在Rt三角形ABC中，已知角A=90度，BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，则向量PQ与向量BC的夹角θ取何值时
在Rt△ABC中，已知∠A=90°，BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，则向量PQ与向量BC的夹角取何值时，向量BP·向量CQ的值最大？求出这个最大值。
【说明】向量AB记为「AB」
以A为原点，AB、AC所在射线为x、y轴正方向建立直角坐标系，则A(0,0),
设B(c,0),C(0,b),P(p,q),则Q(-p,-q),显然，b²+c²=a² ① p²+q²=a² ② ，
「PQ」=(-2p,-2q),「BC」=(-c,b),「PQ」与「BC」的夹角设为θ，
则cosθ=「PQ」·「BC」/[|PQ|*|BC|]=(2pc-2bq)/(2a²) ③
「BP」=(p-c,q),「CQ」=(-p,-q-b),
「BP」·「CQ」=(p-c)(-p)+(q)(-q-b)=-(p²+q²)+(pc-bq),
由②③得：「BP」·「CQ」=-a²+a²cosθ=a²(cosθ-1)
所以当θ=90°时，「BP」·「CQ」取得最大值0
在Rt△ABC中，已知∠A=90°，BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，则向量PQ与向量BC的夹角取何值时，向量BP·向量CQ的值最大？求出这个最大值。
【说明】向量AB记为「AB」
以A为原点，AB、AC所在射线为x、y轴正方向建立直角坐标系，则A(0,0),
设B(c,0),C(0,b),P(p,q),则Q(-p,-q),显然，b²+c²=a² ① p²+q²=a² ② ，
「PQ」=(-2p,-2q),「BC」=(-c,b),「PQ」与「BC」的夹角设为θ，
则cosθ=「PQ」·「BC」/[|PQ|*|BC|]=(2pc-2bq)/(2a²) ③
「BP」=(p-c,q),「CQ」=(-p,-q-b),
「BP」·「CQ」=(p-c)(-p)+(q)(-q-b)=-(p²+q²)+(pc-bq),
由②③得：「BP」·「CQ」=-a²+a²cosθ=a²(cosθ-1)
所以当θ=90°时，「BP」·「CQ」取得最大值0
BP=BA+AP
CQ=CA+AQ
BP·CQ=BA·CA+BA·AQ+AP·CA+AP·AQ
BA和CA向量垂直,所以数量积为0.AP和AQ反向共线，cos的值为-1，所以AP·AQ为-a^2。
BP·CQ=-a^2+AP·CA+AP·AB=-a^2+AP·CA-AP·BA=-a^2+AP·CB=-a²+a²cosθ
所以当cosθ为1时，及θ为0，最大值为-a²+a²=0
谢谢，希望能采纳~
不好，BC是a，PQ是2a，不小心打错了，但内容答案都是对的，老师刚刚发给我的作业呵。
你能给个邮箱么？图传不上来。
己知Rt三角形ABC中
在△ADC与△ABF中：∠DCA=∠BFA (因为BE垂直于DC,AF垂直于AC,故AFEC四点共圆）∠DAC=90°-∠BCA=∠BAF 又AD=AB ∴ △ADC全等于△ABF ∴ AC=AF 又 ∠CAF=90° ∴ △ACF是等腰直角三角形 ∴ ∠ACF=45° 又 ∠ACB=90° ∴ ∠BCF=90°-45°=45° ∴ CF平分角AcB ...
如图,在Rt三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上...
证明：连接AD ∵∠BAC=90°，D是BC的中点 ∴AD=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∵AB=AC ∴①∠B=∠C=45°（等边对等角）② ∠DAF=1\/2∠BAC =45°；∠ADB=90°（等腰三角形三线合一）∴∠DAF=∠B 又∵AF=BE ∴△ADF≌△BDE（SAS）∴DE=DF，∠ADF=∠BDE ∴∠ADF+∠ADE=∠...
在RT三角形ABC中,∠ACB=90,斜边AB上的中点CD=1,三角形ABC的周长为2+...
解 ∵斜边AB上的中点CD=1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∴AB=2CD=2 又 ∵ABC的周长=2+√6=AB+BC+AC ∴BC+AC=2+√6-2=√6 又 ∵AB²=BC²+AC²即 2²=BC²+AC²+2BCAC-2BCAC 2²=(BC+AC)²-2BCAC =(√6)²-...
如图所示,在Rt三角形ABC中,
证明：RT△ACB中，AD是∠BAC的平分线：∠CAD=∠EAD 因为：DE⊥AB，CH⊥AB 所以：DE\/\/CFH，∠ACD=∠AED=90° 因为：AD是公共斜边 所以：RT△ACD≌RT△AED（角角边）所以：CD=ED RT△ACD和RT△AHF中：∠CAD=∠HAF ∠ACD=∠AHF=90° 所以：∠ADC=∠AFH 因为：∠AFH=∠CFD（对顶角相等）...
Rt△ABC中,∠A=90°,BC=4,有一个内角为60°,点P是直线AB上不同于A...
由BC及∠ABC=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再利用勾股定理求出AB的长，由AB-BP表示出AP，在直角三角形ACP中，利用勾股定理列出关于PB的方程，求出方程的解得到PB的长，综上，得到所有满足题意的PB的长．解答：解：分两种情况考虑：当∠ABC=60°时，如图所示：∵∠CAB=...
如图,RT三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D的切线...
即∠CDB=90° ∵∠ABC=90° ∴BC和圆相切 ∵DE和圆相切 ∴BE=DE（切线长定理）① ∴∠EDB=∠EBD 在直角三角形DBC中，∠CDB=90° ∵∠EDB+∠EDC=90° ∠EDB=∠EBD ∴∠EBD+∠EDC=90° ∵∠EBD+∠ECD=90° ∴ ∠EDC=∠ECD ∴DE=CE ② 根据 ① ② DE=CE=BE ∵BC=CE+BE ∴...
在rt三角形abc中
简单明了的解法：根据“将三角形ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC上”可知AM是角BAC的角平分线，“点B恰好落在边AC上的中点处”，设该点为D，那么三角形AMB和三角形AMD面积相等，三角形AMD和三角形CMD面积也相等，且等于总面积S的三分之一。AB=AD=DC=3 M到AC的距离设为H H*AC\/2=2\/3...
如图,在Rt三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AB=5,AD=...
过D点作BC边上的垂线，则DE⊥BC,可以证明出Rt▲ABD≌Rt▲ECD 全等于三角形BDE三个三角形都可以证明全等 接着证明三角形BDE全等于三角形CDE.则BE=CE=1\/2 BC=5 所以CD=5²-3²=4.证明三个三角形全等
如图,在rt三角形中abc中,∠acb=90°,bc=1,ab=3,解这个直角三角形
解：在Rt△ABC中，BC=1，AB=3，∵∠ACB=90°，（斜边为AB）由勾股定理得：AB²=BC²+AC²即：3²=1²+AC²，∴ AC=2×根号2 sinA=1\/3，所以∠A=arcsin1\/3;∠B=90°-∠A =90°-arcsin1\/3 ...
如图,Rt三角形ABC中,角ABC=90°,分别以AB,BC为边在三角形外作等边三角...
⑴∵ΔABD、ΔBCD是等边三角形，∴BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，∵∠ABC=90°，∴∠DBC=∠ABE=150°，∴ΔDBC≌ΔABE，∴CD=AE。⑵由⑴全等得：∠BAM=∠BDM，∴∠∠DME=∠MAD+∠MDA=∠BAD+∠BDA=120°，∴∠CME=180°-120°=60°。
凭伯畅诺： 解:b=√[(9√3)??-(13.5)??]=(9√3)/2 所以b=(1/2)c 所以∠B=30° ∠A=60°望采纳,谢谢!
和田县17175662435： 在Rt三角形ABC中,已知角A=90度,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量PQ与向量BC的夹角取何值时, - ？
凭伯畅诺： 在Rt△ABC中,已知∠A=90°,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量PQ与向量BC的夹角取何值时,向量BP·向量CQ的值最大?求出这个最大值.【说明】向量AB记为「AB」 以A为原点,AB、AC所在射线为x、y轴正方向建立直角...
和田县17175662435： 如图,已知在三角形ABC中,角A=90度, - ？
凭伯畅诺： 因为AB=6,AC=8,角A=90度,所以BC=10.因为DEFG是矩形,所以角DEB=90度,所以三角形ABC与三角形DEB、三角形ADG相似,y=DE乘以DG=4x/5乘以(6-x)乘以5/3=x(8-4x/3) 如果EG//AB,则三角形CGE和三角形CAB相似,所以CG/CE=CA/CB=4/5 CG=CA-GA=8-(6-x)乘以4/3,CE=10-3x/5,所以[8-(6-x)乘以4/3]/[10-3x/5]=4/5,x=75/17
和田县17175662435： 在RT三角形ABC中,角ABC=90度,AC=3,BC=4,以点A为圆心,,AC为半径画弧,交AB于点D,则BD= - ？
凭伯畅诺： 1.BD=AB-AC=5-3=2.2 题目错误.3.希望对你有所帮助.
和田县17175662435： 在Rt三角形ABC中,已知角B=90,C=60,b=4,求a,c和角A - ？
凭伯畅诺： 三角形内角和等于180度 角A=180-90-60=30 角A=30,其对应的边a=斜边b的一半 所以a=2 由勾股定理得b的平方=c的平方+a的平方 所以将a和b的值代入可得c=2又根号3
和田县17175662435： 在Rt三角形ABC中,角C等于90 度,已知a比b等于3比4,c等于10,其中a,b,c,分别为角 - ？
凭伯畅诺： a:b=3:4 且a b为直角边 所以a:b:c=3:4:5 又c=10 所以a=6,b=8 所以面积为6x8/2=24
和田县17175662435： 在Rt三角形ABC中,角C=90度 (1)已知角A,c,写出解Rt三角形ABC的过程 (2)已知角 - ？
凭伯畅诺： 1 ∠B=90°-∠A,a=c*sinA,b=c*cosA.2 a/c=sinA a/b=tanB 3 解:b=√(c^2-a^2),sinA=a/c,求∠A,∠B=90°-∠A.
和田县17175662435： 在RT三角形ABC中, AC=9,BC=12,则AB= - ？
凭伯畅诺： 若∠A为直角 则AB=根号(BC^2-AB^2)=根号(12^2-9^2=3根号7若∠C为直角 则AB=根号(BC^2+AB^2)=根号(12^2+9^2)=15...
和田县17175662435： 在Rt三角形ABC中,AB=c BC=a AC=b 角C=90° (1)已知a:b=3:4,c=15,求a和b (2)已知角A=30°,a=2 求b求b和c - ？
凭伯畅诺：[答案] 在Rt三角形ABC中,AB=c BC=a AC=b 角C=90° (1)已知a:b=3:4,c=15,求a和b a=3x b=4x (3x)^2+(4x)^2=225 x=3 a=9 b=12 (2)已知角A=30°,a=2 求b c=4 b=2根号3
和田县17175662435： 在Rt三角形ABC中,已知角A=90度,AB=AC,tan？
凭伯畅诺： (1)设AD=1,则AB=2∴tan∠DBA=AD/AB=1/2(2)作DE⊥BC于点E,设DE=1,则CD=√2,AC=2√2∴BC=4∴BE=3∴tan∠DAC=DE/BE=1/3
