已知函数f（x）定义域为｛x|x≠0，x∈R｝｝，对定义域的任意x1，x2都有f(x1乘x2）=
（1）令x1=x2=1∵f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）∴f（1）=2f（1）∴f（1）=0（2分）令x1=-1，x2=1f（-1）=f（-1）+f（1）∴f（-1）=0；（2分）（2）证明：令x1=-1∵f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）∴f（x1?x2）=f（-x2）=f（-1）+f（x2）又∵f（-1）=0∴f（-x2）=f（x2）故f（x）是偶函数；（3分）（3）证明：令x1＞1，当x2∈（0，+∞）时，x1?x2＞x2∵当x＞1时f（x）＞0∴f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）＞f（x2）．故f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3分）
解答：（1）解：对定义域内任意x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，则f（1）=2f（1），即有f（1）=0，令x1=x2=-1，则f（1）=2f（-1），即有f（-1）=0；（2）证明：函数f（x）的定义域是{x|x≠0，x∈R}，令x1=x，x2=-1，则f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），则f（x）是偶函数；（3）证明：令0＜x1＜x2，则x2x1＞1，由x＞1，f（x）＞0，得f（x2x1）＞0，则有f（x2）=f（x1?x2x1）=f（x1）+f（x2x1）＞f（x1），则f（x）在（0，+∞）是增函数；（4）解：由f（2）=1，得f（4）=2f（2）=2，则f（x2-2x+1）＜2即为：f（x2-2x+1）＜f（4），由于x2-2x+1=（x-1）2≥0，则由f（x）在（0，+∞）是增函数，得到0＜x2-2x+1＜4，解得-1＜x＜1或1＜x＜3．故原不等式的解集为（-1，1）∪（1，3）．
(1)将x1=1 x2=1代入 f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
得f(1)=0
将x1=-1 x2=-1代入 f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
得f(-1)=0
(2)
将x2=-1代入 f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
则f(-x1)=f(x1)
∴f(x)是偶函数
(3)
设x1∈(0,+∞) , x2>1 ,则 (x1*x2)∈(0,+∞) 且 x1*x2>x1
由题意得f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
即f(x1*x2)-f(x1)=f(x2)
∵x2>1
∴f(x2)>0
即f(x1*x2)-f(x1)>0
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数
已知函数f(x)的定义域为(0,1)求(x方)的定义域
f （x）的定义域为（0，1）0<x<1 f(x^2)的定义域 0<x^2<1 -1<x<1 so:f(x^2)的定义域（-1，1）
已知函数f(x)的定义域为=[1,2],则函数f(x的平方)定义域是几
函数f(x)的定义域为=[1,2]， 所以1<=x^2<=2 1<=x<=根号2 -根号2 <=x<= -1 再函数f(x的平方)定义域是1<=x<=根号2 -根号2 <=x<= -1 答案是吗?满意请采纳
如何求函数f(x)的定义域
设A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。其主要根据为：1、分式的分母不能为零。2、偶次方根的被开方数不小于零。3、对数...
已知f(x)是定义在[2,2]上的奇函数,当x属于(0,2]时,f(x)=2^x-1,函数...
知f(x)在x属于(0,2]是增函数，此时函数的值域为[0,3]又由f(x)是定义在[2,2]上的奇函数 故f(x)是定义在[2,2]上的值域为[-3,3]对任意x1属于[-2.2],存在x2属于[-2，2]使得g（x2）=f（x1）知f(x1)属于[-3,3]故g(x2)属于[-3,3]又由 g(x)=x^2-2x+m =(x-1)^...
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(x+1)。画出图像...
解答：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数 x≥0 f(x)=x(x+1)x<0时，则-x>0 ∴ f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)∵ f（x）是定义在R上的奇函数 ∴ f(x)=-f(-x)=-x(x-1)以下即可以画出图象 当然也可以对称性画出函数的图像 图像关于原点对称，函数图像如下：...
已知f(x)定义在R上函数,若f(x)-f(y)=f(x-y)对于任意x,y属于R都成立,且...
证明取x1，x2属于R，且x1＞x2 则f(x)-f(y)=f(x-y)知 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)因为当x>0,f(x)<0 所以由x1-x2＞0.知f(x1-x2)＜0 即 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)＜0 f(x1)＜f(x2)即f(X)在R递减
(1)已知函数y=f(x)是定义在[-4,4]上的减函数,解不等式f(x^2-3)大...
f(1-a)+f(1+a^2)<0 即f(1+a^2)<-f(1-a)因为f(x)是奇函数 -f(1-a)=f(a-1)原不等式即 f(1+a^2)<f(a-1)因为f(x)是减函数 ∴不等式即 1+a^2>a-1 ==>a^2-a-2>0 ==>(a+1)(a-2)>0 ==> a<-1或a>2 又f(x)定义域为[-4,4]∴{-4≤a^2+1≤4 ...
y= f(x)的定义域是什么
这是关于复合函数的定义域的问题。如y=f(x)定义域为（-1， 2），求y=f(x+1)的定义域。y=f(x).它的自变量x在法则f:下对应唯一的y.而y=f(x+1）是它的自变量x在加1的法则下，再在f:法则下对应唯一的y值。其实两者的法则是不同的，f:法则要求x在（-1， 2），即就是f(x)中括号...
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2^x+a,若f(x)在R上是...
答：f(x)是定义在R上的奇函数：f(0)=0 f(-x)=-f(x)当x>0，f(x)=2^x +a>=1+a 当x<0时，-x>0代入上式有：f(-x)=2^(-x)+a=-f(x)所以：x<0时，f(x)=-2^(-x)-a<=-1-a 因为：f(x)是R上的单调函数，x>0时，f(x)是单调递增函数，则f(x)是R上的单调递增...
已知f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f[ (3-x)]的定义域.
因为f(x)的定义域为［0，1］ 所以欲使函数y=f［ (3-x)］有意义，必须满足0≤ (3-x)≤1，即 1≤ (3-x)≤ .所以 ≤3-x≤1，即2≤x≤ .所以函数的定义域为［2， ］.
后荣镇咳： 证明: 令x1,x2都等于x 所以 f(x²)=f(x) +f(x) (1) 令x1,x2都等于-x 所以 f(x²)=f(-x) +f(-x) (2) 由(1) (2) f(x)=f(-x) 所以 f(x)是偶函数 (2) 在(0,+∞)上任取a,b 设a<b 令x1*x2=b,x1=a,则x2=b/a>1 ,f(b/a)>0 f(b)=f(a)+f(b/a) f(b)-f(a)=f(b/a)>0 f(b)>f(a) 所以 f(x) 在(0,正无穷上 )是增函数
图木自治县市17723184292： 函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足对于定义域内任意的x1,x2都有等式f(x1?x2)=f(x1)+f(x2)(Ⅰ - ？
后荣镇咳： (Ⅰ)∵对于定义域内任意的x1,x2都有等式f(x1?x2)=f(x1)+f(x2),∴令x1=x2=1得:f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0;(Ⅱ)令x1=x2=-1得:f(1)=f(-1)+f(-1),∴f(-1)=0;再令x1=-1,x2=x,则f(-x)=f(x),∵函数f(x)的定义域为{x|x≠0},关于原点对称,∴f(x)为偶函数. (Ⅲ) 令x1=...
图木自治县市17723184292： 已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},且当x>0时,f(x)=log2x,则当x<0时,f(x)=______. - ？
后荣镇咳：[答案] ∵偶函数f(x) ∴f(-x)=f(x) 又当x>O时,f(x)=log2x, ∴当x
图木自治县市17723184292： 已知函数f(x)定义域为{x|x≠0,x∈R}},对定义域的任意x1,x2都有f(x1乘x2)= - ？
后荣镇咳： (1) 将x1=1 x2=1代入 f(x1*x2)=f(x1)+f(x2) 得f(1)=0 将x1=-1 x2=-1代入 f(x1*x2)=f(x1)+f(x2) 得f(-1)=0(2) 将x2=-1代入 f(x1*x2)=f(x1)+f(x2) 则f(-x1)=f(x1) ∴f(x)是偶函数(3) 设x1∈(0,+∞) , x2>1 ,则 (x1*x2)∈(0,+∞) 且 x1*x2>x1 由题意得f(x1*x2)=f(x1)+f(x2) 即f(x1*x2)-f(x1)=f(x2) ∵x2>1 ∴f(x2)>0 即f(x1*x2)-f(x1)>0 ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数
图木自治县市17723184292： 已知函数f(x)的定义域为{ x|x≠kπ},且对于定义域内的任何x,y有f(x - y)=f(x)f(y)+1 / f(y) - f(x)成立已知函数f(x)的定义域为{ x|x≠kπ},且对于定义域内的任何x,y有f(x - y)=f(... - ？
后荣镇咳：[答案] 1)f(x-a)=(f(x)+1)/(1-f(x)) f(a-x)=(f(x)+1)/(f(x)-1) 即 f(x)=-f(-x) 故 为奇函数 2) f(x-a)=(f(x)+1)/(1-f(x)) =(f(x+a)+1-f(a+x))/(1-f(x+a)-f(x+a)-1) =-1/f(x+a) 所以 f(x)=-1/f(x+2a)=f(x+4a) 故 为周期性函数 T=4a 3)f(a)=1 故 f(-a)=-1 因此 f(3a)=-1 f(2a)=f(a-(-a))=(f(a)f(-a)+1)/(f(-...
图木自治县市17723184292： 已知函数f(x)是定义域为{x|x≠0,x∈R}的奇函数,f(2)=0,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,则不等式f(x+1)小于0 - ？
后荣镇咳： 已知函数f(x)是定义域为{x|x≠0,x∈R}的奇函数,f(2)=0,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,则不等式f(x+1)小于0的解集是 解析:∵函数f(x)是定义域为{x|x≠0,x∈R}的奇函数,f(2)=0,且f(x)在(0,+∞)上是增函数 ∴f(-x)=-f(x)==>f(-2)=0 ∴函数f(x)在(-∞,0)上是增函数 令f(x)其解集为x∈(-∞,-2) U (0,2) ∴f(x+1)其解集为x∈(-∞,-3) U (-1,1)
图木自治县市17723184292： 已知函数f(x)的定义域为,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>o - ？
后荣镇咳： 原题:已知函数f(x)定义域为{x|x≠0,x∈R},对定义域内的任意x1,x2都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1时f(x)>0,(1)求f(1)与f(-1)值;(2)求证:f(x)是偶函数;(3)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数. 解答: (1)令x1=x2=1 ∵f(x1•x2)=f(x1)+f(x2...
图木自治县市17723184292： 如图,已知奇函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},且f(3)=0 则不等式f(x)<0的解集为______. - ？
后荣镇咳：[答案] 结合图象可知,当x>0时,f(x)<0时,可得0
图木自治县市17723184292： 已知奇函数f(x)(x∈R且x≠0)在(0,+∞)上是增函数,且f(3)=0,则不等式f(x)<0 - ？
后荣镇咳： 解析:∵函数f(x)是定义域为{x|x≠0,x∈R}的奇函数,f(3)=0,且f(x)在(0,+∞)上是增函数 ∴f(-x)=-f(x)==>f(-3)=0 ∴函数f(x)在(-∞,0)上是增函数 令f(x)<0 其解集为x∈(-∞,-3) U (0,3)
图木自治县市17723184292： 高一数学:已知函数f(x)是定义域为{x丨x≠0,x属于R}的奇函数,f(2)=0,且f(x)在(0,+无穷)的奇函数,f(2)=0 - ？
后荣镇咳： x
