(a±b)的n次方问题研究

（a-b）n次方的展开式是什么~

（a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)
C(n,0)表示从n个中取0个。

扩展资料二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。
二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”（如图1），满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。
参考资料二项式定理_百度百科

二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n
二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。
在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。
扩展资料：
性质
（1）项数：n+1项
（2）第k+1项的二项式系数是

（3）在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。
（4）如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。
（5）二项式通项：

，是第

项

你是想问如何确定其展开式吗？
一个简单的讲法： （a+b）^n=(a+b)(a+b)(a+b)...(a+b)
看右边，将他们按照运算法则都乘开后再合并同类项会得到什么？首先每个括号里都要选一个乘一次所以得到的每一项都是(a^k)*(b^l)的形式 其中k+l=n 那么在k,l固定时，
(a+b)(a+b)(a+b)...(a+b)会产生多少项(a^k)*(b^l)呢？ 这相当于在右边表达式n个括号中要在k个括号中选a,剩下的括号中选b，所以会产生C(n,k)项(a^k)*(b^l)。组合数C(n,k)=n(n-1)..(n-k+1)/k! 只要应用乘法原理即可得到

(a±b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)(-b)^1+C(n，2)a^(n-2)(-b)^2+.....+C(n，i)a^(n-i)(-b)^i+......+C(n，n-1)a(-b)^(n-1)+(-b)^n 上式中，C(n，i)=n!/[i!(n-i)!]，i=1、2、3....(n-1)。

(a+b)^2=(a+b)*(a+b)
=(a+b)*a+(a+b)*b
=a^2+ba+ab+b^2
=a^2+2ab+b^2

(a+b)^3=(a+b)^2*(a+b)
=(a+b)^2*a+(a+b)^2*b
=(a^2+2ab+b^2)*a+(a^2+2ab+b^2)*b
=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

杨辉三角很方便，为什么不用

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沽源县13333489928： (a±b)的n次方问题研究 - ？
农残祛痰： ^^(a+b)^2=(a+b)*(a+b)=(a+b)*a+(a+b)*b=a^2+ba+ab+b^2=a^2+2ab+b^2(a+b)^3=(a+b)^2*(a+b)=(a+b)^2*a+(a+b)^2*b=(a^2+2ab+b^2)*a+(a^2+2ab+b^2)*b=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

沽源县13333489928： 求a的n次方±b的n次方的因式分解过程 - ？
农残祛痰：[答案] n为奇数: a^n+b^n=a^n-a^(n-1)b+a^(n-2)b^2-...-a^2b^(n-2)+ab^(n-1) +a^(n-1)b-a^(n-2)b^2+...-ab^(n-1)+b^n =a(a^(n-1)-a^(n-2)b+...-ab^(n-2)+b^(n-1)) +b(a^(n-1)-a^(n-2)b+...-ab^(n-2)+b^(n-1)) =(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b+...-ab^(n-2)+b^(n-1)) n为正整数: ...

沽源县13333489928： 矩阵(A+B)的n次方怎么算 - ？
农残祛痰： (a+b)的n次方 可以先求出a+b 然后反复求幂. 也可以利用特征向量相似矩阵,用对角化的方法来求幂

沽源县13333489928： a的n次方±b的n次方,怎么进行因式分解 - ？
农残祛痰：[答案] ①n为奇数时,a^n-b^n=0由唯一解a=b,a^n-b^n只能分解为两个因式相乘 a^n-b^n=[a^n-a^(n-1)b]+[a^(n-1)b-a^(n-2)b²]+…+[ab^(n-1)-b^n]=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+…b^(n-1)] a^n+b^n=a^n-(-b)^n同理即可. ②n为偶数时,a^n-b^n先使用平方差公式,指数...

沽源县13333489928： (a - b)的n次方=a的n次方 - b次方吗? (ab)的n次方等于ab的n次方还是a的n次方乘以b的n次方 - ？
农残祛痰： 你好(a-b)的n次方不等于a的n次方-b次方,不能这样展开的(ab)的n次方等于a的n次方乘以b的n次方【数学辅导团】为您解答,不理解请追问,理解请及时选为满意回答!(*^__^*)谢谢!

沽源县13333489928： (a - b)的n次方的展开式的系数和 - ？
农残祛痰： a=b=1时(a-b)^n就是n次方的展开式的系数和 ∵(a-b)^n=(1-1)^n=0 ∴n次方的展开式的系数和为0

沽源县13333489928： (a+b)的N次方的系数和 - ？
农残祛痰： (a+b)的N次方的系数和也相当是a=1,b=1时, (a+b)的N次方的值.所以(a+b)的N次方的系数和 为2^N 写出公式,当a=1,b=1时,它两式是等价的.写出公式就知道了.

沽源县13333489928： a的n次方 - b的n次方 展开式 证明 - ？
农残祛痰： a^n-b^n展开为: a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……+ab^(n-2)+b^(n-1)].等比数列是指从第二项起,每一项与其前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示. 这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0.其中{an}中的每一项均不为0. 二项式定理基本信息 二项式定理(英语:binomial theorem),又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出. 该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式.二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理.

沽源县13333489928： 求(A+B)~n次方的拆解公式 - ？
农残祛痰： ^(a+b)n=C0 na n+c1 na n-1b+…+Cr na n-rbr+…+Cn nb n,(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+.....+C(n,r)a^(n-r)*b^r+...+C(n,n)b^n

沽源县13333489928： (a - b)的n次方(b - a)的2n次方 - ？
农残祛痰： (a-b)的n次方(b-a)的2n次方=(a-b)的n次方(a-b)的2n次方=(a-b)的3n次方 (a-b)的2n次方*(b-a)的2n+1次方=-(a-b)的2n次方*(a-b)的2n+1次方=-(a-b)的4n+1次方