证明两平面垂直的判定定理
证明两平面垂直的判定定理如下：
设两个平面为平面A和平面B，它们上的直线分别为直线a和直线b。已知直线a与直线b互相垂直，即a⊥b。假设平面A和平面B不垂直，即平面A与平面B不是垂直的。那么存在一条直线c，它同时与平面A和平面B相交。由于直线a在平面A上，所以直线a与直线c在平面A上的交点为点P。同理，直线b与直线c在平面B上的交点为点Q。
根据垂直的性质，直线a与直线b互相垂直，即a⊥b。而直线a与直线c在平面A上的交点为点P，直线b与直线c在平面B上的交点为点Q。根据垂直的定义，直线a与直线c垂直，即a⊥c；直线b与直线c垂直，即b⊥c。
根据平面的性质，如果两条直线在同一个平面上与第三条直线互相垂直，那么这两条直线也是垂直的。所以，根据上述推理，直线a与直线c垂直，直线b与直线c垂直，那么直线a与直线b也是垂直的，与已知条件矛盾。因此，假设不成立，即平面A与平面B是垂直的。假设不成立，即平面A与平面B是垂直的。
垂直关系在几何学中的应用
1、判断平面垂直：垂直关系可以用来判断两个平面是否垂直。如果两个平面上的直线互相垂直，那么这两个平面也是垂直的。这个性质在解决线与平面的相交问题时非常有用，例如确定一条直线是否与一个平面垂直相交。
2、垂直平分线：垂直平分线是指将一条线段垂直平分的线。垂直平分线具有一些重要的性质，例如，垂直平分线上的任意点到线段两个端点的距离相等，垂直平分线与线段的中垂线重合等。这些性质在解决线段相关问题时非常有用，例如确定线段的中点、寻找等距离点等。
3、垂直平面：在空间几何中，两个平面的交线与这两个平面垂直。这个性质可以应用于解决线与平面的交点、直线在平面上的投影等问题。例如，当一条直线与一个平面垂直相交时，我们可以利用这个性质来求解直线在平面上的投影点。
证明两个平面垂直的方法有哪些?谢谢
(2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。(3)如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。(4)如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。
如何证明两个平面垂直?
1.定义法：如果两个平面所成的二面角为90°,那么这两个平面垂。2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。3.如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上,那么垂直。4.如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面 那么其余平面均垂直这个平...
数学中两平面垂直的判定
判定两平面垂直 1.定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。 2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 3.如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。 扩展资料 4.如果N个互相平行的平面有...
面面垂直的性质定理
3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。求解定理为，已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l。求证：l⊥γ。4、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（判定定理推论1的逆定理）求解定理为，已知α⊥β，a⊥β，a∉α。求证a∥α。面面...
怎样判定两个平面垂直?
判定方法：1、平面外一条直线,如果和平面中的两条相交直线垂直,那么,这条直线就和这个平面垂直。2、如果已知一条直线和一个平面a垂直,那么这条直线和所有与平面a平行的平面垂直。3、如果以知一条直线l和一个平面垂直,那么所有与直线l平行的直线都和这个平面垂直。直线与平面垂直的定义：平面外的一条...
怎样判断两个平面是否垂直?
直线与平面垂直的判定定理（线面垂直定理）：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。推论1：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。"\/> ...
怎么判定两个平面是否垂直?
一、一个平面中的一条直线垂直于另一个平面 二、一个平面中的一条直线垂直于另一个平面中的两条不相互平行的直线 三、两个平面中的直线分别垂直于两个平面的交线 四、两平面的夹角为90° .
证明两平面垂直的判定定理
证明两平面垂直的判定定理如下：设两个平面为平面A和平面B，它们上的直线分别为直线a和直线b。已知直线a与直线b互相垂直，即a⊥b。假设平面A和平面B不垂直，即平面A与平面B不是垂直的。那么存在一条直线c，它同时与平面A和平面B相交。由于直线a在平面A上，所以直线a与直线c在平面A上的交点为点P...
怎么判定两个平面是否垂直?
1)定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直 (2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。(3)如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直 (4)如果n个互相平行的平面有一个垂直于一个平面 那么其余平面均垂直...
平面与平面垂直的判定
平面与平面垂直的判定如下：1、证明二面角是90度；2、证明平面中的一条直线垂直于另一平面，则两平面垂直。如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直...
子车婉金施：[答案] 见解析. 本试题主要考查了两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.并且通过作辅助线,利用定义法证明二面角的平面角的大小为90度即可.首先作出二面...
蔡甸区18814671317： 如何证明平面与平面垂直的判定定理? - ？
子车婉金施： 线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
蔡甸区18814671317： 垂直判定定理证法 - ？
子车婉金施：[答案] 1)定义法:如果两个平面所成的二面角为90°,那么这两个平面垂直(2)判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.(3)如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上...
蔡甸区18814671317： 平面与平面垂直性质定理的证明 - ？
子车婉金施： 两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.记为 ⊥性质1:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 性质2:如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内. 性质3:如果两个相交平面都垂直于第三个平面,那么它们的交线垂直于第三个平面. 性质4:三个两两垂直的平面的交线两两垂直.两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
蔡甸区18814671317： 证明面面垂直的判定定理 - ？
子车婉金施：[答案] 判定定理:一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直.即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直. 面面垂直的性质定理 在一个面中做一条垂直于两面交线的直线,则这条直线垂直于另一个面.
蔡甸区18814671317： 平面与平面垂直性质定理的证明 - ？
子车婉金施：[答案] 两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.记为 ⊥ 性质1:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.性质2:如果两个平面垂直,那么经过第一个平...
蔡甸区18814671317： 两个平面垂直判定定理 - ？
子车婉金施： 两个平面垂直的判定定理
蔡甸区18814671317： 证明面面垂直的判定定理与性质 - ？
子车婉金施：[答案] 温馨提示 判定定理:一个面如果过另外一个面的垂线,那么这两个面相互垂直.即一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直. 面面垂直的性质定理 在一个面中做一条垂直于两面交线的直线,则这条直线垂直于另一个面.
蔡甸区18814671317： 如何证明平面与平面垂直的判定定理?课本上说这个定理,可以由直线与平面垂直来证明平面与平面垂直?怎么证明?我不了解 - ？
子车婉金施：[答案] 线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
蔡甸区18814671317： 如何证明两平面垂直? - ？
子车婉金施： 1、最常用的是:线面垂直>> 面面垂直;2、利用定义,证明两平面所成的二面角为90°;3、证明两个平面的法向量垂直【理科才有这个】
