线性代数求特征值
设A是n阶矩阵，如果存在一个数λ及非零的n维列向量α，使得Aα=λαAα=λα成立，则称λ是矩阵A的一个特征值，称非零向量α是矩阵A属于特征值λ的一个特征向量。
观察这个定义可以发现，特征值是一个数，特征向量是一个列向量，一个矩阵乘以一个向量就等于一个数乘以一个向量。
广义特征值
如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν
其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。
我可以明确告诉你，这种以闭式解(closed form)求特征值都是一题一解，没有什么永恒的规矩可以遵循。
但是以计算机求解特征值的角度来看，全部是以一种固定的迭代的方式求解，这种求解方法是一种固定的方法，适用于任意阶矩阵的特征值求解。
行列式计算：
二阶或三阶
=Σ主对角线之积-Σ副对角线积
=(1-λ)(2-λ)(-6-λ)-4x2(2-λ)=-(2-λ)^2(λ+7)
三阶之上用按行（列）展开
|A|=a1jA1j+a2jA2j+......+anjAnj
按照第一列展开写
=(1-λ)(2-λ)(-6-λ)+4x(-2(2-λ))=-(2-λ)^2(λ+7)第二行 利用代数余子试
线性代数:如何求特征值和特征向量?
5、特征值的基本性质，如下图；6、齐次线性方程组的特征就是等式右边为0，以消元法简化；7、在初等数学方程组中都是有唯一解的，而在线性代数中，我们把这种情况称为方程组系数矩阵的秩为1，记为r(A)=1，当矩阵的秩小于未知数的个数时，方程组有无数个解；当矩阵的秩等于未知数的个数时，方...
特征值怎么求
特征值是矩阵的一个重要性质，可以通过求解特征方程来求得。特征方程是由矩阵减去特征值乘以单位矩阵再求行列式得到的方程。1.特征值和特征向量的定义：特征值是矩阵A满足方程Av=λv的数λ，其中v是非零向量，称为对应于特征值λ的特征向量。特征向量表示在矩阵作用下只发生伸缩变化而不改变方向的向量。...
在线性代数中,如何快速求解一个矩阵的特征值与特征向量?
最后，任意特征值即为初始向量的模长的平方根，而对应的特征向量则为收敛后的估计向量。3.QR分解法（QRDecomposition）：QR分解法是一种常用的数值方法，可以用于求解矩阵的特征值与特征向量。首先对矩阵进行QR分解，得到正交矩阵Q和上三角矩阵R。然后通过对角线元素开方得到特征值，再通过回代求解得到对应...
线性代数求特征值和特征向量
1、写出|λΕ-Α|式子的具体形式 ->进行行列式化简，写成因式的形式 ->令式子等于0 ->得到特征值。2、将特征值代入(λΕ-Α)X=0，写出X前面的矩阵。3、对矩阵进行归一性、排他性检验 4、找到“台阶”上的作为受约束向量、剩下的即为自由向量。5、写出该特征值对应的特征向量。求矩阵的全部特...
线性代数特征值和特征向量怎么求
对于一个方阵来说 求特征值的方法就是 行列式方程|A-λE|=0 解得λ 之后 再代入矩阵A-λE中 化简得到特征向量
线性代数 求特征值
矩阵 αβ^T 的秩为 1， 有两个0特征值，非零特征值是矩阵 αβ^T 的迹 -6 矩阵 αβ^T 的特征值是 0， 0， -6 矩阵 A = E - αβ^T 的特征值是 1， 1， 7， 最大特征值是 7
线性代数 特征值
就是得到求特征值的式子之后，不知道怎么得到特征值a=1\/3，1\/2，1么？特征值的定义就是|A-aE|=0，那么特征值为a 在这里|E-A|=|E-2A|=|E-3A|=0 E-A=0当然得到a=1 而E-2A=0，即E\/2-A=0，得到a=1\/2 同理E-3A=0，即E\/3-A=0，得到a=1\/3 于是三个特征值为a=1\/3，1...
线性代数 求特征值
求 λ-2 2 0 2 λ-1 2 0 2 λ 行列式值为0的解。得特征值为 -2,1,4。对λ^3-3λ^2-6λ+8进行因式分解。一般求特征值时的因式分解步骤都不难， 上式容易看出1是它的一个零点，提取出λ-1，得到 λ^3-3λ^2-6λ+8=(λ-1)(λ^2-2λ-8)...
线性代数,求特征值和特征向量
特征值 λ = -2， 3， 3，特征向量： (1 0 -1)^T、(3 0 2)^T。解：|λE-A| = |λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ| |λE-A| = (λ-3)|λ-1 -3||-2 λ| |λE-A| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^...
线性代数中特征值是怎么定义的?
特征值与线性代数 通过求解特征值和特征向量，我们可以将一个矩阵对角化。对角化是将一个矩阵转化为对角矩阵的过程，使得矩阵的计算和分析更加简单。对角化的关键就是求解特征值和特征向量，通过特征值和特征向量的组合，可以将矩阵分解为一个对角矩阵和一个相似变换矩阵的乘积。特征值与行列式还可以用于求解...
玉殃参苏： 1.求特征值代入后, |λE-A|=0.|λE-A|= λ+1 -4 2 3 λ-4 0 3 -1 λ-3第三行乘以(-1)加到第二行得 λ+1 -4 2 0 λ-3 3-λ 3 -1 λ-3第二列加到第三列得 λ+1 -4 -2 0 λ-3 0 3 -1 λ-4行列式以第二行展开! =(λ-3)[(λ+1)(λ-4)-3*(-2)] =(λ-3)[(λ^2-3λ+2)]...
城区18230636864： 线性代数求特征值 - ？
玉殃参苏： 有些行列式难求,那么直接求三次方程也是个快速的办法.因为特征值一般比较简单,所以三次方程也可以快速写成因式相乘的形式的.这题求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0.通过特殊值,可以轻易知道入=-1时方程成立.那么三次方程肯定能抽出(入+1) 可以变为入(入^2+6入+5)+6(入+1)=0 (入+1)(入^2+5入+6)=0 (入+1)(入+2)(入+3)=0 可以看出来,这种方法并不比化简行列式慢.
城区18230636864： 线性代数特征值? - ？
玉殃参苏： 对于n阶矩阵A,如果存在λ和非零n阶向量x,使得:Ax=λx,那么λ就是特征值,x是对应于λ的特征向量.求λI-A的行列式为0的解即是λ的取值,其中I为n阶单位矩阵.λI-A的行列式即为特征函数.
城区18230636864： 线代题,求特征值 - ？
玉殃参苏： 如果你的矩阵没有给错的话,这个方程没有有理数解,只能求估计值,特征根就是这个方程的根. 以上,请采纳.
城区18230636864： 线性代数,像这种带参数的矩阵,特征值该怎么求? - ？
玉殃参苏： |λE-A| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a 1 λ-1| |λE-A| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a+1-λ 0 λ-a-1| |λE-A| = |λ+a-1 1 a| |0 λ-a 2| |0 0 λ-a-1| |λE-A| =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1) 得特征值 λ = -a+1, a, a+1 对于 λ = -a+1, λE-A = [-a 1 a] [-2 -2a+1 2] [a 1 -a] 初等变换为 [-2 -2a+1...
城区18230636864： 线性代数特征值求解答 - ？
玉殃参苏： 因为A=α*β^T 所以 A*A=α*β^T*α*β^T=α*(β^T*α)*β^T 根据题意(α,β)=3,即β^T*α=3 所以 A*A=α*3*β^T=3*α*β^T=3*(α*β^T)=3*A 故 A²=3A
城区18230636864： 【线性代数】求特征值和特征向量 - ？
玉殃参苏： |λI-A|= λ-5 2 -2 λ-1 = (λ-3)(λ-3)= 0 解得λ = 3(两重)将特征值3代入特征方程(λI-A)x=0-2 2 -2 2 第2行, 减去第1行*1 -2 2 0 0 第1行, 提取公因子-2 1 -1 0 0 增行增列,求基础解系 1 -1 0 0 1 1 第1行, 加上第2行*1 1 0 1 0 1 1得到属于特征值3的特征向量 (1,1)T
城区18230636864： 线性代数——急!如何求特征值,高手快看看! - ？
玉殃参苏： B=(aE3+A)^2的特征值为A的特征值+a之后再平方啊.设A的特征值为b,特征向量为x,则Ax=bx,而Bx=(aE3+A)^2x=(a+b)^2x,所以B=(aE3+A)^2的特征值为A的特征值+a之后再平方.完全是按特征值的定义来的.B的特征值为a,(a+2)^2,(a+2)^2.
城区18230636864： 特征向量怎么求 - ？
玉殃参苏：[答案] 1.先求出矩阵的特征值:|A-λE|=0 2.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as 3.A的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合
城区18230636864： 线性代数特征向量怎么求? - ？
玉殃参苏： 将特征值代入特征方程,解出基础解系,就是特征向量. 系数矩阵化最简行1 0 -1 0 1 0 0 0 0 化最简形 1 0 -1 0 1 0 0 0 0 增行增列,求基础解系 1 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 第1行, 加上第3行*1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 化最简形 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1得到基础解系: (1,0,1)T
