在△ABC中,BC=BA=6,点D,E分别在BC,AB边上,CE与AD相交于G.AG/GD=CG/GE=3/2

在△ABC中,D、E分别是边BC、AB中点,AF、CE相交于点G,求证GE/CE=GD/AD=1/3~

你好！

楼主题目有点错了哦。。

证明：连结ED，
因为E、D分别为AB，BC中点，
所以DE为Ab，BC中位线。
所以DE‖AC，DE=0.5AC
∴∠ACG＝∠DEG
∠CAG=∠EDG
所以⊿DEG∽⊿ACG
所以DE∶AC=EG∶CG=DG∶AG
因为DE=0.5AC
所以GE：CG=GD：AG=1：2
所以GE：CE=GD：AD=1：3

连接ed,则线段ed是三角形abc的中位线，因为三角形deg与三角形acg为相似三角形，并且ed/ac=1/2,所以eg/cg=dg/ag=1/2,由此可知ge/ce=gd/ad=1/3

在△ABC中,BC=BA=6,点D,E分别在BC,AB边上,CE与AD相交于G.AG/GD=CG/GE=3/2.
∴△EDG∽△CAG
∴<GED=<GCA
∴ED∥AC
∴BE/AB=ED/AC=EG/CG=2/3
∴BE=4，AE=AB-BE=2
∴AE/BE=1/2

(2)若点F在CE上，且满足GD²=GF·GC，DF的延长线交AC于H
∵ED∥AC且BC=BA=6
∴AE=CD，AD=CE，EG=DG，AG=CG，<GCD=<GAE
∵GD²=GF·GC

∴GD/GF=GC/GD
∴△FDG∽△DCG
∴<GCD=<GDF 又<GCD=<GAE
∴<GDF=<GAE
∴AE∥DH 又ED∥AC
∴四边形AEDH是平行四边形

（3）在（2）的基础上，设CF=x，△AEG的周长为y，求y与x之间的函数关系式，写出函数的定义域.

∵y=AE+EG+AG，AE=2，AG=CG，EG=DG，CG/GE=3/2
∴y=2+EG+CG=2+2.5DG
又∵GD²=GF·GC

∴GD/GF=GC/GD=GC/GE=3/2
∴GF=2/3GD,GC=3/2GD

∵x=CF=GC-GF=3/2GD-2/3GD=5/6GD
∴GD=1.2x
∴y=2+2.5DG=2+3x

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水磨沟区17691772031： 在△ABC中,点D在BC边上,AD平分∠BAC,AB=6,AD等于3√2,AC=4.(1)利用正 - ？
酆霞济尼： (1) 由正弦定理,有:AB/sin∠ADB=BD/sin∠BAD、AC/sin∠ADC=CD/sin∠CAD, 显然有:∠ADB+∠ADC=180°,∴sin∠ADB=sin∠ADC,又∠BAD=∠CAD, ∴AB/sin∠ADC=BD/sin∠CAD、AC/sin∠ADC=CD/sin∠CAD, 以上两式左右...

水磨沟区17691772031： 如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点,BD=2.过点D作射线DE交AC于点E,使∠ADE=∠B.求线段EC的长度. - ？
酆霞济尼：[答案] ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵∠ADC是△ABD的一个外角, ∴∠ACD=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC, 又∵∠B=∠ADE, ∴∠BAD=∠EDC, ∴△ABD∽△DCE, ∴ AB DC= BD EC, ∵BC=6,BD=2, ∴CD=4, ∴ 8 4= 2 EC, 解得EC=1.

水磨沟区17691772031： 已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB - ？
酆霞济尼： (1)∠C=90°,∠B=30°所以∠A=60°, 因为AD平分∠CAB,所以∠BAD=30°=∠B;所以AD=DB (2)BF=y=AB-AF=12-AF; 因为EF⊥AB,∠A=60°,所以∠AEF=30°,所以AF=1/2AE=1/2(AC-CE)=1/2(6-X) 所以y=12-1/2(6-X)=9+1/2x,0<x<6 (3)∠DEF=90°,则∠EDA=∠BAD=∠EAD=30°,∠EDC=30°,AE=ED=2EC,又AE+EC=AC=6,所以EC=2,带入(2),得y=10. 好好学习啊少年,题不算难,有点耐心就行了.

水磨沟区17691772031： 如图,△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC的中点,∠EDF=∠B,点E、F分别在AB、AC上.(1)证明△BED∽△CDF;(2)设BE=x,CF=y,求y与x的函数... - ？
酆霞济尼：[答案] (1)证明:∵∠EDB+∠FDC=180°-∠EDF,∠DEB+∠EDB=180°-∠B,且∠EDF=∠B, ∴∠FDC=∠DEB, 又AB=AC,∴∠B=∠C, ∴△BED∽△CDF; (2)∵△BED∽△CDF, ∴ BE CD= ED DF= BD CF, ∵AB=AC=5,BC=6,点D是BC的中点, ∴BD=...

水磨沟区17691772031： 在△ABC中,AB=,BC=6,D、E、F分别是AB,BC,CA的中点,则四边形DBEF的周长为 - ？
酆霞济尼： 因为D、E、F分别是AB,BC,CA的中点,所以EF=BD=1/2AB=3.5 FD=EB=1/2BC=3 所以周长为13 利用的是中位线等于底边长度的一半

水磨沟区17691772031： 在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D在边AB上,DE⊥AB,点E在边BC上,又点F在边AC上,且∠DEF=∠B - ？
酆霞济尼： (1)因为DE⊥AB 所以∠B+∠BED=90度, 因为∠B=∠DEF 所以得∠BED+DEF=∠90度 所以∠FEC=90度=∠BDE. 因为AB=AC 所以∠B=∠C 所以ΔFCE∽ΔEBD(2)过点A作AH⊥BC垂足为H,则BH=CH=3.设BD为x, 由ΔFCE∽ΔEBD得EC/BD=FC/BE, 因为SΔFEC=4SΔBDE,所以EC/BD=FC/BE=2, 又BD=x,则EC=2x,BE=6-2x,FC=12-4x, 由AH∥EF得FC/AC=EC/HC, 得(14-4x)/5=2x/3,所以x=18/11 这时CF=12-4x>5,点F不在AC边上 所以符合条件的点D不存在

水磨沟区17691772031： 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是线段BC上的一动点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.(1)当点D运动到BC的中点时,DE+DF=... - ？
酆霞济尼：[答案] (1)连接AD,∵AB=AC=5,BC=6,点D运动到BC的中点,∴BD=CD=3,AD⊥BC,∴AD=AB2−BD2=4,∴DE=AD•BDAB=125,同理:DF=125,∴DE+DF=245;故答案为:245;(2)①作AH⊥BC于点H,则BH=CH=3,AH=52−32=4,∴cosB...

水磨沟区17691772031： 在等腰三角形ABC中,AB=AC=12cm,BC=6,点D是BC的中点,点E是从点B沿B→A→C的方向开始运动的一个动点,速度为1厘米/秒,当E点运动t秒时,DE... - ？
酆霞济尼：[答案] 分两种情况:(1)E点在AB上时,如图,∵AB=AC=12cm,BD=CD=12BC=12*6=3cm,设E点运动了t秒,则BE=t,AE=12-t,由题意得:BE+BD=12(AE+AC+CD),∴t+3=12(12-t+12+3),解得t=7秒;(2)E点在AC上时,如图,∵AB=...

水磨沟区17691772031： 如图,在△ABC中,AC=6.点D在边BC上,且AB=AD,M是BD的中点,N是边AC的中点.(1)求MN的长;(2)连接DN.如果∠ADN=∠C,求AD的长. - ？
酆霞济尼：[答案] (1)连接AM ∵AB=AD,M是BD的中点, ∴AM⊥BD, ∵N是边AC的中点. ∴MN= 1 2AC(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半), ∴MN=3; (2)∵∠ADN=∠C,∠DAN=∠DAN, ∴△ADN∽△ACD, ∴ AD AC= AN AD, ∴AD2=6*3, ∴AD=3 2.

水磨沟区17691772031： 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,动点D在边AB上,DE垂直AB,点E在边BC上,且角DEF=角B,当点D在AB上运动时,是否可能使三角形FCE的面积=... - ？
酆霞济尼：[答案] ∵DE⊥AB即∠BDE=90° ∴∠BED+∠B=90° ∵∠DEF=∠B ∴∠DEF+∠BED=90° 即∠BEF=∠CEF=∠BDE=90° ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴△BDE∽△CEF ∴S△BDE/S△CEF=(BD/EC)²=1/4 BD=1/2EC,即EC=2BD BE=BC-EC=6-2BD 做AM⊥...