面面垂直性质定理证明

证明面面垂直的判定定理~

判定定理：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
面面垂直的性质定理
在一个面中做一条垂直于两面交线的直线，则这条直线垂直于另一个面。

1.如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
2.如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
3.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
4.如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。
直线与平面垂直的判定定理（线面垂直定理）：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
推论1：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

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温馨提示
判定定理：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
面面垂直的性质定理
在一个面中做一条垂直于两面交线的直线，则这条直线垂直于另一个面。

已知：平面α⊥β，α∩β＝l，m∈α且m⊥l
求证：l⊥β
证明：令m∩l=A,过点A在平面β内作直线n⊥l
∵m⊥l，n⊥l，α⊥β
∴由两平面垂直的定义，有m⊥n
又m⊥l，n，l∈β
∴由线面垂直的判定定理，l⊥β

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麒麟区15184533301： 面面垂直怎么证明? - ？
从贺利肝： 解答: (一)几何法(1)证明两个平面所成的二面角为直角(不常用);(2)证明一个平面中经过另一平面的一条垂线. (二)向量法证明两个平面的法向量互相垂直.

麒麟区15184533301： 证明面面垂直的判定定理与性质 - ？
从贺利肝：[答案] 温馨提示 判定定理:一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直.即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直. 面面垂直的性质定理 在一个面中做一条垂直于两面交线的直线,则这条直线垂直于另一个面.

麒麟区15184533301： 证明面面垂直的判定定理 - ？
从贺利肝：[答案] 判定定理:一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直.即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直. 面面垂直的性质定理 在一个面中做一条垂直于两面交线的直线,则这条直线垂直于另一个面.

麒麟区15184533301： 面面垂直性质定理证明 - ？
从贺利肝： 已知:平面α⊥β,α∩β=l,m∈α且m⊥l 求证:l⊥β 证明:令m∩l=A,过点A在平面β内作直线n⊥l ∵m⊥l,n⊥l,α⊥β ∴由两平面垂直的定义,有m⊥n 又m⊥l,n,l∈β ∴由线面垂直的判定定理,l⊥β

麒麟区15184533301： 如何通过面面垂直证明线面垂直 - ？
从贺利肝： 如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 已知:α⊥β,α∩β=l,O∈l,OP⊥l,OP⊂α. 求证:OP⊥β. 证明:过O在β内作OQ⊥l,则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角. ∵α⊥β ∴∠POQ=...

麒麟区15184533301： 面面垂直怎么证 - ？
从贺利肝： 一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直. 几何描述:若a⊥β,a⊂α,则α⊥β 证明:任意两个平面关系为相交或平行,设a⊥β,垂足为P,那么P∈β ∵a⊂α,P∈a ∴P∈α 即α和β有公共点P,因此α与β相交. 设α∩β=b,∵P是α和β的公...

麒麟区15184533301： 证面面垂直的方法 - ？
从贺利肝： 1.证明平面与平面垂直的方法:(1)利用定义:证明二面角的平面角为直角;(2)利用“面面垂直”判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.简述为:“若线面垂直,则面面垂直”.2. 平面与平面垂直...

麒麟区15184533301： 如何证明面面垂直? - ？
从贺利肝： 可以通过证明一个面中的一条直线垂直于另一个面换句话说 如果直线l垂直于平面α 那么所有包含直线l的平面都垂直于α

麒麟区15184533301： 怎么证明面面垂直啊? - ？
从贺利肝： 线线垂直推出线面垂直,再进一步推出面面垂直,找到线线垂直可能会用到线面垂直性质定理,勾股定理,三角形相似等等,如果不会,建议补补,方法比较多

麒麟区15184533301： 面面垂直的证明方法?? - ？
从贺利肝： 由线面垂直推面面垂直,注意要写明线属于一个面并且不在另外个面里两个平面相交应该得到一条交点,在具体的几何体中可能会是一个点,延长部分直线会得到交线的.设PA=PD=x,则AD=√2x,所以PA⊥PD. 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD在平面ABCD内,CD⊥AD 所以CD⊥平面PAD. 因为PA在平面PAD内,所以PA⊥CD. 因为PD∩CD=D,PD,CD在平面PCD内,所以PA⊥平面PCD. 因为PA在平面PAB内,所以平面PAB⊥平面PCD