已知函数f(x)=INX除以X
y=xf(x)+1/x
=lnx+1/x
y'=1/x-1/x²=0
解得：x=1
当0<x<1时，y‘<0
当10
∴当0<x<1时,y单调递减
当1<x时，y单调递增
因此，当x=1时y有最小值
∴y最小值为y=1
∵y=xf(x)+1/x的图象总在直线y=a的上方
∴a<1
求函数f（x）=x/Inx的单调区间及其极值
解：定义域：x>0，且x≠1；
令f '(x)=(lnx-1)/ln²x=0，得lnx=1，即得驻点x=e；当xe时f '(x)>0；股x=e是极小点，
极限值f(x)=f(e)=e/lne=e.
x→0⁺limf(x)=0；x→1⁻limf(x)=-∞;即f(x)在(0，1)单调减；
x→1⁺limf(x)=+∞；x→+∞limf(x)=x→+∞lim(x/lnx)=x→+∞lim[1/(1/x)]=x→+∞limx=+∞.
故f(x)在区间(1，e]内单调减；在[e，+∞)内单调增。
=lnx+1/x
y'=1/x-1/x2=0
解得：x=1
当0<x<1时，y‘<0
当10
∴当0<x<1时,y单调递减
当1<x时，y单调递增
因此，当x=1时y有最小值
∴y最小值为y=1
∵y=xf(x)+1/x的图象总在直线y=a的上方
∴a<1
解当k＜0时，函数f(x)=kx-lnx在(0,正无穷大)是减函数
当k=0时，函数f(x)=kx-lnx在(0,正无穷大)是减函数
当k＞0时，由f(x)=kx-lnx求导的f'(x)=k+1/x，知f'(x)＞0
故当k＞0时，函数f(x)=kx-lnx在(0,正无穷大)是增函数
已知函数f(x)=x²\/x-2
ii)f‘(x)<0，即(3x²-4x)\/(x-2)²<0时f(x)单调递减：0<x<2,或2<x<4 2）x属于［0,1］时,f（x）值域为[-1,0],则g（x）值域为[-1,0]i)g（x）对称轴为x=a,当a<0时，g（x）为增函数g（0）=0显然不符合题意 ii)当0<a≤1时,g（a）=a²-2a&#...
已知函数f(x)=根号x...
解：(1)由于：f(x)=√x 又：a(n+1)=f(an)则：a(n+1)=√an [a(n+1)]^2=an 由于：bn=lgan 则：b(n+1)=lg[a(n+1)]又：[a(n+1)]^2=an 则：2lg[a(n+1)]=lgan 即：2b(n+1)=bn 则：b(n+1)\/bn=1\/2 则：{bn}为公比为1\/2的等比数列 则有：bn=b1*q^(n...
已知函数f(x)=(x 2 -3x+3)e x 定义域为[-2,t](t>-2),设f(-2)=m,f...
解：（I）因为f′（x）=（2x-3）e x +（x 2 -3x+3）e x ，由f′（x）＞0 x＞1或x＜0，由f′（x）＜0 0＜x＜1，∴函数f（x）在（-∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，∵函数f（x）在[-2，t]上为单调函数，∴-2＜t≤0，（II）证：因为函数f...
已知函数 f ( x )=ln x , g ( x )=e x .(I)若函数 φ ( x ) = f...
（1）增区间为 ；（2）见解析. 本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。解：（Ⅰ） ， ． 2分∵ 且 ，∴ ∴函数 的单调递增区间为 ． 4分（Ⅱ）∵ ，∴ ，∴ 切线 的方程为 ,即 , ① 6分设直线 与曲线 相切于点 ，∵ ，∴ ，∴ ...
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(i)=i,i=0,1,证明存在n...
所以F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导。因为f(0)=0, f(1)=1,所以 F(0) = f(0)+0 = 0,F(1) = f(1)+1 = 2。因为F(x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导，所以对任意k∈(F(0), F(1)), 都存在n∈(0,1), 使得 F(n)=k。由于 F(0)=0 < 1 < 2 = F(1),...
已知f(x)是以2为周期的函数,且在[0,2]上,f(x)=x2,求f(x)在[0,6]内...
具体回答如下：f(x)=x^2 [0,2)f(x)=(x-2)^2 [2,4)f(x)=(x-4)^2 [4,6)f(6)=f(0)=0 函数的单调性：设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。如果对于区间I...
函数f(x)=lnx^2的原函数是什么?
具体回答如图：对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
已知函数f(x)=a^x+x^2
所以当x∈[-1，1]时，|（f（x））max-（f（x））min| =（f（x））max-（f（x））min≥e-1，（12分）由（Ⅱ）知，f（x）在[-1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[-1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（-1），f（1）}，而 f(1)-f(-1...
已知 函数f(x)=2|x?2 x≥a2|x?10 x<a,(I)当a=1时,求f(x...
（I）当a=1时，f(x)＝2|x?2 x≥12|x?10 x＜1当x≥1时，函数先减后增，当x＜1时，函数是一个是一个减函数，∴最小值f（2）=1；（II）当2|x-2|＞2|x-10|时，|x-2|＞|x-10|∴6＜x＜10，即g（a）=2|a-10|当2|x-2|＜2|x-10|时，2≤a≤6，即g（a）=2...
f''(x)>0是什么函数
f''(x)>0，f(x)是凹函数；f''(x)<0，f(x)是凸函数。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′′=f′′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。
宿畅奇莫：[答案] y=xf(x)+1/x =lnx+1/x y'=1/x-1/x²=0 解得:x=1 当0
南京市18370184920： 已知函数f(x)=lnx/x,判断函数的单调性…… - ？
宿畅奇莫： 易得x的取值范围为x>0; (1)求出f(x)e69da5e887aae79fa5e9819331333264633565的导数为f'(x)=(1-lnx)/x^2令f'(x)>=0,得0<x<=e令f'(x)<0,得x>e所以原函数在(0,e]上单调增,在(e,正无穷)上单调减 我这边正无穷无法输 (2)y=...
南京市18370184920： 已知函数f(x)=lnx/x,求f(x)的单调区间和最大值 - ？
宿畅奇莫： 解函数f(x)=[(lnx)/x]-x定义域为(0, +∞)求导,可得:f'(x)=[1-(lnx)-x²]/(x²) (x>0)【1】当00同时,1-x²>0∴此时,1-(lnx)-x²>0.即f'(x)>0.∴当01时,lnx>0, -lnx1时,函数递减.
南京市18370184920： 已知函数f(x)=(lnx)/x, - ？
宿畅奇莫： 一.f(x)=(lnx)/x 求导 f'(x)=[1-lnx]/x² f'(1/e)=2e² f(1/e)=-e 所以 切线为 y+e=2e²(x-1/e) y=2e²x-3e 二.f'(x)=0得 x=e 函数有极大值为 f(e)=1/e 因为函数只有一个极大值点 所以 极大值即最大值 1/e 三.F(x)=-af(x)=alnx/x 求导 F'(x)=[a-alnx]/x=a(1-lnx)/x(1)....
南京市18370184920： 已知函数f(x)=lnx/x,确定f(x)的单调区间?求函数f(x)最大值? - ？
宿畅奇莫： 解:函数定义域为(0,+∞),f'(x)=(1-Inx)/x,当X∈(0,e)时,f'(x)>0,函数为增函数,当X∈(e,+∞)时f'(x)
南京市18370184920： 已知函数f(x) =(1+inx)÷x求函数f(x)的极值？
宿畅奇莫：已知函数f(x) =(1+inx)÷x 所以f'(x)=[x^1/x-(1+lnx)]/x^2=(1-1-lnx)/x^2=-lnx/x^2 令f'(x)=-lnx/x^2=0得-lnx=0即lnx=0,x=1 把x=1代入原式得极值=(1+ln1)/1=1
南京市18370184920： 已知函数f(x)=lnx/x,求f(x)的最大值 - ？
宿畅奇莫： 求函数的导函数 (1-lnx)/x^2 (x不等于0} 因为 分母x^2 恒为正 看分子 当lnx小于1 则导函数大于0 函数单调增 当lnx大于1 则导函数小于0 函数单调减 所以当lnx为1时 函数有最大值 此时 x=e 将x=e 代入函数得最大值为1/e
南京市18370184920： 已知函数f(x)=lnx/x,判断函数的单调性……已知函数f(x)=lnx/x(1),判断函数的单调性(2)若y=xf(x)+1/x的图像总在直线y=a的上方,求实数a的取值范围(3)... - ？
宿畅奇莫：[答案] 易得x的取值范围为x>0; (1)求出f(x)的导数为f'(x)=(1-lnx)/x^2 令f'(x)>=0,得0
南京市18370184920： 已知函数f x=lnx - a除x,讨论fx在(1,e)上的单调性 - ？
宿畅奇莫：[答案] f( x)=lnx-a/x f'( x)=1/x+a/x² =(x+a)/x² 当﹣a≤1即a≥﹣1时,f'( x)>0,x∈(1,e) ∴f﹙x﹚在(1,e)上递增 当﹣a≥e即a≤﹣e时,f'( x)<0,x∈(1,e) ∴f﹙x﹚在(1,e)上递减 当﹣a∈﹙1,e﹚即a∈﹙﹣e,﹣1﹚时, 当x∈﹙1,﹣a]时,f'( x)<0, ∴f﹙x﹚在(1,﹣a)上...
南京市18370184920： 关于高三函数f(X)=lnx/x的问题 - ？
宿畅奇莫： 这道题确实不太容易.我构造了一个函数g(y),搞定了.对f(x)求导,不难证明f(x)在(0,e)上单增,在(e,+无穷)单减.另外,观察等式ln(a)/a=ln(b)/b,右边一定是正数,所以左边必须是正数,这就要求ln(a)>0,也就是a>1 现在令:a=e/y.则y=e/a.f(a)=f(e/y)<f(ey)=f(e^2/a) 由于f(x)在(e,+无穷)单减,所以要使f(b)=f(a),则必须f(b)<f(e^2/a),从而b>e^2/a 这就推出了ab>e^2.由均值不等式:a+b>2*sqrt(ab)>2e 证毕
