在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB//CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=1/2AB,

如图所示在四棱锥P_ABCD中AB⊥平面PAD，AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点，且DF=1/2AB,PH为三角形PAD~

取AB中点M,连结EM、MF，
AM=AB/2，
∵CD//AB，
DF=AB/2=ME，
∴四边形ADFM是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴MF//AD，
∵ME是△PAB的中位线，
∴EM//PA，
∵PA∩AD=A，EM∩MF=M，
∴平面EMF//平面PAD，
∵AB⊥平面PAD，
∴AB⊥平面EMF，
∵EF∈平面EFM，
∴EF⊥AB，
取PA中点N，连结DN、EN，
则EN是△PBA的中位线，
∴EN//AB，EN=AB/2=AM=DF，
∵CD//AB，
∴EN//DF，EN=DF，
∴四边形FDNE是平行四边形，
∴EF//DN，
∵DP=DA，（已知），DN是AP边上的中线，
∴DN⊥PA，（等腰△三线合一），
∴EF⊥PA，
∵PA∩AB=A，
∴EF⊥平面PAB。

解：(1)由于AB⊥平面PAD，PH⊂平面PAD，
故AB⊥PH.
又因为PH为△PAD中AD边上的高，
故AD⊥PH.
∵AB∩AD＝A，AB⊂平面ABCD，
AD⊂平面ABCD，
∴PH⊥平面ABCD.

1. ∵AB垂直平面PAD，AB⊥PH
∵PH是△PAD的高，∴PH⊥AD
那么，PH⊥平面ABCD （垂直于两条相交的直线=垂直于其平面）

2. 既然PH⊥平面ABCD，那么PH就是整个四棱锥的高！
∵E是PB的中点，∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面ABCD的距离的一半！
那么三棱锥的高是1/2 (PH=1)

∵AB⊥△PAD，AB∥CD ∴CD⊥△PAD ∴CD⊥AD
那么S△BFC=1/2FC·AD=(根2)/2
三棱锥体积 V(E-BFC)=(1/3)(根2/2)(1/2)=(根2)/12

3.设PA的中点是Q，链接EQ，QD
∵E是PB的中点，所以EQ是△PAB的中位线
EQ=1/2AB EQ∥AB
∵DF=1/2AB DC∥AB (DF∈DC)
∴EQ∥DF且EQ=DF
∴四边形EQDF是平行四边形
∵AB⊥平面PAD ∴EQ⊥平面PAD ∴EQ⊥QD
所以四边形EQDF是矩形
那么， EF⊥QE

∵EQ⊥平面PAD ∴平面EQDF⊥平面PAD
那么，EF⊥平面PAD ∴EF⊥PA
∴EF⊥平面PAB

AB⊥平面PAD所以AB⊥PH
即 PH⊥AD PH⊥AB 所以 PH⊥平面ABCD

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茌平县17629717603： 在四棱锥P - ABCD中,AB⊥平面PAD,AB//CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=1/2AB,PH为△PAD边上的高,证明PH⊥平面ABCD - ？
邰范巴曲：[答案] 1.∵AB垂直平面PAD,AB⊥PH ∵PH是△PAD的高,∴PH⊥AD 那么,PH⊥平面ABCD (垂直于两条相交的直线=垂直于其平面) 2.既然PH⊥平面ABCD,那么PH就是整个四棱锥的高! ∵E是PB的中点,∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面...

茌平县17629717603： 数学题在四棱锥P - ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=CD……如图所示,在四棱锥P - ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是... - ？
邰范巴曲：[答案] (1)证明:∵AB⊥平面PAD, ∴PH⊥AB, ∵PH为△PAD中AD边上的高, ∴PH⊥AD, ∵AB∩AD=A, ∴PH⊥平面ABCD. (2)连接BH,取BH中点G,连接EG, ∵E是PB的中点, ∴EG∥PH, ∵PH⊥平面ABCD, ∴EG⊥平面ABCD ∵EG=1/2PH=1/2 ∴V=...

茌平县17629717603： 如图所示在四棱锥P - ABCD中AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD(1)证:PH垂直平面ABCD(2)若... - ？
邰范巴曲：[答案] 图都没有,懒得画,证明1就是建立空间直角坐标系嘛.用向量. 第二题就简单了啊, 三棱锥E-BCF的体积是1\3什么什么的体积 第三题就是找EF垂直平面PAB内的两条相交线

茌平县17629717603： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD(1)求证:AB⊥平面PAD(2)求直线PC与底面ABCD所成角... - ？
邰范巴曲：[答案] (1)在PAD中作PE⊥AD,E为中点,因为PAD⊥ABCD,所以PE⊥ABCD,故PE⊥AB 又AD⊥AB,故AB⊥PAD (2)连接EC,角PCE为所求角,设AB=1,EC=根号(1+(1/2)^2)=(根号5)/2, PE=(根号3)/2,tanPCE=PE/EC=(根号15)/5 (3)AD...

茌平县17629717603： 在四棱锥P - ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥平面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.(Ⅰ)求证:BM∥平面PAD;(Ⅱ)平面PAD内是否存在一点N,... - ？
邰范巴曲：[答案] (本小题满分12分)(Ⅰ)证明:如图,取PD中点E,连接EM、AE,∴EM∥.12CD,而AB∥.12CD,∴EM∥AB,∴四边形ABME是平行四边形,∴BM∥AE∵AE⊂平面ADP,BM⊄平面ADP,∴BM∥平面PAD.…(5分)(Ⅱ)∵PA⊥平面ABC...

茌平县17629717603： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.(1)求PB和平面PAD所成的角的大小;(2)证明... - ？
邰范巴曲：[答案] (1)在四棱锥P-ABCD中, 因PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD, 故PA⊥AB. 又AB⊥AD,PA∩AD=A, 从而AB⊥平面PAD, 故PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角. 在Rt△PAB中,AB=PA,故∠APB=45°. 所以PB和...

茌平县17629717603： 在四棱锥P - ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AB=BC=1,DC=2,点E在PB上.(1)求证:平面AEC⊥平面PAD;(2)当PD∥平面AEC时,求PE:EB... - ？
邰范巴曲：[答案] (1)证明:过A作AF⊥DC于F,则CF=DF=AF,所以∠DAC=90°,即AC⊥DA …2分又PA⊥底面ABCD,AC⊂面ABCD,所以AC⊥PA …4分因为PA、AD⊂面PAD,且PA∩AD=A,所以AC⊥底面PAD …6分而AC⊂面ABCD,所以平面AEC⊥平面...

茌平县17629717603： 如图,在四棱锥P - ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=12AB,E是PB的中点.(Ⅰ)求证:EC∥平面PAD;(Ⅱ)求证:BD... - ？
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茌平县17629717603： 在四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,AB=1,BC= 根号2 ,∠ABC=45°,点E在线段PC上,AE⊥PC,当pa=1时,求直线bc与... - ？
邰范巴曲：[答案] 30°. 法一:建立空间直角坐标系(几乎万能). 法二:①易知BP=根号2,从而BP=BC,所以BE⊥PC,又AE⊥PC,所以PE⊥平面ABE,故∠CBE即为所求角的平面角. ②在△ABC中,由余弦定理求得AC=根号2,所以PC=根号2,故△BPC为正三...

茌平县17629717603： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2倍根号2,E,F分别为AD,PC的中点.求证:PC⊥面BEF.求平面BEF与平面... - ？
邰范巴曲：[答案] ∵PA⊥平面ABCD,AB是斜线PB的射影, BC⊥AB, ∴根据三垂线定理,BC⊥PB, ∴△PBC是RT△, ∵F是RT△PBC斜边的中点, ∴BF=PC/2, 根据勾股定理.PC^2=PA^2+AC^2, AC^2=AB^2+BC^2, AC=2√3, PC=4, BF=2, ∵PA=PB=2,PA⊥PB, ...