0.”这个命题是错误的. 例如:A=1 0 0 0,B=0 0 0 1,则AB=0,但是可以看出A和B都不是0矩阵. 零矩阵性质: 1、m*n的零矩阵O和m*n的任意矩阵A的和为A+O=O+A=A ,差为A-O=A,O-A =-A. 2、 l*m的零矩阵O和m*n的任意矩阵A的积OA为l*n的零矩阵. 3、 l*m的任意矩阵B和 m*n的零矩阵O的积BO为l*n的零矩阵.
台江县19536918372： 设A是m阶矩阵,则存在非零n*m矩阵B,使AB=0的充分必要条件为A的秩___. - ？
稻码柴黄：[答案] 由AB=0,且B为非零矩阵, 因此存在B的某个列向量bj为非零列向量,满足Abj=0. 即方程组AX=0有非零解,所以|A|=0; 反之:若|A|=0,则AX=0有非零解, 则存在非零矩阵B,满足AB=0. 所以,AB=0的充分必要条件是:|A|=0.
台江县19536918372： 设A B都是n阶矩阵,且AB=0,则下列一定成立的是 A A=0或B=0 B A B都 - ？
稻码柴黄： AB=零矩阵 则R(A)+R(B)≤n, 而AB=零矩阵时,A,B可以都不为零矩阵,故R(A)>0,且R(B)>0 所以R(A)<n且R(B)<n 所以A和B的行列式都等于0.
台江县19536918372： A,B皆为矩阵,AB不等于零是|A|不等于零且|B|不等于零的什么条件?为什么? - ？
稻码柴黄：[答案] 必要但非充分条件. 因为如果AB=0 则|AB|=0 即|A||B|=0 |A|,|B|是两个数,两个数的乘积等于0,则至少有一个为0. 即不可能是两个都不为0 . 但如果AB不等于0,则不能保证|A|,|B|两个都不为0 . 例如 A=1 0 0 0 B=2 0 0 0 AB=2 0 0 0 不为0,但|A|=0,|B|=0 ...
