设P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是椭圆的左,右焦点,且∠F1PF2=60°，
1.由焦半径公式： F1P=a+ex F2P=a-ex F1F2=2c
在△PF1F2中 应用余弦定理
cos60º=1/2=[(a-ex)²+(a+ex)²-4c²]/2(a-ex)(a+ex)===>x²=[4c²-a²]/3e²
x²∈[0,a²)===>[4c²-a²]/3e²∈[0,a²)
∴e∈[1/2,1)
2.设:PF1=m, PF2=n, 应用余弦定理
F1F2²=m²+n²-2mncosQ=(m+n)²-2mn-2mncosQ 即:
(2c)²=(2a)²-2mn(1+cosQ)===>4a²-4c²=2mn(1+cosQ)===>mn=2b²/(1+cosQ)
∴S△F1PF2=mnsinQ/2=b²sinQ/(1+cosQ)=b²tan(Q/2)=b²tan30º=√3b²/3
椭圆：a=2，b=1，c=√3，焦点F1(√3,0)，焦点F2(√3,0)
以原点为圆心、c为半径的圆：x^2/4+y^2=3
显然，圆经过焦点F1焦点、F2。
椭圆与圆方程联立，容易解得：x=(2√6)/3,-(2√6)/3
椭圆上-(2√6)/3<x<(2√6)/3之间的点P，位于圆的内部
由圆的性质知：角F1PF2为钝角
因此，P点横坐标范围：-(2√6)/3<x<(2√6)/3
则根据椭圆的定义，得m+n=2a，…．①
又∵△F1PF2中，∠F1PF2=60°
∴由余弦定理，得m^2+n^2-mn=4c^2…．②
联立得mn=4(a^2 - c^2)/3
因为 mn≤(m+n)^2/4 = a^2 （二次不等式）
所以 4(a^2 - c^2)≤3a^2
所以 a^2≤ 4c^2, 1/4 ≤(c/a)^2 = e^2
所以 e≥1/2
又因为 e<1
所以 1/2 ≤e < 1
2.由焦半径公式： F1P=a+ex F2P=a-ex F1F2=2c
在△PF1F2中 应用余弦定理
cos60º=1/2=[(a-ex)^2+(a+ex)^2-4c^2]/2(a-ex)(a+ex)===>x^2=[4c^2-a^2]/3e^2
x²∈[0,a^2)===>[4c^2-a^2]/3e^2∈[0,a^2)
∴e∈[1/2,1)
一道高中数学题 P是椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)上一点,F2是右焦点...
首先，题目有点问题 要么是p是除去x轴上的点，要么最后结论有个等于 因为当p在左顶点的时候，显然是等于的。 设p到右准线的距离为d，那么由定义，PF2\/d=e 即PF2=de，而d显然是<=a+a方\/c的 在左端点处取得等号 那么PF2<=e(a+a方\/c)=a+c ...
点P是椭圆x^2\/4+y^2=1上的点,点F1,F2是它的两个焦点。求|F1P|^2+|...
当P是短轴端点，则角F1PF2最大 此时PO=√2,F1O=F2O=√2 所以PF1=PF2=2 则角F1PF2最大=90度 角F1PF2最小是0 所以0<=cos角F1PF2<=1 cos角F1PF2=(m²+n²-8)\/2mn =(8-2mn)\/2mn =4\/mn-2 0<=4\/mn-2<=1 1\/2<=1\/mn<=3\/4 4\/3<=mn<=2 -4<=-2...
P是椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)上任一点,焦点F1,F2,∠F1PF2=α...
(F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2(PF1)(PF2)cosα S=1\/2(PF1)(PF2)sinα [(PF1)-(PF2)]^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2(PF1)(PF2)=4a^2 (PF1)^2+(PF2)^2=4a^2+2(PF1)(PF2)4c^2=4a^2+2(PF1)(PF2)-2(PF1)(PF2)cosα (PF1)(PF2)=2b^2\/1-cosα S=1\/...
P是椭圆方程X^2\/5+Y^2\/4=1上的一点,F1和F2是椭圆的焦点,角F1PF2=30...
a=√5,b=2,c=1 F1F2=2 PF1+PF2=2a=2√5 (PF1+PF2)^2=20 S=(PF1*PF2*sin30°)\/2 (F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2PF1*PF2*cos30° 2^2=(PF1+PF2)^2-4*(2+√3)*(PF1*PF2*sin30°)\/2 4=20-4(2+√3)S S=4*(2-√3)
设p是椭圆x^2+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,则PF1的绝对值乘P...
1.x²+y²=1是圆的方程，虽说圆是特殊的椭圆但是高中一般不这样做 所以题中椭圆的方程我猜是x²\/a²+y²\/b²=1 2.|PF1|与|PF2|不是PF1的绝对值与PF2的绝对值而是向量PF1的模与向量PF2的模 设|PF2|=m，a-c≤m≤a+c 由椭圆第一定义得|PF1|+|...
P是椭圆x^2\/5+y^2\/4=1上的一点,F1F2为焦点,且角F1PF2=60度,求三角形F1...
其实很简单的，三角形F1PF2中，已知一角：∠F1PF2；一边：F1F2=2c 用余弦定理结合椭圆的第一定义即可求出PF1*PF2 然后S=(1\/2)PF1*PF2*sin∠F1PF2，整理就得到了公式：S△F1PF2=b²tan[(∠F1PF2)\/2]祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O ...
已知P是椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)上任意一点,点F为其右焦点,设其...
a>b>0,点F为其右焦点 P(x,y),c>0 |PF|^2=(x-c)^2+y^2 根据椭圆的性质,P在X轴上 即x=-a,y=0,|PF|有最大值=a+c x=a,y=0,|PF|有最小值=a-c ∴a-c≤|PF|≤a+c
已知P是椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)上的点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O...
因此 PF1+PF2=（-c-x1，-y1）+（c-x1，-y1）=（-2x1，-2y1），所以 OQ=（-2x1，-2y1），即 x= -2x1，y= -2y1 ，则 x1= -x\/2 ，y1= -y\/2 ，因为 P 在椭圆上，因此 (-x\/2)^2\/a^2+(-y\/2)^2\/b^2=1 ，化简得 x^2\/(4a^2)+y^2\/(4b^2)=1 。这就是 Q...
已知P是椭圆x^2\/4+y^2=1上的一点,F1,F2是椭圆上的两焦点。 问:当∠F1...
P点横坐标的取值范围，可以推出最大角（也即P点和上定点重合时）为钝角，否则，不管P点怎么运动都不可能出现钝角，从这里，根据运动的观点，我们找到了解题思路，因为椭圆是轴对称和中心对称图形，所以只考虑第一象限，P点从上顶点运动到右顶点，角F1PF2从钝角逐渐变成锐角，中间势必会有为直角的时候，...
点P是椭圆x^2\/5+y^2\/4=1上一点,以点P以及焦点
a²=5,b²=4 c²=5-4=1 c=1 F1F2=2c=2 即三角形底边是2 高就是P纵坐标绝对值 假设是|m| 则面积2|m|÷2>1 |m|>1 m<-1,m>1 b²=4 b=2 所以纵坐标满足|m|<=b=2 所以 -2≤m<-1,1<m≤2
解叔宁诺： 命题p:方程x^2/2m-y^2/(m-1)=1表示在焦点在轴上的椭圆 x^2/2m+y^2/(1-m)=1 则:2m>1-m>0,解得:1/3<m<1 即p=(1/3,1)命题q:双曲线y^2/5-x^2/m=1的离心率e∈(1,2) a²=5,b²...
资源县17540417556： 1.已知P点是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)上任意一点 F1 F2是椭圆的两个焦点,求角P的最大值2.过椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的左焦点F1... - ？
解叔宁诺：[答案] 1.第一题直接有结论p点是短半轴端点时角p最大tanp/2=a/b所以tanp=2ab/(b^2-a^2)p=arctan[2ab/(b^2-a^2)]2.设f1p=x因为角P=60度所以f2p=2f1p=2xf1f2=根号3x=2cx=2c/根号32a=f1p+f2p=3x=2根号3ce=c/a=1/根号3...
资源县17540417556： 椭圆形证明题已知P为椭圆形x^2/a^2 + y^2/b^2 =1上一点,椭圆的焦点F为(ae, 0), M为PF的中点,N为原点与F的中点.证明M为以N为中心的椭圆上一点. - ？
解叔宁诺：[答案] 设M(x0,y0),根据中点关系用M表示P(x,y)的x,y,带回原椭圆方程即可.
资源县17540417556： 设点p是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一点,F1,F的左右焦点,L是三角形pF1F2的内心,若三角形lpF1的...设点p是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一... - ？
解叔宁诺：[答案] lpF1的面积+三角形lpF2的面积=2三角形lF1F2的面积,则内心到三边的距离相等,设为h,也就有:2*2Ch=PF1h+PF2h=h(PF1+PF2)=h*2a,a=2c,e=1/2.
资源县17540417556： P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的任意一点,F1、F2是它的两个焦点,O为坐标原点,向量OQ=向量PF1+PF2,求Q的方程？
解叔宁诺：设Q点坐标(x,y),P点坐标(x1,y1) 则向量OQ=(x,y), 所以(x,y)=(c-x1,-y1)+(-c-x1,-y1)=(-2x1,-2y1) 则x1=-1/2x,y1=-1/2y 因为P点在椭圆上,所以x²/a²+y²/b²=1 则(-1/2x)^2/a^2+(-1/2y)^2/b^2=1 化简可得,x²/4a²+y²/4b²=1,这就是Q点轨迹方程
资源县17540417556： 设P是椭圆x^2/a^2+y^2=1的短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值 - ？
解叔宁诺： 显然这里a的大小影响了短轴的分布.本题需要分情况讨论1. 当a>1时,短轴在y轴上.依据对称性可令P(0,1),设动点Q(x,y),则PQ^2=x^2+(y-1)^2 又x^2=a^2(1-y^2),所以PQ^2=(1-a^2)y^2-2y+a^2+1(注意-1≤y≤1) 令f(y)=(1-a^2)y^2-2y+a^2+1(-1...
资源县17540417556： 已知P是椭圆x^2/a^2 + y^2 =1(a>b>0)的一动点,且与p椭圆长轴两顶点连线的斜率？
解叔宁诺： 令动点坐标为(X1,Y1),代入P的方程得:X1^2/a^2+Y1^2/b^2=1(1)又Y1^2/(X^2-a^2)=-1/2(2)联合((1),(2)得Y^2(a^2-2b^2)/b^2a^2=0,所以a^2-2b^2=0,又a^2=b^2+c^2,所以c^2/a^2=1/2所以e=(根号2)/2
资源县17540417556： 设P为椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1 上的一点,F1,F2是焦点,若角PF1F2=75度,角PF2F1=15度,则椭圆的离心率 - ？
解叔宁诺： 角F1PF2=90度,F1F2=2c PF1=F1F2*sin15度 PF2=F1F2*sin75度 sin15=(根号6-根号2)/4 sin75=(根号6+根号2)/4 所以 2a=PF1+PF2=F1F2*根号6/22a=2c*根号6/2 离心率e=c/a=2/根号6=根号6/3 ps:椭圆离心率是 0
资源县17540417556： P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^=1.P为椭圆M上任一点|PF1||PF2最大取值|范围是[2c^2,3c^2],则椭圆离心率e的取值范 - ？
解叔宁诺： 解:设椭圆上点P的坐标为P(x, y) 由圆锥曲线统一定义的椭圆定义得:|PF1|=a+ex, |PF2||=a-ex 所以,|PF1|* |PF2|=(a+ex)(a-ex)=a²-e²x²《a² 即:|PF1||PF1||最大取值为a²所以,2c²《 a²《3c²所以,1/3c²《 1/a²《1/2c²所以,1/3《c²/a²《1/2 所以,(根号3)/3《e《 (根号2)/2 即:椭圆离心率e的取值范围是[(根号3)/3 , (根号2)/2]
资源县17540417556： 设P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的点,F1.F2是其焦点,若|PO|是|PF1|,|PF2|的等差中项,？
解叔宁诺： 由椭圆定义知: 2|PO|=|PF1|+|PF2|=2a,所以|PO|=a, 亦即以a为半径,以原点为圆心的圆与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点,一共两个,在椭圆与x轴焦点上,即P点有两个
