在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上一点.F是CD上一点.且AE=AF,设△AEF=y,EC=X.求y关于x的函数关系

在正方形ABCD中，点D,E分别是BC,CD上的点，且AE=AF,AB=4,设S三角形AEF=y,EC=x.求y与x之间的函数关系式~

CE=X，AB=4
BE=√(X^2-BC^2)=√(X^2-16)
S△AEF
=1/2*AD*AE
=1/2*4*(4+√(X^2-16))
y=8+2√(X^2-16))
4<=x<4√2

是设S△AEF=y吧
,y=4x-x²/2
（这个是不要过程吧）要的话追问啊
（2）△ABE≌△ADF（HL）
∴BE=DF=4-2x EC=FC=x
由勾股定理得EF=根2x AF=AE=根（32+x²-8x）
∵三角形
所以AE=AF=EF
∴根（32+x²-8x）=根2x
解得x=-4+4根3或x=-4-4根3
∵x＞0
∴x=-4+4
带入
y=32根3-48
帮我检查一下是不是算错了
望采纳

解：
∵AE=AF，AB=AD。∠B=∠D=90°
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF=4-x
S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF-S△CEF
∴y=16-1/2*4(4-x)-1/2*4(4-x)-1/2x²
∴y=16-4(4-x)-1/2x²
整理可得
y=-1/2x²+4x

正方形ABCD面积=4*4=16

AB=AD AE=AF
所以 直角三角形ABE与ADF全等（HL）
所以BE=DF=4-x
所以CF=DC-DF=4-(4-x)=x
所以
S△ADF=S△ABE=4*（4-x)/2=8-2x
S△ECF=x²/2

因为：S△AEF = S正方形-S△ABE-S△ADF-S△ECF
所以：y=16-2(8-2x)-x²/2=4x-x²/2=-1/2 x² + 4x

首先，我想知道你是否学过相似三角形。图中很容易看出三角形ABE与 ADF其实是两个完全相同的三角形。
因为AE=AF，AB=AD，且三角形ABE与三角形ADF均为直角三角形。则 BE=DF。EC=FC
其次，我想知道这个y是三角形的周长还是面积。
如果是面积的话，就拿整个正方形的面积减去外面三个三角形的面积就行了。
如果是周长，我相信你也应该会算了吧。

关系式如下,再进行运算
△AEF=y=4^2-(4-x)*4-x^2/2

---

三门峡市17865594357： 在正方形ABCD中,AB=4,E是AB上的一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF=Y,EC=X - ？
弋修伊丁： 解:E点只能在AB的延长线上,否则AF>AE. 1.∵S△AEF=y=(1/2)*AD*AE. AD=AB=4,AE=AB+EB. EB^2=EC^2-BC^2=x^2-16. EB=√(x^2-16) y=(1/2)*AD*AE=(1/2)*4*[4+√(x^2-16)] ∴y=8+2√(x^2-16). ---所求x与y的函数关系式,即解析式; ∵x^2...

三门峡市17865594357： 如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,点P的对角线AC上一动点,则PE+PB的最小值是 - ？
弋修伊丁： 二根号五.PB可以转换,因为是正方形,所以这个图形和AC对称,所以PB的长度即为PD的长度,所以PE+PB的最小值即为PD+PE的最小值,D、E两点间直线最短,连起来,D、E、C构成直角三角形.所以就算出是而二根号五.多看看课本,课后习题都有类似的.

三门峡市17865594357： 如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC边上一点,且CE=1,P是对角线BD上的一个动点.设PC - ？
弋修伊丁： 那么PC+PE=CF,此时取值最小.E关于BD的对称点定在AB上.设此点为F.那么BF=BE=4-1=3.如果P点恰为CF与BD的交点a+b的最小值是5.∵ABCD是正方形,BD是对角线.(a+b最小)在直角三角形CBF中CB=4

三门峡市17865594357： 如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点,求PE+PB的最小值 - ？
弋修伊丁： 由已知易知BP=DP,所以PE+PB=PE+DE,所以当D,P,E三点共线的时候最小,即为2*5^0.5

三门峡市17865594357： 在正方形ABCD中,AB=4,E是AB上的一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF=Y,EC=X当△AEF是正三角形时,求△AEF的面积?2)求x与y的函数关... - ？
弋修伊丁：[答案] AE=AF那可能吗? 修改一下“E是AB延长线上的一点” CE=X,AB=4 BE=√(X^2-BC^2)=√(X^2-16) S△AEF =1/2*AD*AE =1/2*4*(4+√(X^2-16)) y=8+2√(X^2-16)) 4

三门峡市17865594357： 如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD于G,求①∠HAE= - ？
弋修伊丁： 解:(1)连接FC,延长HF交AD于点L, ∵BD为正方形ABCD的对角线, ∴∠ADB=∠CDF=45°. ∵AD=CD,DF=DF, ∴△ADF≌△CDF. ∴FC=AF,∠ECF=∠DAF. ∵∠ALF+∠LAF=90°, ∴∠LHC+∠DAF=90°. ∵∠ECF=∠DAF, ∴∠FHC=∠...

三门峡市17865594357： 如图,正方形ABCD中,AB=4,E为CD的中点,AF垂直于BE,垂足为F,求AF的长度. - ？
弋修伊丁： 解:∵四边形ABCD是正方形 ∴∠C=∠ABC=90° ∵AF⊥BE ∴∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠CBE=90° ∴∠BAF=∠CBE ∴△ABF∽△BEC ∴AF/BC=AB/BE ∵AB=BC=4,CE=2 根据勾股定理BE=2√5 ∴AF/4=4/2√5 ∴AF=(8/5)√5

三门峡市17865594357： 如图,正方形ABCD中,AB=4,点E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点(点P与点A、C不重合),则在点P的移动过程中,△PBE周长的最小值是25+... - ？
弋修伊丁：[答案] 连接DE,交AC于点P,连接BD. ∵点B与点D关于AC对称, ∴DE的长即为PE+PB的最小值, ∵AB=4,E是BC的中点, ∴CE=2, 在Rt△CDE中, DE= CD2+CE2= 42+22=2 5, ∴△PBE周长的最小值是:2 5+2. 故答案为:2 5+2.

三门峡市17865594357： 在正方形abcd中,ab=4,e是bc上一点(点e不与点c重合),f是cd上一点,且ae=af,设 - ？
弋修伊丁： 三角形abe与adf全等,=2(4-x).三角形efc=0.5x.正方形面积减去小面积

三门峡市17865594357： 初中数学题:在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上的一动点,连接AE交BD于F, - ？
弋修伊丁： 如果你已经做出了前三问,第四问就容易些了. 如图(图画得不是太标准,请注意不要被影响了判断), 延长HF交AD于M,过M作MN平行于DC,交BC于N, 则易证△MHN≡△AED,(角边角) 又易证△AMH≡HEA,(AH=HA,∠MHA=∠EAH=45°,AE=HM) ∴AM=HE, 所以三角形CEH周长=HE+EC+HC=AM+(4-DE)+(HN+NC)=AM+4-HN+HN+NC=AM+NC+4=4+4=8, 所以是定值