线性代数的主要内容有哪些?
线性代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如,在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程,而空间直线视为两个平面相交。
由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。
线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成,然而它的历史却非常久远。“鸡兔同笼”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。最古老的线性问题是线性方程组的解法,在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中,已经作了比较完整的叙述,其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换,消去未知量的方法。
你可以参照下面得纲要,
线性代数
第一章:行列式
考试内容:
行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理
考试要求:
1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.
2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.
第二章:矩阵
考试内容:
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵等价 分块矩阵及其运算
考试要求:
1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.
4.理解矩阵的初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.
5.了解分块矩阵及其运算.
第三章:向量
考试内容:
向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间以及相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质
考试要求:
1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.
2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.
4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系
5.了解n维向星空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.
6.了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵.
7.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.
8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.
第四章:线性方程组
考试内容:
线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解
考试要求
l.会用克莱姆法则.
2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.
3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.
5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.
第五章:矩阵的特征值及特征向量
考试内容:
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵
考试要求:
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量.
2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.
3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
第六章:二次型
考试内容:
二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性
考试要求:
1.掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.
2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化二次型为标准形.
3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法
概率与统计
第一章:随机事件和概率
考试内容:
随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求:
1.了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系与运算.
2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式,以及贝叶斯(Bayes)公式.
3.理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法.
第二章:随机变量及其分布
考试内容:
随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布
考试要求:
1.理解随机变量的概念.理解分布函数
的概念及性质.会计算与随机变量相联系的事件的概率.
2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布 及其应用.
3.了解泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布.
4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布
及其应用,其中参数为λ(λ>0)的指数分布的概率密度为
5.会求随机变量函数的分布.
第三章:多维随机变量及其分布
考试内容:
多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布
考试要求:
1.理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布;理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度.会求与二维随机变量相关事件的概率.
2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件.
3.掌握二维均匀分布,了解二维正态分布 的概率密度,理解其中参数的概率意义.
4.会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布
线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
总的来说线性代数分为6个部分:行列式,矩阵,向量,线性方程组,矩阵的特征值和特征向量,二次型。线性代数整体感很强,每一章之间联系紧密,相互交织的考点很多,很容易就可以出线代的综合题,但是线代又相对高数和概率论最简单的,因为概念虽然多,但是并不难,所以很容易就能学的好,运用好,对于学习方法的话,主要以对于概念的理解要到位,尤其对秩的概念与运用,线性方程求解和特征向量特征矩阵这三个方面重点关注
基础内容:行列式、矩阵、向量较难内容:线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型
考研数学一的线性代数的全部考试范围。
线性代数 一、行列式 考试内容:行列式的概念和基本性质,行列式按行(列)展开定理 考试要求:1、了解行列式的概念,掌握行列式的性质。2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。二、矩阵 考试内容:矩阵的概念,矩阵的线性运算,矩阵的乘法,方阵的幂,方阵乘积的行列式,矩阵的转置,逆...
线性代数发展史详细资料大全
如果所研究的关联性是线性的,那么称这个问题为线性问题。历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题,而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展,这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践,正是实际问题 *** 了线性代数这一学科...
线性代数与其他数学领域有何区别?
而线性代数则主要研究向量和向量空间的性质,以及线性变换和线性方程组的解法。微积分的方法主要是通过极限和导数来研究函数的变化规律,而线性代数的方法则是通过矩阵运算来研究向量和向量空间的性质。其次,线性代数与概率论和统计学的主要区别在于研究的内容和应用。概率论和统计学主要研究随机现象的规律性...
线性代数的计算方法有哪些?
线性代数是数学的一个重要分支,主要研究向量、向量空间(也叫线性空间)、线性变换和矩阵等概念。在实际应用中,线性代数的计算方法主要包括以下几种:1.矩阵运算:矩阵加法、减法、乘法和逆矩阵的计算是线性代数的基本操作。这些运算可以通过高斯消元法、LU分解等方法高效地实现。2.向量空间:向量空间的...
高等数学分为哪几部分内容?
4.数学分析:数学分析是微积分的深入发展和拓展,研究函数的性质、级数、极限、连续性等内容。5.偏微分方程与动力系统:偏微分方程和动力系统研究物理现象的数学模型,如波动方程、热传导方程、流体力学方程等。6.离散数学:离散数学主要研究离散结构和离散运算,包括集合论、图论、代数结构和逻辑等。这些...
大学线性代数满分是多少
同时也是理论物理和理论化学所不可缺少的代数基础知识。“以直代曲”是人们处理很多数学问题时一个很自然的思想。很多实际问题的处理,最后往往归结为线性问题,它比较容易处理。因此,线性代数在工程技术和国民经济的许多领域都有着广泛的应用,是一门基本的和重要的学科。
线代是什么意思
线代的意思是线性代数的简称,其相关内容如下:1、线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。线性代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。2、向量空间是线性代数中的另一个...
线性代数 过程 谢谢
那么一定有BA=E。所以当我们有AB=E时,就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。对于这种抽象型矩阵,可以考虑用定义来求解。如果是具体型矩阵,就可以用初等变换来求解。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容。
电子信息工程技术专业开设有哪些课程
4、线性代数 预修课程:高等数学 主要内容:线性代数主要内容为N阶行列式、矩阵及其运算,向量组的线性相关性与矩阵的秩、线性方程组、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换共六章。并介绍复变函数的一些主要内容,包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射等知识。了解积分...
高等代数包括哪些内容
多项式理论是高等代数的重要组成部分,主要研究多项式的性质、因式分解、根的性质以及与多项式函数相关的各种问题。例如,多项式的零点存在性定理、韦达定理、欧拉公式等都是多项式理论中的经典内容。这些理论在解决实际问题中,如信号处理、编码理论等领域都有着广泛的应用。线性代数是高等代数的另一个核心内容...
闽保阿奇: 线性代数的主要内容有:矩阵、行列式、线性方程组,向量空间,特征值理论、二次型等.
江华瑶族自治县17231804792: 线性代数的主要内容有哪些? - ?
闽保阿奇: 基础内容:行列式、矩阵、向量较难内容:线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型
江华瑶族自治县17231804792: 线性代数(数学分支学科) - 搜狗百科?
闽保阿奇: 线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组.向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示.线性代数的理论已被泛化为算子理论.由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中.线性代数是理工类、经管类数学课程的重要内容.在考研中的比重一般占到22%左右.
江华瑶族自治县17231804792: 线性代数的基本内容是什?线性代数的基本内容是什么 ?
闽保阿奇: 线性代数的理论是计算技术的基础,同系统工程,优化理论及稳定性理论等有着密切联系,随着计算技术的发展和计算机的普及,线性代数作为理工科的一门基础课程日益受到重视.线性代数这门课程的特点是概念比较抽象,概念之间联系很密切.内容包括行列式,矩阵,向量空间,线性方程组,矩阵的相似对角化,二次型,线性空间与线性变换等.属于大学一年级工科部分计算机及电气,经管类类专业学生必修科目,也可供科技工作者阅读. 有用的话,给个好评吧O(∩_∩)O~~
江华瑶族自治县17231804792: 总结线性代数的主要内容 - ?
闽保阿奇: 你可以参照下面得纲要, 线性代数 第一章:行列式 考试内容: 行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理 考试要求: 1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质. 2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式. 第二章...
江华瑶族自治县17231804792: 线性代数包括哪些内容 - ?
闽保阿奇: 行列式,矩阵及运算,矩阵变换和线性方程,向量组线性相关,相似矩阵及二次型,线性空间与线性变换
江华瑶族自治县17231804792: 经济学中的线性代数主要学什么 - ?
闽保阿奇: 经济学中的线性代数主要学习行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容.线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组. 向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示.线性代数的理论已被泛化为算子理论.由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中.
江华瑶族自治县17231804792: 线性代数课程是干什么的? ?
闽保阿奇: 2、线性代数:本课程是各专业的一门基础课,它包括n阶行列式、矩阵与向量、矩阵的运算、线性方程组、相似矩阵与二次型、矩阵理论与方法的应用等,他以解线性方程组为主线,以矩阵的初等变换为工具对各部分的内容展开了讨论
江华瑶族自治县17231804792: 线性代数讲什么?难不难?我好怕 - ?
闽保阿奇: 线性方程组,矩阵,行列式,向量,矩阵的特征值与特征向量,相似矩阵,二次型.特殊的线性方程组的解可以用公式表示,这就涉及行列式了. 一般的线性方程组可以用初等变换化为简单的形式,进而判断是否有解,在有解的情况下还可以...