五道关于牛吃草问题的奥数题(附有答案和解析)

一道牛吃草奥数题：（如下）~

您好！！
这个应该是小学竞赛题
是牛吃草问题又叫牛顿问题
因为是牛顿提出的.英国伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。草 原来就有，而且会以一定的速度长起来
解：因为“草长得一样密一样快”所以得：
设每公顷中，初始草量为x，每周增长草量为y
且每头牛每周吃草量为a，则：
①10/3*（x+4y)=12*4*a
②10*（x+9y)=21*9a
解得：x=10.8a
y=0.9a
那么
设第三个牧场有z头牛,所以
24*（x+18y)=z*18*a
将x,y 代入
消去a,得：z=36
所以是36头牛咯。。。。。36头！！！！！
很久没碰数学了
步骤应该对的，题目绝对没有问题 呵呵

设一个工人一小时搬一份，那么
对甲仓库：皮带*5+12*5=5*皮带+60
乙仓库：皮带*3+28*3=3*皮带+84
推出2*皮带=84-60=24
=》皮带=12份/小时
库存量=5*12+12*5=120

因此丙还需要的工人数是：（120-12*2*2)/2=36人

1.有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。
分析：设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件将它们转化为如下形式方便分析（这种方法叫列表分析）
27头牛 6天 27×6＝162 ：原有草量＋6天生长的草量
23头牛 9天 23×9＝207 ：原有草量＋9天生长的草量
从上易发现：9－6＝3天生长的草量＝207－162＝45，即1天生长的草量＝45÷3＝15；
那么原有草量：162－15×6＝72或207－15×9＝72。
21头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下6头牛需要72÷6＝12（天）可将原有草吃完，即它可供21头牛吃12天。

2.一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完?
分析：设1人淘1分钟淘出的水量是“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
3人 40分钟 3×40=120：原有水+40分钟的进水
6人 16分钟 6×16=96 ：原有水+16分钟的进水
从上易发现：24（=40-16）分钟的进水量=120-96=24，即：1分钟的进水量=1；
那么原有水量：120-40×1=80；
5人中有1人分钟可以把水淘完来淘每分钟的进水量1 ，剩下4人需要80÷4=20（分钟）将把水淘完。
3.有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20天?
分析：设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件将它们转化为如下形式方便分析
12头牛 25天 12×25＝300 ：原有草量＋25天生长的草量
24头牛 10天 24×10＝240 ：原有草量＋10天生长的草量
从上易发现： 25－10＝15天生长的草量＝300－240＝60，即1天生长的草量＝60÷15＝4；
那么原有草量：240－4×10＝200；
20天里，共草场共提供草200＋4×20＝280，可以让280÷20＝14（头）牛吃20天。

4.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供40头牛吃5天，或可供30头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天?
分析：设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
40头牛 5天 40×5＝200 ：原有草量－5天自然减少的草量
30头牛 6天 30×6＝180 ：原有草量－6天自然减少的草量
从上容易发现：1天自然减少的草量＝20；那么原有草量：200＋5×20＝300；
10天吃完需要牛的头数是：300÷10－20＝10（头）。

5.一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，当发现漏洞时船内已有一些水，现在要派人将水淘出船外，如果派10个人需要4小时淘完；如果派8个人需要6小时淘完.若要求用2小时淘完，需要派多少人?
分析：设1人1小时淘出的水量是“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析
10人 4小时 10×4＝40 ：原有水量＋4小时进水量
8人 6小时 8×6＝48 ：原有水量＋6小时进水量
从上易发现：2小时进水量＝48－40＝8，即1小时进水量＝4；那么原有水量：40－4×4＝24；若2小时淘完，那么共需要淘出水：2×4＋24＝32 ,需要32÷2＝16（人）

一个牧场上的青草每天匀速生长，这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。现在有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。请问一共有多少头牛？

解:设一头牛一天吃草为1,牧场上原有青草为X,牧场每天生长的青草为Y,
X+30Y=17x30
X+24Y=19x24
解得:X=240,Y=9
设这群牛有M头
X+(6+2)Y=6M+2(M-4)
240+8x9=8M-8
M=40
答: 一共有40头牛

练习:

2.一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃多少天？

3.牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？

4.一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？

5.有一口水井，持续不断地涌出泉水，每分钟涌出的泉水量相等，如果使用8架抽水机抽水，30分钟可以抽完；如果使用5架抽水机抽水，60分钟可以抽完。现在要在18分钟内抽完水，需要多少抽水机？

练习题自己做一做吧，思路大概就是这样子的~~

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怒江傈僳族自治州19597567993： 解答5道牛吃草奥数问题,急急急!!! - ？
融种誉舒： 1,设每头牛每星期吃1份草,每星期生长x份草.100*3-3x=50*8-8x 得x=20 原本有100*3-3*20=240份草 (240+2*20)÷2=140(头) 答:可供140头牛吃两个星期.2,设每头牛每天吃1份草,每天生长x份草,增加了y头牛.9*12-12x=8*16-16...

怒江傈僳族自治州19597567993： 给我五道牛吃草问题 - ？
融种誉舒： 例1、有一片牧场,草每天匀速生长,如果牧民在此放24只羊,则6天吃完草;如果放牧21只羊,册8天吃完,每天吃草的量都是相等的.问: 如果放牧16只羊,则几天可以吃完牧草? 要是牧草永远吃不完,最多放几只羊? 设牧场有草量x,草每...

怒江傈僳族自治州19597567993： 求关于牛吃草的奥数题 - ？
融种誉舒： 牧场上有一片青草,每天都生长得一样快.这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,如果供给25头牛吃,可以吃几天? 牛顿问题,俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长.解题环节主要有...

怒江傈僳族自治州19597567993： 五年级奥数牛吃草的问题 - ？
融种誉舒： 牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的.典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天.由于吃的天数...

怒江傈僳族自治州19597567993： 奥数:牛吃草问题: 有一牧场长满青草,并均匀生长,15头牛30天可将草吃完,18头牛24天可将草吃完.现有若 - ？
融种誉舒： 解:设每头牛每天吃草量为一份. 则牧场每天长草的份数为: (1*15*30-1*18*24)/(30-24)=3 牧场原有草的份数为: 1*15*30-3*30=360设该牧场原有X头牛. 360+3*(6+2)=1*6X+1*2(X-8) X=50 答:该牧场原有50头牛.

怒江傈僳族自治州19597567993： 小学奥数牛吃草问题 - ？
融种誉舒： 假设1只牛1天吃1个单位的草. 先求每日长草:(17*30-19*24)÷(30-24)=9 再求草地原有草:17*30-9*30=240 如果不杀4只牛,那么8天共吃草: 240+9*(6+2)+2*4=320 原来有牛:320÷(6+2)=40(只) 答:原来有牛40只. 设有x头牛,每牛每天吃1草,草地每天长y*1的量,原来有z*1的草量 30*x=30*y+z 24*x=24*y+z 代入x=17,x=19 得y=9,z=240 再设现在有x头牛 6*x+2*(x-4)=y*(6+2)+z 将y=9 z=240 代入 得x=40 答:原来有40头牛啊.

怒江傈僳族自治州19597567993： 五年级奥数牛吃草问题 - ？
融种誉舒： (40*3-16*6)÷(40-16)=24÷24=1(台) 答:泉水涌出的量相当于1台抽水机的抽水量,要想水永远抽不完最多准,1台抽水机.祝你学习进步!如有疑问请继续追问,如无疑问请采纳!

怒江傈僳族自治州19597567993： 五年级关于“牛吃草”类型的奥数题,(注:不是题目关于牛吃草,是类型!!!!!)不可以抄袭哦哦~ - ？
融种誉舒： 解决牛吃草问题的多种算法 历史起源:英国数学家牛顿(1642—1727)说过:“在学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起.在牛顿的《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和...

怒江傈僳族自治州19597567993： 奥数题牛吃草 - ？
融种誉舒： “牛吃草”问题.1.先算出“草”的生长速度.本题中就是求电梯上升速度.为: 20*5-15*6=10(级/分钟) (因为女孩多走了一分钟,就少走了10级,说明电梯在这期间上升了10级)2.再算“草”的总量.为: (20+10)*5=150(级) (这是用男孩走的速度加上电梯上升速度,总速度乘以走完电梯的时间得到的.也可以用女孩的来做:(15+10)*6=150)答:扶梯共有150级.

怒江傈僳族自治州19597567993： 问几道奥数题“牛吃草”问题<br/br/>1:牧场上有一片 ？
融种誉舒： 第1题: (1)27头牛6天所吃的牧草为:27x6=162 (这162天包括牧场原有的草和6天新生长的草) (2)23头牛9天所吃的牧草为:23x9=207 (这207天包括牧场原有的草和9天新生长的草) (3)1一天新长的草为:(207--162)除以(9--6)=15 (4)牧场上原有的草为: 27x6--15x6=72 (5)每天新生长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草: 72除以(21--15)=12(天) 所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃净.