已知:如图,在圆o中,ad是直径,bc是弦,弧bd=弧dc,由这些条件你能推出的结论是(写出六条以上的结论)
结果是90°
因为弧AD=弧BC,所以角BAC=角DAC(等弧所对的圆周角相等)
所以AB‖DC(内错角相等两直线平行)
连接CB,则角DCB即为弧DAB所对的圆周角
因为AC是直径,所以角ABC是90°
所以角DCB=90°(两直线平行,同旁内角互补)
连接线段OC,线段BD,OC与BD相交于点Q,因为C是弧BD的中点,且O是圆心,所以,OC垂直BD,且平分BD,线段BD中点是Q,又,BC=CP,故QC是三角形BDP的中位线,所以QC平行DP,又QC是OC的一部分,DP是AP的一部分,AD是AP的一部分,所以OC平行AD,推出AD垂直BD,从而证出AB是圆O的直径。
OK
连接AC;做CE⊥AB,CF⊥PA,分别于E,F
∵C是弧BD中点
∴∠PAC=∠BAC;
∴CE=CF;
∵BC=CP;
∴RT△PFC全等于RT△BEC
∴∠APC=∠ABC
∴AP=AB
∴AC⊥PB
∴AB是直径
弧bd和弧dc所对应的弦和圆心角都相等,弦bc垂直于ad,直径ad平分弦bc,弧ac=弧ab,弦ac=弦ab,弧ac和弧ab所对应的圆心角相等。
如图,在圆O中,点A在圆O内,点B,C在圆O上,OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°...
【俊狼猎英】团队为您解答~过O做OD\/\/BC交AB于D,则有OAD是等边三角形 BD=AB-OA=4 此时,容易得到BC=2*(OD+BCcosB)=20
如图,已知在圆O中,弦AB⊥CD,连接AD、BC,OE⊥BC于点E.求证:OE=1\/2AD?
延长CO,交圆O于F,连接BF、DF 因为 CF是直径 所以 ∠CBF=90 所以 ∠ABC+∠ABF=90 因为 AB垂直CD 所以 ∠DCB+∠ABC=90 所以 ∠ABF=∠DCB 所以 BD弧=AF弧 所以 AD弧=BF弧 所以 AD=BF 因为 OE垂直BC 所以 E是BC中点 因为 O是CF中点 所以 OE是△CFB中位线 所以 OE=1\/2BF 所...
如图,已知在圆O中,直径MN=10,正方形ABCD的4个顶点分别在半径OM,OP...
连接OA 即OA=5 设正方形ABCD边长为X 所以AB=BC=CD 因为角POM=45° 所以OC=CD=X 在直角三角形ABO中 X平方+4X平方=25 所以X=5 由此可证。
如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°(1)求∠...
解:1.∵∠CAB=40° ∴∠ADB=40° ∵∠APD=∠ADB+∠B,∠APD=65° ∴∠B=65°-40°=25° 2.作OE⊥BD于点E 则OE=3 ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ∴OE∥AD ∵AO=OB ∴OE是△ABD的中位线 ∴AD=2OE=6
如图,在圆O中,小圆的面积为多少平方厘米
设小圆半径为r,则S大圆=π(2r)²=4πr=S小圆×4,中间每块阴影部分与外圆每块阴影部分的面积相等,只需求出一个“叶形”的面积。3.14×2²×1\/4×2-2²=2.28cm² 2.28×8=18.24cm²
如图,已知在圆O中,AB、CD两弦互相垂直于E,AB被分为4cm和10cm两段...
过圆心O作OF⊥CD,OG⊥AB 所以AG=BG=1\/2(4+10)=7,DF=CF 所以EG=10-7=3 在证明OFEG是矩形,所以OF=FG=3 在RT△OFG中 OD=8,OF=3利用勾股定律 计算得DF=根号55 所以CD=2根号55
如图,已知在圆O中,直径MN=10,正方形ABCD的四
解:连接OA,设正方形ABCD的边长为X ∵正方形ABCD的边长为X ∴AB=BC=CD=X ∵∠POM=45 ∴OC=CD=X ∴OB=BC+CD=2X ∵MN=10 ∴OA=MN\/2=5 ∵AB²+OB²=OA²∴X²+4X²=25 X²=5 X=√5 ∴AB=√5 ...
如图在圆o中。已知角bac等于角c d a等于20度。则角a b o的度数为
解:连接OC。∵∠BAC=∠CDA ∴弧BC=弧AC(同圆内相等圆周角所对的弧相等)∴OC⊥AB(垂径定理逆定理:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦)∵∠BOC=2∠BAC=40°(同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角)∴∠ABO=90°-40°=50°
如图,在圆O中,弦AB与DC相交于点E,AB=CD. 1.求证:△AEC全等△DEB 2...
又∵∠A=∠D(圆周角定理),∠AEC=∠DEB(对顶角相等),∴△AEC≌△DEB(AAS).(2)点B与点C关于直线OE对称。理由如下:∵△AEC≌△DEB(已证),∴CE=BE(全等三角形的性质),∴点E在BC边的中垂线上(垂直平分线的性质);同理,∵OC=OB(同圆的半径相等),∴点O在BC边的中垂线上;...
如图,已知在圆O中,直径MN=10,正方形ABCD的四
解:连接OA,设正方形ABCD的边长为X ∵正方形ABCD的边长为X ∴AB=BC=CD=X ∵∠POM=45 ∴OC=CD=X ∴OB=BC+CD=2X ∵MN=10 ∴OA=MN\/2=5 ∵AB²+OB²=OA²∴X²+4X²=25 X²=5 X=√5 ∴AB=√5 ...
宏凤茵莲:[答案] 连接BD DC AB AC 结论:弧AB=弧AC 弧BD=弧CD BD=DC BE=EC AB=AC AD与BC互为垂直平分线 三角形BDE与三角形DEC全等 三角形ABE与三角形AEC全等 就是全部垂径定理
龙城区18866922747: 如图,已知AD为圆O的直径,B为AD延长线上一点,BC与圆O - ?
宏凤茵莲: 解,连接OC ∵AD是直径 ∴∠ACD=90° ∵∠A=30° ∴∠CDA=60° ∴CD=1/2AD=r=3(直角三角形中30°对的边是斜边的一半) ∵BC与⊙O切于C点 ∴∠BCD=∠A=30°(弦切角=所对的圆周角) ∴∠B=60°-30°=30°(外角是不相邻2内角之和) ∴BD=CD=3 ∴AB=9 ∵BC与⊙O切于C点 ∴BC²=BD*AB=3*9=27(切割线定理) BC=3√3 如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,谢谢!
龙城区18866922747: 如图,已知AD是圆O的直径,弧AB等于弧BC等于弧CD求:弧BD所队的圆心的大小(2)OC与BD垂直吗?为什么? - ?
宏凤茵莲:[答案] 因为 AD是O的直径, 所以 半圆弧ABCD=180度, 因为 弧AB=弧BC=弧CD 所以 弧AB=弧BC=弧CD=60度, 所以 弧BD=120度, 所以 弧BD所对的圆心角BOD=120度. (2)证明:因为 弧BC=弧CD, 所以 OC垂直于BD(垂径定理推论:平分弧的...
龙城区18866922747: 如图,AD是圆O的直径,AC是弦,OB⊥AD于D,且BO=5cm,LABO=60°,求BC的长度 - ?
宏凤茵莲:[答案] AD是圆O的直径,AC是弦,OB垂直AD,若OB=5,且角CAD=30度,求BC的长度两种可能,B,C在AD同边和异边,异边:角COD=2*角CAD=60度,所以角COB
龙城区18866922747: 如图,已知AD是⊙O的直径,AD垂直于弦BC,垂足为点E.AB=AC吗?为什么 - ?
宏凤茵莲: AB=AC. 理由:∵AD⊥BC,AD是⊙O的直径,(已知) ∴AB =AC ,(垂直于弦的直径平分弦所对的弧) …(4分) ∴AB=AC.(在同圆中,如果弧相等,那么弧所对的弦也相等)
龙城区18866922747: 圆O中,弦AB=AC,AD是圆O的直径.求证:AD平分∠BAC. - ?
宏凤茵莲:[答案] 证明:方法1:过O点分别作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F,如图, ∴OE,OF分别为弦AB,AC的弦心距, ∵弦AB=AC, ∴OE=OF, ∴∠1=∠2, 即AD平分∠BAC. 方法2:本题也可以通过连接OB,OC,得△AOC≌△AOB(sss),得∠COA=∠BAD...
龙城区18866922747: 如图所示,在圆o中,AB、CD为直径,请判断AD与BC的位置因图片传不了 有一个圆,圆心为o,直径AB CD均过圆心 判断AD 与 BC的位置AB与CD相交于... - ?
宏凤茵莲:[答案] 因为AB, CD是直径 所以AO=BO CO=DO 因为角AOD和角BOC是对顶角 依靠边角边 证明 三角形AOD 和三角形BOC是全等三角形 所以角OAD=角OBC 因为是内错角 所以AD平行于BC
龙城区18866922747: 已知:如图,在圆O中,AB、CD为直径,请判断AD与BC的位置关系. - ?
宏凤茵莲: 证明:∵OA=OD ∴∠OAD=∠ODA ∵∠OAD、∠OCB对应圆弧都为劣弧BD ∴∠OAD=∠OCB ∴∠ODA=∠OCB ∴AD∥BC
龙城区18866922747: 已知:如图,在○o中,弦AB=AC,AD是直径.求证:AD平分∠BAC - ?
宏凤茵莲:[答案] 证明: 连接BD,CD 则∠ABD=∠ACD=90º【直径所对的圆周角是直角】 ∵AB=AC ∴∠ADB=∠ADC【同圆内等弦所对的圆周角相等】 又∵AD=AD ∴⊿ABD≌⊿ACD(AAS) ∴∠BAD=∠CAD 即AD平分∠BAC
龙城区18866922747: 如图,在圆o中,ab是直径,ad是弦,∠ade=60度,∠c=30度,判断直线cd是否是圆o的切线 - ?
宏凤茵莲: 证明:过点O作OD⊥DC ∵∠ADE=60° ∴∠ADC=120° 又∵∠C=30° ∴∠A=30° ∴∠DOC=60° ∴∠ODC=180°-60°-30°=90° 即OD⊥EC ∴CD是圆O的切线