在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点.F是CD上一点.且AE=AF,设△AEF=y,EC=X.求y关于x的函数关系
CE=X,AB=4
BE=√(X^2-BC^2)=√(X^2-16)
S△AEF
=1/2*AD*AE
=1/2*4*(4+√(X^2-16))
y=8+2√(X^2-16))
4<=x<4√2
是设S△AEF=y吧
,y=4x-x²/2
(这个是不要过程吧)要的话追问啊
(2)△ABE≌△ADF(HL)
∴BE=DF=4-2x EC=FC=x
由勾股定理得EF=根2x AF=AE=根(32+x²-8x)
∵三角形
所以AE=AF=EF
∴根(32+x²-8x)=根2x
解得x=-4+4根3或x=-4-4根3
∵x>0
∴x=-4+4
带入
y=32根3-48
帮我检查一下是不是算错了
望采纳
∵AE=AF,AB=AD。∠B=∠D=90°
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF=4-x
S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF-S△CEF
∴y=16-1/2*4(4-x)-1/2*4(4-x)-1/2x²
∴y=16-4(4-x)-1/2x²
整理可得
y=-1/2x²+4x
正方形ABCD面积=4*4=16
AB=AD AE=AF
所以 直角三角形ABE与ADF全等(HL)
所以BE=DF=4-x
所以CF=DC-DF=4-(4-x)=x
所以
S△ADF=S△ABE=4*(4-x)/2=8-2x
S△ECF=x²/2
因为:S△AEF = S正方形-S△ABE-S△ADF-S△ECF
所以:y=16-2(8-2x)-x²/2=4x-x²/2=-1/2 x² + 4x
首先,我想知道你是否学过相似三角形。图中很容易看出三角形ABE与 ADF其实是两个完全相同的三角形。
因为AE=AF,AB=AD,且三角形ABE与三角形ADF均为直角三角形。则 BE=DF。EC=FC
其次,我想知道这个y是三角形的周长还是面积。
如果是面积的话,就拿整个正方形的面积减去外面三个三角形的面积就行了。
如果是周长,我相信你也应该会算了吧。
关系式如下,再进行运算
△AEF=y=4^2-(4-x)*4-x^2/2
在正方形ABCD中,O是AD的中点,点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动...
解:(1)∵正方形ABCD的边长为12,∴S正方形ABCD=122=144.∵O是AD的中点,∴OA=OD=6.①(Ⅰ)当t=4时,如图1①.∵AP=2×4=8,OA=6,∴S△OAP=12×AP×OA=24,∴y=S正方形ABCD-S△OAP=144-24=120;(Ⅱ)当t=8时,如图1②.∵AB+BP=2×8=16,AB=12,∴BP=4,∴CP=...
在正方形ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点,BE与CF相交于点P,若AP=18,求...
解:由ABCD是正方形可知AB=BC=CD=AD 取BC中点H,连接AH,交BE于点N, 则AF=CH= AD 又由ABCD是正方形可知AF∥CH,所以AFCH是平行四边形,所以AH∥CF,因为BH=HC,所以BN=PN。由AB=BC,BH=CE,∠ABC=∠BCE可证△ABH和△BCE全等 ,所以∠BAH=∠CBE,所以∠BAH+∠ABN=∠CBE+∠ABN=...
如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,AE、BF交于点O,∠AOF...
那么此题就转化成(1),求△BCN≌△ABM即可;解答:(1)证明:∵正方形ABCD中,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∵∠AOF=90°,∠AOB=90°,∴∠BAE+∠OBA=90°,又∵∠FBC+∠OBA=90°,∴∠BAE=∠CBF(同角的余角相等),∴△ABE≌△BCF(ASA).∴BE=CF;(2)解:如图,过点A作AM...
如图,正方形ABCD中,E、F分别为AD,AB的中点,连CE、DF,相交于点P (1)求...
△CDE≌△DAF ∠AFD=∠DEC 因为∠AFD+∠ADF=90° 所以∠DEC+∠ADF=90°,所以CE⊥DF (2)∠AFD=∠BFG,AF=BF,∠GBF=∠AFD=90° 所以△AFD≌△BFG,所以AD=BG 所以BG=BC 又BN⊥CE,CE⊥DF 所以BN∥PG 所以PG=2BN
在正方形ABCD中,正方形ABCD的边长为4,点P是对角线AC是的一个动点,连接...
1、过P做PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,则∠PEB=∠PFQ,∵ AC是正方形ABCD的对角线 ∴ PE=PF,PE⊥PF,∠EPQ+∠FPQ=90° ∵ PQ⊥BP ∴ ∠BPE+∠EPQ=90° ∴∠BPE=FPQ ∴ △BPE≌△QPF ∴ PB=PQ 2、∵正方形变成为4,则AC=4√2,延长FP交AB于I,则△API为等腰直角三角形,∴AI=PI=...
正方形ABCD中,E为CD中点,F为EC中点(AF=5\/4AB)。试问:角BAF=2角DAE吗...
解:设正方形边长为4m,则:DE=2m,CF=m,AF=√(AD²+DF²)=5m.取BC的中点G,则BG=DE;又AB=AD,角B=角D.得:⊿ABG≌ΔADE(SAS),∠BAG=∠DAE;连接GF,S⊿AGF=S正方形ABCD-S⊿ABG-S⊿GCF-S⊿ADF=16m²-4m²-m²-6m²=5m².作GH垂直AF于H,则S...
如图,正方形ABCD中,E是BD上一点,EF垂直BC于F,EG垂直CD于G,若正方形AB...
∵ABCD是正方形 ∴AB=BC=CD=AD=8\/4=2 ∠C=90° ∵BD是正方形ABCD的对角线 ∴∠BDC=∠DBC=45° ∵EF⊥BC即∠EFB=∠EFC=90° ∴∠BEF=∠EBF=∠DBC=45° ∴△BFE是等腰直角三角形 ∴BF=EF ∵EG⊥CD即∠EGD=∠EGC=90° ∴∠DEG=∠EDG=∠BDC=45° ∴△DEG是等腰直角三角形 ∴EG=...
已知正方形abcd中,ab=bc=cd=ad,动点p,q分别从点b,c同时出发沿正方形的...
(1)同向到相遇走了正方形三条边的路程,这是一个相遇问题。①正方形边长边=(a+b)n\/3 AE的长等于P点所走的路程减正方形一条边长。AE=an-(a+b)n\/3=(2an-bn)\/3 ②AD是正方形边长,因为a:b=4:5 所以AE:AD=(2a-b)\/(a+b)=1\/3 (2)因为DE=2AE,所以AD=3AE,正...
如图,在正方形ABCD中, E、 F分别是AB、 BC的中点,?
连接小正方向的对角线,显然该对角线和阴影部分的相邻一边构成的三角形面积 为0.5 * 7 *5 = 17.5 而阴影部分+该三角形面积是两个正方形面积的一半为(5^2+7^2)\/2 = 37 所以阴影部分面积为37-17.5 = 19.5 或者是正方形面积和=5^2 +7^2 =74 上面三角形面积=7^2\/2=24.5 下面...
如图,正方形ABCD中,等腰直角三角形AEF的面积是1,长方形EFGH的面积是1...
AE×AF×1\/2=1 ,又等腰直角三角形,可得AE=AF=√2,EF=2;又EFGH面积为10,所以FG=5;同理FB=5√2\/2。所以ABCD面积=(AF+FB)²=49\/2
弋修伊丁: 解:E点只能在AB的延长线上,否则AF>AE. 1.∵S△AEF=y=(1/2)*AD*AE. AD=AB=4,AE=AB+EB. EB^2=EC^2-BC^2=x^2-16. EB=√(x^2-16) y=(1/2)*AD*AE=(1/2)*4*[4+√(x^2-16)] ∴y=8+2√(x^2-16). ---所求x与y的函数关系式,即解析式; ∵x^2...
三门峡市17865594357: 如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,点P的对角线AC上一动点,则PE+PB的最小值是 - ?
弋修伊丁: 二根号五.PB可以转换,因为是正方形,所以这个图形和AC对称,所以PB的长度即为PD的长度,所以PE+PB的最小值即为PD+PE的最小值,D、E两点间直线最短,连起来,D、E、C构成直角三角形.所以就算出是而二根号五.多看看课本,课后习题都有类似的.
三门峡市17865594357: 如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC边上一点,且CE=1,P是对角线BD上的一个动点.设PC - ?
弋修伊丁: 那么PC+PE=CF,此时取值最小.E关于BD的对称点定在AB上.设此点为F.那么BF=BE=4-1=3.如果P点恰为CF与BD的交点a+b的最小值是5.∵ABCD是正方形,BD是对角线.(a+b最小)在直角三角形CBF中CB=4
三门峡市17865594357: 如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点,求PE+PB的最小值 - ?
弋修伊丁: 由已知易知BP=DP,所以PE+PB=PE+DE,所以当D,P,E三点共线的时候最小,即为2*5^0.5
三门峡市17865594357: 在正方形ABCD中,AB=4,E是AB上的一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF=Y,EC=X当△AEF是正三角形时,求△AEF的面积?2)求x与y的函数关... - ?
弋修伊丁:[答案] AE=AF那可能吗? 修改一下“E是AB延长线上的一点” CE=X,AB=4 BE=√(X^2-BC^2)=√(X^2-16) S△AEF =1/2*AD*AE =1/2*4*(4+√(X^2-16)) y=8+2√(X^2-16)) 4
三门峡市17865594357: 如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD于G,求①∠HAE= - ?
弋修伊丁: 解:(1)连接FC,延长HF交AD于点L, ∵BD为正方形ABCD的对角线, ∴∠ADB=∠CDF=45°. ∵AD=CD,DF=DF, ∴△ADF≌△CDF. ∴FC=AF,∠ECF=∠DAF. ∵∠ALF+∠LAF=90°, ∴∠LHC+∠DAF=90°. ∵∠ECF=∠DAF, ∴∠FHC=∠...
三门峡市17865594357: 如图,正方形ABCD中,AB=4,E为CD的中点,AF垂直于BE,垂足为F,求AF的长度. - ?
弋修伊丁: 解:∵四边形ABCD是正方形 ∴∠C=∠ABC=90° ∵AF⊥BE ∴∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠CBE=90° ∴∠BAF=∠CBE ∴△ABF∽△BEC ∴AF/BC=AB/BE ∵AB=BC=4,CE=2 根据勾股定理BE=2√5 ∴AF/4=4/2√5 ∴AF=(8/5)√5
三门峡市17865594357: 如图,正方形ABCD中,AB=4,点E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点(点P与点A、C不重合),则在点P的移动过程中,△PBE周长的最小值是25+... - ?
弋修伊丁:[答案] 连接DE,交AC于点P,连接BD. ∵点B与点D关于AC对称, ∴DE的长即为PE+PB的最小值, ∵AB=4,E是BC的中点, ∴CE=2, 在Rt△CDE中, DE= CD2+CE2= 42+22=2 5, ∴△PBE周长的最小值是:2 5+2. 故答案为:2 5+2.
三门峡市17865594357: 在正方形abcd中,ab=4,e是bc上一点(点e不与点c重合),f是cd上一点,且ae=af,设 - ?
弋修伊丁: 三角形abe与adf全等,=2(4-x).三角形efc=0.5x.正方形面积减去小面积
三门峡市17865594357: 初中数学题:在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上的一动点,连接AE交BD于F, - ?
弋修伊丁: 如果你已经做出了前三问,第四问就容易些了. 如图(图画得不是太标准,请注意不要被影响了判断), 延长HF交AD于M,过M作MN平行于DC,交BC于N, 则易证△MHN≡△AED,(角边角) 又易证△AMH≡HEA,(AH=HA,∠MHA=∠EAH=45°,AE=HM) ∴AM=HE, 所以三角形CEH周长=HE+EC+HC=AM+(4-DE)+(HN+NC)=AM+4-HN+HN+NC=AM+NC+4=4+4=8, 所以是定值