(a±b)的n次方问题研究
(a+b)n次方=C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a(n-1次方)b(1次方)+…+C(n,r)a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)
C(n,0)表示从n个中取0个。
扩展资料二项式定理(英语:Binomial theorem),又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。
二项式定理最初用于开高次方。在中国,成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶,贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”(如图1),满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表,但是,贾宪并未给出二项式系数的一般公式,因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。
参考资料二项式定理_百度百科
二项式定理:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n
二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子,由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。
在二项式展开式中,二项式系数是一些特殊的组合数,与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项,而系数最大的项却不一定是中间项。
扩展资料:
性质
(1)项数:n+1项
(2)第k+1项的二项式系数是
(3)在二项展开式中,与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。
(4)如果二项式的幂指数是偶数,中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数,中间两项的的二项式系数最大,并且相等。
(5)二项式通项:
,是第
项
一个简单的讲法: (a+b)^n=(a+b)(a+b)(a+b)...(a+b)
看右边,将他们按照运算法则都乘开后再合并同类项会得到什么?首先每个括号里都要选一个乘一次所以得到的每一项都是(a^k)*(b^l)的形式 其中k+l=n 那么在k,l固定时,
(a+b)(a+b)(a+b)...(a+b)会产生多少项(a^k)*(b^l)呢? 这相当于在右边表达式n个括号中要在k个括号中选a,剩下的括号中选b,所以会产生C(n,k)项(a^k)*(b^l)。组合数C(n,k)=n(n-1)..(n-k+1)/k! 只要应用乘法原理即可得到
(a±b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)(-b)^1+C(n,2)a^(n-2)(-b)^2+.....+C(n,i)a^(n-i)(-b)^i+......+C(n,n-1)a(-b)^(n-1)+(-b)^n 上式中,C(n,i)=n!/[i!(n-i)!],i=1、2、3....(n-1)。
(a+b)^2=(a+b)*(a+b)
=(a+b)*a+(a+b)*b
=a^2+ba+ab+b^2
=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=(a+b)^2*(a+b)
=(a+b)^2*a+(a+b)^2*b
=(a^2+2ab+b^2)*a+(a^2+2ab+b^2)*b
=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
杨辉三角很方便,为什么不用
a+ b的n次方为什么是二项式定理?
a+b的n次方,即二项式。二项式定理是代数学中的一个重要定理,用于展开形如 (a + b)^n 的表达式。它提供了一种简洁和有效的方法来计算任意非负整数次幂的二项式系数。二项式定理的完整表述为:(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + C(n, 2)a^(n-2)b^2...
问题1. (a-b) 的n次方 是多少?问题2.通项C(n x)a^x b^(n-x) 和C(n...
(a-b) 的n次方,这个不可以再变形了。C(n x)a^x b^(n-x) 和C(n x)a^(n-x)b^x 不一样,a的次数不一样
(a+b)的n次方展开公式
(a+b)的n次方展开公式揭示了当两个数a和b相乘n次时的数学结构,它是一个重要的数学工具,不仅在微积分的创立中扮演了关键角色,还广泛应用于遗传学等实际领域。具体来说,公式如下:(a+b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b^1 + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,r)a...
(a+b)的n次方到底应该怎么计算呀?
(a+b)^1的结果是a+b,各项系数是1,1。以此类推,我们便能得到二项式的展开式。需要注意的是,杨辉三角只是给出了系数,而具体的项需要我们自己推算,一共有这么多项:a^n,a^(n-1)*b,a^(n-2)*b^2,?,b^n。杨辉三角具有一定的局限性,只有当n比较小的时候才比较方便。
如何扩展(a+b)的n次方?
比如(a+b)^2=a^2+2*ab+b^2 (a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+b^3就是 先计算平方然后再乘以(a+b)就行了 四次方也是这样 希望能帮助你
求解(a+b)的n次方展开式,有更多的自然更好,谢谢啦
求解(a+b)的n次方展开式,有更多的自然更好,谢谢啦 我来答 1个回答 #热议# 牙齿是越早矫正越好吗?匿名用户 2014-07-25 展开全部 更多追问追答 追问 学姐,这个我网上查过,有,但c这xx的看不懂,我刚考完中考,麻烦解释解释,这是暑假作业啊。 追答 cxx是排列组合里面的,高中会学到 本回答由...
(a+b)的n次方?
结论是:(a+b)^n的展开式,也被称为二项式定理,是由一系列特定的项组成,每个项由a和b的幂次组合而成。这个公式可以表示为:C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)*b + C(n,2)a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n)b^n,其中C(n,k)是二项式系数,是组合数学中的一个重要概念。高考中...
(a+b)的n次方等于什么?有没有公式?
二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子,由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中,二项式系数是一些特殊的组合数,与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项,而系数最大的项却不一定是中间项。注意:(1)选取性,二项式...
利用杨辉三角解(a+b)的n次方
...+C(n,n)b^n =1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn (a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项 杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合。
数学高手请进 a的n次方±b的n次方 展开式怎么证明
利用等比方程的原理推导的 a^n+b^n=(a-b)(a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+ab^(n-1))前者类似 a-b换为a+b, 而且,当n为正奇数时a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……-ab^(n-2)+b^(n-1),但是当n为偶数时,是不能用这个式子分解的.....
农残祛痰: ^^(a+b)^2=(a+b)*(a+b)=(a+b)*a+(a+b)*b=a^2+ba+ab+b^2=a^2+2ab+b^2(a+b)^3=(a+b)^2*(a+b)=(a+b)^2*a+(a+b)^2*b=(a^2+2ab+b^2)*a+(a^2+2ab+b^2)*b=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
沽源县13333489928: 求a的n次方±b的n次方的因式分解过程 - ?
农残祛痰:[答案] n为奇数: a^n+b^n=a^n-a^(n-1)b+a^(n-2)b^2-...-a^2b^(n-2)+ab^(n-1) +a^(n-1)b-a^(n-2)b^2+...-ab^(n-1)+b^n =a(a^(n-1)-a^(n-2)b+...-ab^(n-2)+b^(n-1)) +b(a^(n-1)-a^(n-2)b+...-ab^(n-2)+b^(n-1)) =(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b+...-ab^(n-2)+b^(n-1)) n为正整数: ...
沽源县13333489928: 矩阵(A+B)的n次方怎么算 - ?
农残祛痰: (a+b)的n次方 可以先求出a+b 然后反复求幂. 也可以利用特征向量相似矩阵,用对角化的方法来求幂
沽源县13333489928: a的n次方±b的n次方,怎么进行因式分解 - ?
农残祛痰:[答案] ①n为奇数时,a^n-b^n=0由唯一解a=b,a^n-b^n只能分解为两个因式相乘 a^n-b^n=[a^n-a^(n-1)b]+[a^(n-1)b-a^(n-2)b²]+…+[ab^(n-1)-b^n]=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+…b^(n-1)] a^n+b^n=a^n-(-b)^n同理即可. ②n为偶数时,a^n-b^n先使用平方差公式,指数...
沽源县13333489928: (a - b)的n次方=a的n次方 - b次方吗? (ab)的n次方等于ab的n次方还是a的n次方乘以b的n次方 - ?
农残祛痰: 你好(a-b)的n次方不等于a的n次方-b次方,不能这样展开的(ab)的n次方等于a的n次方乘以b的n次方【数学辅导团】为您解答,不理解请追问,理解请及时选为满意回答!(*^__^*)谢谢!
沽源县13333489928: (a - b)的n次方的展开式的系数和 - ?
农残祛痰: a=b=1时(a-b)^n就是n次方的展开式的系数和 ∵(a-b)^n=(1-1)^n=0 ∴n次方的展开式的系数和为0
沽源县13333489928: (a+b)的N次方的系数和 - ?
农残祛痰: (a+b)的N次方的系数和也相当是a=1,b=1时, (a+b)的N次方的值.所以(a+b)的N次方的系数和 为2^N 写出公式,当a=1,b=1时,它两式是等价的.写出公式就知道了.
沽源县13333489928: a的n次方 - b的n次方 展开式 证明 - ?
农残祛痰: a^n-b^n展开为: a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……+ab^(n-2)+b^(n-1)].等比数列是指从第二项起,每一项与其前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示. 这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0.其中{an}中的每一项均不为0. 二项式定理基本信息 二项式定理(英语:binomial theorem),又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出. 该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式.二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理.
沽源县13333489928: 求(A+B)~n次方的拆解公式 - ?
农残祛痰: ^(a+b)n=C0 na n+c1 na n-1b+…+Cr na n-rbr+…+Cn nb n,(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+.....+C(n,r)a^(n-r)*b^r+...+C(n,n)b^n
沽源县13333489928: (a - b)的n次方(b - a)的2n次方 - ?
农残祛痰: (a-b)的n次方(b-a)的2n次方=(a-b)的n次方(a-b)的2n次方=(a-b)的3n次方 (a-b)的2n次方*(b-a)的2n+1次方=-(a-b)的2n次方*(a-b)的2n+1次方=-(a-b)的4n+1次方