已知函数的定义域为x∈[π/2,π]，

~ 首先做一点简化：
∫
[从0到π]x*(sinx)^ndx=
∫
[从0到π/2]x*(sinx)^ndx+∫
[从π/2到π]x*(sinx)^ndx
其中在计算∫
[从π/2到π]x*(sinx)^ndx的时候可以令t=π-x
则∫
[从π/2到π]x*(sinx)^ndx=∫
[从π/2到0](π-x)*(sin(π-x))^nd(π-x)
=∫
[从0到π/2](π-t)*(sint)^ndt=∫
[从0到π/2](π-x)*(sinx)^ndx，和第一项合并
所以原式=∫
[从0到π/2]π*(sinx)^ndx=π∫
[从0到π/2](sinx)^ndx
.........................(1)
于是原题就转化成了求∫
[从0到π/2](sinx)^ndx，下面的积分不特殊说明都是从0到π/2
记an=∫
(sinx)^ndx,
则an=∫
(sinx)^ndx==∫
(sinx)^(n-1)d(-cosx)=(sinx)^(n-1)*(-cosx)+∫
cosxd(sinx)^(n-1)
=0+∫
(n-1)(cosx)^2(sinx)^(n-2)dx=(n-1)∫
(1-(sinx)^2)(sinx)^(n-2)dx
=(n-1)∫
(sinx)^(n-2)dx-(n-1)∫
(sinx)^ndx
=(n-1)a(n-2)-(n-1)an
所以an=a(n-2)
*
(n-1)/n
这就给出了一个递推关系，直接计算得a0=π/2,a1=1
所以a(2n)=(2n-1)!!/(2n)!!
*π/2,
a(2n+1)=(2n)!!/(2n+1)!!
带回到(1)式，原式=π*an,带入即可

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红桥区19812408583： 已知函数f(x)=2sin(2x - π/3)的定义域为[π/24,π/2]则f(x)的值域为 - ？
鞠政捷洛： 解答:∵ 定义域是[π/24,π/2] 即 x∈[π/24,π/2] ∴ 2x-π/3∈[-π/4,2π/3] ∴ 2x-π/3=-π/4时,f(x)有最小值2*(-√2/2)=-√2 2x-π/3=π/2,f(x)有最小值2*1=2 ∴ f(x)的值域是【-√2,2】

红桥区19812408583： 已知x∈(0,2π),函数y√sinx +√ - cosx的定义域是？
鞠政捷洛： sinx>=0,0<x<=π -cosx>=0,cosx<=0,π/2<=x<=3π/2 所以:π/2<=x<=π

红桥区19812408583： 已知函数Y=f(x)的定义域为x∈R, - ？
鞠政捷洛： f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=3*f(1) ∵f(3)=-3 ∴f(1)=-1 (1)下用数学归纳法证对所有的n属于N+(正整数)都有f(n)=-n ①n=1时f(1)=-1成立 ②假设n=k时成立即f(k)=-k,则f(k+1)=f(k)+f(1)=-k-1=-(k+1) 即n=k+1时f(n)=-n也成立 由①②可知,对所...

红桥区19812408583： 已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) ...？
鞠政捷洛： 解:(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数,∴f(0)=0.又∵2为最小正周期,∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)=0.设x∈(-1,0),则-x∈(0,1),f(-x)=2-x4-x+1=2x4x+1=-f(x),∴f(x)=-2x4x+1,∴f(x)=-2x4x+1,x∈(-1,0)0,x∈{-1,0,1}2x4x+1,x∈(0,1).(2)设00,∴f(x)在(0,1)上为减...

红桥区19812408583： 已知函数y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域为[ - π,π],且它们在x∈[0,π]上的图象如 - ？
鞠政捷洛： x∈[0,π],由不等式 f(x) g(x) >0 可知f(x),g(x)的函数值同号,即f(x)g(x)>0 根据图象可知,当x>0时,其解集为:(0,π 3 ) ∵y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数 ∴f(x)g(x)是奇函数 ∴当xπ 3 ) 综上:不等式 f(x) g(x) >0 的解集是 (?π,?π 3 )∪(0,π 3 ) 故选B.

红桥区19812408583： 求函数y=2的﹝1∕x - 4﹞次方的定义域和值域 - ？
鞠政捷洛： 首先看定义域:很显然,X在分母上,不能为0.所以X定义域为R,且X不等于0. 或者写为负无穷大至0的开区间与0至正无穷大的开区间.然后讨论值域.可按定义域分两部分考虑,先看X在负无穷大至0(负)上,(1/X-4)域为-4至负无穷大这个开区间,Y在(2^-4,0);再看X在0(正)至正无穷大,(1/X-4)为正无穷大至-4,Y则为(2^-4,正无穷大). 故值域为(0,2^-4)与(2^-4,正无穷大)的并集

红桥区19812408583： 怎样用配方法求函数的定义域和值域?f(x)=√x² - 4x+5 - ？
鞠政捷洛：[答案] f(x) =√x²-4x+5 = √x²-4x+4 +1 = √(x-2)² +1 所以定义域为 x ∈R 值域为 f(x) ≥ 1

红桥区19812408583： 已知函数f(x)的定义域为x∈{ - 1/2,3/2},求g(x)=f(ax) f(x/a)(a>0)的定义域. - ？
鞠政捷洛： f(x)的定义域为x∈{-1/2,3/2}, -1/2<ax<3/2 -1/2<x/a<3/2 a>0 a=1 x∈{-1/2,3/2},g(x)=f(ax) f(x/a)(a>0)的定义域x∈{-1/2,3/2}, a>1 g(x)=f(ax) f(x/a)(a>0)的定义域x∈{-1/2a,3/2a}, 0<a<1 g(x)=f(ax) f(x/a)(a>0)的定义域x∈{-1a/2,3a/2},

红桥区19812408583： 已知函数f(x)= x3 cosx的定义域为( - π 2, π 2),当|xi|< π 2(i=1,2,3)时,若x1+x2>0,x2+x3>0,x1+x3>0,则有f(x1)+f(x2)+f(x3)的值() - ？
鞠政捷洛：[选项] A. 恒小于零 B. 恒等于零 C. 恒大于零 D. 可能大于零,也可能小于零

红桥区19812408583： 已知函数f(x)定义域为[0,π],满足cosxf(x)>sinxf(x),则下列结论正确的是 A.√ - ？
鞠政捷洛： x∈[0,π/4]的时候,cosx>sinx 由于cosxf(x)>sinxf(x) 所以 f(x) >0的 x∈[π/4,π]的时候,cosxsinxf(x) 所以 f(x) 所以A中√3f(π/6)>0>f(π/3) B不能判断;C也是正确的;D是错误的;这个题本身就有问题x=π/4的时候是不成立的