四年级奥数牛吃草问题

小学六年级奥数（牛吃草问题）~

小学六年级奥数题:专题训练之牛吃草问题

1.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，供25头吃几天？



2.牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？



3.一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人？



4.有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？



5.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？




6.一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？




7.有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？




8.一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？




9.一片草地，有15头牛吃草，8天可以把草全部吃光。如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完，如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共（ ）天可以把草吃完。假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同。



10.（牛顿的牛吃草问题）有三片牧场，场上的草长的一样密，而且长的一样快。它们的面积为 公亩，10公亩和24公亩。12头牛4星期吃完第一块牧场原有的和4星期内新长出来的草，21头牛9星期吃完第二块牧场原有的和9星期内新长出来的草。问多少头牛才能在18星期吃完第三块牧场原有的和新长出来的草？

小学六年级奥数题:专题训练之工程应用题

1、打一份书稿，甲独打需30天，乙单独打需20天。甲、乙合打若干天后，甲停工休息，乙继续打了5天完成。甲打了多少天？


2、修一条路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修25天可以修完。现在两队合修，中途甲队休息3天，乙队休息若干天，这样一共用了15天才修完。乙队休息了几天？


3、搬运一个汽车的货物，甲需12天，乙需15天，丙需20天。有同样的装货汽车M和N，甲搬运M汽车的货物，乙同时搬运N汽车的货物。丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙去搬运，最后同时搬完两个汽车的货物。丙帮助甲搬运了几小时？


4、一项工作，如果单独做，小张需10天完工，小李需12天完工，小王需15天完工。现在三人合作，中途小张先休息了1天，小李再休息3天，而小王一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？


5、甲、乙合做一项工程，20天完成。如果甲队做7天，乙队做5天，只能完成工程的1/3，两队单独做完任务各需多少天？


6、一件工作，甲先独做3天，然后与乙合做5天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3：4。如果由乙单独做，需要多少天才能完成？


7、一项工程，甲独做需15小时完成，乙独做需18小时，丙需20小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由丙接替乙工作1小时，再由甲接替丙工作1小时，…，三人这样交替工作，那么完成全部工程，一共需要多少小时？


8、自来水公司的一个蓄水池，打开甲管，8小时可以将满池水排空，打开丙管，12小时可以将满池水排空。如果打开甲乙管，4小时可将水排空。如果打开乙、丙两管，要几小时可以将满池水排空？


9、英雄广场有一个喷水池，单开甲管1小时可以将喷水池注满，单开乙管30分钟可以将喷水池注满，两管同时开8又3/4小时后，可注水5又1/4吨，喷水池能装水多少吨？


10、加工一批零件，甲独做需6天完成，乙独做需8天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做30个，这批零件共有多少个？


11、甲车从A站开往B站需10小时，乙车从B站开往A站需15小时，两车同时从两站相向开出，距中点40千米处相遇。两站相距多少千米？


12、一列客车和一列货车同时从甲站开往乙站，客车到达乙站后立即返回，在距乙站58千米处与乙相遇。已知甲行全程需9小时，乙行全程需15小时。求甲乙两站之间的距离。


13、甲、乙两车同时从天津开往上海，甲车先到上海后立即返回，返回后又行了全程的1/6后与乙车相遇，二车一共行了5又2/9小时，已知甲车每小时比乙车多行18千米。求天津到上海的距离。


14、两支粗细、长短不同的蜡烛，长的一支可以点6小时，短的一支可以点9小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛长度的几分之几
小学六年级奥数题:专题训练之比和比例应用题

例1、乘坐某路汽车成年人票价3元，儿童票价2元，残疾人票价1元，某天乘车的成年人、儿童和残疾人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、儿童和残疾人各有多少人？
提示:单价比:成年人:儿童:残疾人=3:2:1
人数比:50:20:1






[练习]甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？







例2、“希望小学”搞了一次募捐活动，她们用募捐所得的钱购买了甲、乙、丙三种商品，这三种商品的单价分别为30元、15元和10元。已知购得的甲商品与乙商品的数量之比为5:6，乙商品与丙商品的数量之比为4:11，且购买丙商品比购买甲商品多花了210元。
提示:根据已知条件可先求三种商品的数量比。






[练习]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克是多少元？





例3、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？
提示:根据已知条件已知A、B、C转速与齿数的积都相等，即它们的转速与齿数成反比例。





习题：
1、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？




2、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？




3、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？




4、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑球个数的比是3:4，红球有多少个？
奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题
[专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。
[经典例题]例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？
（4×6-128）÷（4-2）
=（184-128）÷2
=56÷2
=28（只）
②免有多少只？
46-28=18（只）
答：鸡有28只，免有18只。
[总结]：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然，也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
[分析]： 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
例3 红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？
[分析1] 我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。
结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少？
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3
=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。
[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么，一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少？
解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49（人）
49-5=44（人），49-7=42（人）
答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
[分析] 我们分步来考虑：
①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。
解：[6×10-(41+1）÷（6-4）
= 18÷2=9（条） 10-9=1（条）
答：有9条小船，1条大船。
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.
解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？
6×18=108（条）
②有蜘蛛多少只？
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蝉共有多少只？
18-5=13（只）
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）
⑤蜻蜒多少只？
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7只.
奥赛专题 -- 时钟问题
[专题介绍]钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。
分针每分钟旋转的速度： 360°÷60＝6°
时针每分钟旋转的速度： 360°÷(12×60)＝0．5°
在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。
[经典例题]例1 钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？
分析 正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。当两针第一次重合，就是3时过多少分。在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。而可知每分钟分针比时针多行走6－0．5＝5．5(度)。相应的所用的时间就很容易计算出来了。
解 360÷12×3= 90(度)
90÷(6－0．5)＝ 90÷5．5≈16．36(分)
答 两针重合时约为3时16．36分。
例2 在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？
分析 在正5时时，时针与分针相隔150°。然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。
解 360÷12×5=150(度)
(150＋ 180)÷(6— 0．5)＝ 60(分)
5时60分即6时正。
答 分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。
例3 钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？
分析 要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。而时针在同样的30分钟内也在行走。实际上两针相隔的度数是在30分钟内分针超越时针的度数。
解 (6—0．5)×30=55×3=165(度)
答 时针在分针后面165度。
例4 钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分？
分析 从6时正作为起点，此时两针成180°。当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时，就是所求的时刻。
解 (180—90)÷(6—0．5)
＝90 ÷5．5
≈16.36(分钟)
(180＋ 90)÷(6— 0．5)
＝270÷5．5
≈49．09(分钟)
答 两针相隔90°时约为6时16．36分，或约为6时49．09分。

到这一次一共是8次考试

解：60只羊的吃草量相当于15头牛，设每头牛每天的吃草量为1个单位，
则10头牛20天的吃草量是20x100=200个单位，60只羊（15头牛）10天的吃草量是15x10=150个单位，
20-10=10天牧场的草的生长量是200-150=50个单位，
每天草的生长量是50÷10=5个单位，即可供应5头牛吃，
牧场原有的草是200-5x20=100个单位，或150-5x10=100个单位。
所以牛和羊一起吃可以吃100÷（10+15-5）=100÷20=5天。

设：羊每天吃一个单位的草，则牛每天吃4个单位的草。
则草每天长：（10*20*4-60*10）/（20-10）=（800-600）/10=20（个）
牧场原有草：10*20*4-20*20=400（个）
10头牛和60只羊可以吃x天，列方程得：400+20x=(10*4+60)x x=5(天）
不列方程：400/（100-20）=400/80=5（天）

设原有X草，牛每天吃4y，羊每天吃y，草每天能生长z
则X+20Z=10*4Y*20=800Y
X+10Z=60Y*10=600Y
所以Z=20Y，X=400Y
设吃a天
则X+aZ=a*（10*4Y+60Y)
400Y+20aY=a*100Y
400+20a=100a
所以a=5
能吃5天

设：羊每天吃一份的草，则牛每天吃4份的草。
则草每天长：（10*20*4-60*10）/（20-10）=20（份）
牧场原有草：10*20*4-20*20=400（份）
10头牛和60只羊可以吃x天，列方程：
400+20x=(10*4+60)x
400+20x=100x
80x=400
x= 5
或不列方程：400/（100-20）=400/80=5（天）

由每头牛的草量相当于4只羊的吃草量得出40头羊可以吃20天,又由60只羊吃可以吃10天得出每增加20头羊少吃10天,全部牛和羊等于100头羊,一天不到

---

朝阳县17853079961： 四年级奥数——牛吃草的问题,请给出详解,谢谢! - ？
壹庭乳酸： 假设每人每小时淘1份水,则每小时进水量为:(5*8-3*10)÷(8-3)=2原来就有的水量为:(10-2)*3=24需要的人数:24÷2+2=14人或(24+2*2)÷2=14人牛吃草问题是相对极为格式化的题目,即按照步骤一般不会出现问题.第一步假设,...

朝阳县17853079961： 小学奥数牛吃草问题 - ？
壹庭乳酸： 假设1只牛1天吃1个单位的草. 先求每日长草:(17*30-19*24)÷(30-24)=9 再求草地原有草:17*30-9*30=240 如果不杀4只牛,那么8天共吃草: 240+9*(6+2)+2*4=320 原来有牛:320÷(6+2)=40(只) 答:原来有牛40只. 设有x头牛,每牛每天吃1草,草地每天长y*1的量,原来有z*1的草量 30*x=30*y+z 24*x=24*y+z 代入x=17,x=19 得y=9,z=240 再设现在有x头牛 6*x+2*(x-4)=y*(6+2)+z 将y=9 z=240 代入 得x=40 答:原来有40头牛啊.

朝阳县17853079961： 求关于牛吃草的奥数题 - ？
壹庭乳酸： 牧场上有一片青草,每天都生长得一样快.这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,如果供给25头牛吃,可以吃几天? 牛顿问题,俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长.解题环节主要有...

朝阳县17853079961： 奥数牛吃草问题该如何解答 - ？
壹庭乳酸： 典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天.由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随牛吃的天数不断地变化.解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶ 假设定一头牛一天吃草量为“1” 1)草的生长速度=(对应的牛头数*吃的较多天数-相应的牛头数*吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数); 2)原有草量=牛头数*吃的天数-草的生长速度*吃的天数;` 3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度); 4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度. 这四个公式是解决消长问题的基础.

朝阳县17853079961： 一道牛吃草奥数题:(如下) - ？
壹庭乳酸： 您好!! 这个应该是小学竞赛题 是牛吃草问题又叫牛顿问题 因为是牛顿提出的.英国伟大的科学家牛顿,曾经写过一本数学书.书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目,后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”.草 原来就有,而且...

朝阳县17853079961： 小学奥数题.求详解.“牛吃草问题”？
壹庭乳酸： 考虑让一部分牛专门吃新长出来的草,设为x头 那么由条件可以知道(27-x)*6=(23-x)*9=原有的草的数量 得到x=15 所以21头牛要吃(27-15)*6/(21-15)=12*6/6=12 可以吃12天

朝阳县17853079961： 奥数 牛吃草问题 15头牛10天吃完一堆草 27头牛5天吃完 33头牛多久吃完?怎样解答? - ？
壹庭乳酸： 设草本来的量为A每头牛每天吃草的量为B草每天长的量为C ,33头牛X天可以吃完这堆草则有:15B*10=A+10C (1) 27B*5=A+5C(2) 33B*X=A+X*C (3) (1)-(2)得15B=5C所以C=3B(4)把(4)代入(1)得150B=A+30B所以A=120B (5)解(3)得 X=A/(33B-C)(6)把(4)(5)代入(6)得X=120B/30B=4

朝阳县17853079961： 小学奥数——牛吃草问题 - ？
壹庭乳酸： 分析:要先求出“原有草量”和“每天新生长草量”,但因为这三块地面积各不相同,所以我们应该先找出“单一量”,也就是一公亩一天所生的草相当于几头牛吃一天,一公亩原有的草相当于几头牛吃一天. 22头牛54天吃完33公亩上的牧草...

朝阳县17853079961： 奥数牛吃草问题!~~~急~~~ - ？
壹庭乳酸： 解题思路:牛吃掉的草等于原草量+新长草量设每头牛每天吃草x,每亩草每天长y4*18*x=6+6*18*y6*30*x=10+10*30*y解方程x=1/3 y=1/6设放入牛的头数为aa*24*x=8+8*24*y把x,y的值代入上式推出a=5结论:放入5头牛,吃8亩草,24天可以吃完

朝阳县17853079961： 数学奥数: “牛吃草”问题: - ？
壹庭乳酸： ①根据“10头牛可吃20天”,可算出够10*20=200(头)牛1天吃完. ②根据“15头牛可吃10天”,可算出够15*10=150(头)牛1天吃完.这是因为草地上的草少长了10天(20天-10天),牛的头数相差50(200—150).由此可知每天长出的草...