线性代数,求解
1 1 1 1 1
0 1 -1 2 1
0 0 a+1 0 b
0 0 0 a+1 0
1、当a≠-1时,r(A)=r(A,b)=4,方程组有唯一解。
2、当a=-1时,b≠0时,r(A)+1=r(A,b)=3,方程组无解。
3、当a=-1时,b=0时,r(A)=r(A,b)=2,方程组有无穷多解。
newmanhero 2015年6月6日22:59:59
希望对你有所帮助,望采纳。
最上面
解题过程:
∵A^(-1) = A*/ |A|
∴A^(-1) |A|= A*
∴ 2A*=2A^(-1) |A|=2×(1/2)A^(-1) = A^(-1)
∴ 原式
= |(3A)逆矩阵 - 2A*|
= |(3A)^(-1)- A^(-1) |
=|(1/3)A^(-1)- A^(-1) |
= |(-2/3)A^(-1)|
= ((-2/3)^3)|A^(-1)|
= -(8/27) |A|^(-1)
= -(8/27) ×2
= -16/27
线性代数求方程f(x)=0的根
为范德蒙行列式,则 f(x)=(a-x)(b-x)(c-x)(b-a)(c-a)(c-b)当a,b,c两两不等时,得x=a,x=b,x=c 因为转置不改变行列式的值,所以,这个行列式可以直接套范德蒙行列式来求,范德蒙行列式在线性代数书中应该有讲解,根据范德蒙行列式,可以得到f(x) = (c-b)(c-a)(c-x)(b-a...
线性代数,线性方程组求解,λ取何值时,方程组 x- x2+ 2λx3=1 -x1+λ...
写出增广矩阵为 1 -1 2λ 1 -1 λ -2 -1 λ -2 4 -2 r2+r1,r3-λr1 ~1 -1 2λ 1 0 λ-1 2λ-2 0 0 -2+λ 4-2λ² -2-λ 有唯一解时,系数矩阵行列式不等于0 即(λ-1)(4-2λ²)-(λ-2)(2λ-2)=(λ-1)(8-2λ²-2λ)不等于0 得到λ...
急!线性代数题 求解 设含m个方程和n个未知向量的非齐次线性方程组AX=...
1. 设含m个方程和n个未知向量的非齐次线性方程组AX=b关于任意一个m维常熟向量b都有解则 此题有误: 常数向量b的维数应该是n 答案: A的秩必为列满秩, 即 r(A) = n 详解: AX=b 对任意常数向量b都有解, 则任一n维向量都可由A的列向量组线性表示, 所以A的列向量组是n维向量空间的一个...
线性代数,简单类型问题。。。求解
AX=B的导出组AX=0,只有零解,则AX=B不一定有解.原因是 AX=B 有解的充分必要条件是 r(A,B)=r(A)不管 AX=0 解的情况, 它不能确定是否有 r(A,B)=r(A).在 r(A,B)=r(A), 即 AX=B 有解的前提下,AX=B 有唯一解的充分必要条件是 AX=0 只有零解 ...
考研线性代数,求解析!!?
要解决线性方程组解的结构和求法的问题,首先应考虑线性方程组的基础解系,然后再利用基础解系的线性无关性、与矩阵的秩之间的联系等一些重要性质来解决线性方程组解的结构和含参量的线性方程组解的讨论问题,同时用线性方程组解结构的几个重要性质求解(不)含参量线性方程组的解。线性代数的知识点是...
线性代数?
是为求解线性方程组而引入的。2.2 二阶行列式计算方式:对角线法则2.3 三阶行列式计算方式:对角线法则2.4 n阶行列式2.4.1 计算排列的逆序数2.4.2 计算n阶...1)方程组有解;(解的存在性)2)解是唯一的;(解的唯一性)3)解可以由公式(2)给出.定理4 如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定...
大一线性代数题目 求解
附1:定理:方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵的秩相同;附2、(原来的回答)以下回答是不对的 【字面意思:设齐次线性方程组由五个方程和六个未知数构成,且可写为一个非零解的倍数。问该方程组是否必需满足:任何一个变量均可放到右边作为常数。我没有学过英文的线性代数,我估计英文...
线性代数 2.6题 求解
2.6 XA = X + BB^T X(A-E) = BB^T X = BB^T(A-E)^(-1)(A-E, E) = [ 0 -1 1 1 0 0][-1 0 -1 0 1 0][ 1 -1 0 0 0 1]初等行变换为 [ 1 -1 0 0 0 1][ 0 -1 ...
线性代数求大佬帮忙
根据您给出的向量组,求出极大无关组的方法如下:首先将所有向量转换成一个矩阵的形式,即:A =[1 1 0 0][1 0 0 1][1 1 1 0][3 2 1 1][1 0 -1 1]对矩阵进行初等行变换,使其变为阶梯矩阵的形式,即:E = [1 0 0 0][0 1 0 0][0 0 1 0][0 0 0 1][0 0 0 0...
线性代数通解和基础解系的区别是什么
线性代数通解和基础解系的区别如下:1、定义不同,对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。2、求法不同,基础...
弘储邦瑞: Aα1=λ1α1=α1 则Bα1=(A^5-4A^3+E)α1=A^5α1-4A^3α1+α1=α1-4α1+α1=-2α1 因此α1是B的特征向量,相应特征值是-2 其余两个特征值是2^5-4*2^3+1=1,(-2)^5-4*(-2)^3+1=1 即1是矩阵B的特征值(两重) 设相应特征向量为α2,α3,则两者都与α1线性无关 且由于B是实对称矩阵(因为A是实对称矩阵,A的多项式也是实对称矩阵) 因此α2,α3,还与α1正交(内积为0).因此可以设 α2=(1,1,0)T α3=(0,1,1)T 显然满足题意的要求.
禄丰县15175039711: 线性代数题求解 - ?
弘储邦瑞: 解:已知一次函数Y=KX+B(K不等于0)经过(1,2) 且当X=-2时,Y=-1 ,将坐标点代人一次函数Y=KX+B得: 2=k+b -1=-2k+b ∴K=1,b=1 一次函数Y=KX+B就等于Y=x+1. P(A,B)是此直线上在第二象限内的一个动点 且PB=2PA;则P点的坐标就是P(2...
禄丰县15175039711: 线性代数基础解系的求法 - ?
弘储邦瑞: 就以齐次方程组为例:假如是3阶矩阵 r(A)=1 矩阵变换之后不就是只剩一个方程了吗?这时候,你可以设x3为1,x2为0,得出x1 然后设x3为0,x2为1,得出x1 你可能会疑惑为什么要这么设,凭什么这么设,原因很简单,因为只要(0,1)和(1,0)肯定无关,所以所得解就无关,而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个 如果r(A)=2的话,就剩下来两个方程了,一般都设x3=1,原因就是因为这样计算简便,没别的原因
禄丰县15175039711: 线性代数求解 - ?
弘储邦瑞: 有唯一解,则系数矩阵秩等于3,且增广矩阵秩也是3则最后一个方程,与第3个方程等价,或者是恒等式,即λ-3=-(λ-3)或者λ-1=0即λ=3或者1因此选择C
禄丰县15175039711: 线性代数求解X1+2X2+3X3+⋯+nXn=n(n+1)/2 - ?
弘储邦瑞:[答案] x1=1 x1+2x2=3 …… x1+2x2+3x3+……+nxn=n(n+1)/2 后一个减前一个得:x1=x2=x3=……=xn=1
禄丰县15175039711: 线性代数求解?
弘储邦瑞: 9、线性相关 10、≤n
禄丰县15175039711: 求解线代题 - ?
弘储邦瑞: 行列式每做一次行变换或者列变换 就变一次号 这个总知道吧 如果行列式只有主对角线上有元素 其他都为0 那么行列式就等于主对角线乘积 以上两点就是根本思路 把副对角线上的元素换到主对角线上就是这道题的想法 为了表述方便 设行列式为...
禄丰县15175039711: 求解线性代数 - ?
弘储邦瑞: ∵A=[1 7 -5 5; 2 1 -1 1; 1 -2 1 -1; 3 -1 -2 -a]=-3a-6 ∴当a≠-2时,行列式的值不等于0,齐次线性方程组有零解.当当a=-2时,有非零解 [ 1, 7, -5, 5] [ 2, 1, -1, 1] [ 1, -2, 1, -1] [ 3, -1, -2, -a] 经过一系列变换: 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 解为:x1=0 x2=0 x3=t x4=t t为任意实数.或 (x1,x2,x3,x4)=t(0,0,1,1).基础解系:(0 0 1 1)
禄丰县15175039711: 线性代数求解?
弘储邦瑞: 可以搞 成矩阵一步步算1 1 1 1 1 11 2 3 1 3 02 1 0 2 6 33 4 5 3 -1 2 用X1作已知数 就行了