带矩阵的向量叉乘公式
含义:说是矩阵的叉乘,其实是说的是两个向量的叉乘,矩阵是不能叉乘的。cross(A,B)返回向量A和B的叉乘,其中A,B必须是3个元素的向量。
公式:|c|=|a×b|=|a||b|sin。
含义解析:即c的长度在数值上等于以a,b,夹角为θ组成的平行四边形的面积。而c的方向垂直于a与b所决定的平面,c的指向按右手定则从a转向b来确定。运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。
举例:a=[1,2,3],b=[4,5,6],则cross(a,b)=[-3 6 -3]。它表示的意思是三维空间中的两个点A(1,2,3)和B(4,5,6),再加上原点O,则构成的两个向量OA,OB,则cross(a,b)就是垂直平面OAB的向量,它的模是三角形OAB面积的2倍。
扩展资料:
矩阵形式
给定直角坐标系的单位向量i,j,k满足下列等式:
i×j=k;
j×k=i;
k×i=j;
通过这些规则,两个向量的叉积的坐标可以方便地计算出来,不需要考虑任何角度:设
a=[a1,a2,a3]=a1i+a2j+a3k;
b=[b1,b2,b3]=b1i+b2j+b3k;
则a×b=[a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1]。
叉积也可以用四元数来表示。注意到上述i,j,k之间的叉积满足四元数的乘法。一般而言,若将向量[a1,a2,a3]表示成四元数a1i+a2j+a3k,两个向量的叉积可以这样计算:计算两个四元数的乘积得到一个四元数,并将这个四元数的实部去掉,即为结果。
更多关于四元数乘法,向量运算及其几何意义请参看四元数(空间旋转)。
高维情形
七维向量的叉积可以通过八元数得到,与上述的四元数方法相同。
七维叉积具有与三维叉积相似的性质:
双线性性:x×(ay+bz)=ax×y+bx×z;(ay+bz)×x=ay×x+bz×x;
反交换律:x×y+y×x=0;
同时与x和y垂直:x·(x×y)=y·(x×y)=0;
拉格朗日恒等式:|x×y|²=|x|²|y|²-(x·y)²;
不同于三维情形,它并不满足雅可比恒等式:x×(y×z)+y×(z×x)+z×(x×y)≠0。
参考资料来源:百度百科--向量积
参考资料来源:百度百科--矩阵
利用伴随矩阵可得
带矩阵的向量叉乘公式:
M表示n阶矩阵,a,b均表示n*1(列)向量
设cross(Ma,Mb) = N cross(a,b),问 N 如何用M表示?
答:
[1]引言
在百度百科搜索向量积,叉积,矢量积,外积,其中前两者给出了重要参考内容。
向量叉积的坐标表示:
设a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2),
则 a×b=
下面矩阵的行列式,其中i,j,k为单位向量,其它为数。
i j k
a1 b1 c1
a2 b2 c2
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
给定直角坐标系的单位向量 i,j,k满足下列等式:
i ×j = k
j ×k = i
k ×i = j
[2]题:
M表示n阶矩阵,a,b均表示n*1(列)向量
设cross(Ma,Mb) = N cross(a,b),问 N 如何用M表示?
解:
将上面引言中的设定进行转置,记号不变,即我们现在设a=(a1,b1,c1)',b=(a2,b2,c2)' (3*1的列向量).这里只是备用,不一定用得到.
设M由三个行向量r1,r2,r3组成.下面用*表示点乘和矩阵乘法.
则Ma=(r1*a, r2*a, r3*a), Mb= (r1*b, r2*b, r3*b)
于是
cross((Ma,Mb)=
下面矩阵A的行列式
i j k
r1*a r2*a r3*a
r1*b r2*b r3*b
注意也可以是它的转置矩阵A'的行列式.
而A'
=M*矩阵B
=M*矩阵{(i,j,k)', a, b}
故
cross((Ma,Mb)=det(M)*det(B)
这里det(M)或记为|M|,是M的行列式.
由引言类比,易知
cross(a,b)=矩阵B的行列式=det(B).
综上,
cross(Ma,Mb) = det(M)* cross(a,b)
所求N=|M|
向量积a×b等于多少?
向量的向量积性质:∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。a×a=0。a‖b〈=〉a×b=0。向量的向量积运算律:a×b=-b×a;(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);(a+b)×c=a×c+b×c.注:向量没有除法,“向量AB\/向量CD”是没有意义的。向量的三角形不等式:∣∣a∣-∣b...
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使用行列式:这是一种更精确的方法,也是在数学中常用的方法。首先,将两个向量写成矩阵的形式,然后计算这个矩阵的行列式。行列式的值就是叉乘的结果。这种方法的优点是精确,但缺点是计算过程较为复杂。使用坐标表示法:这种方法是将两个向量表示为坐标的形式,然后使用特定的公式进行计算。例如,如果有两...
向量叉乘满足分配律吗(向量的叉乘公式是什么?)
以上这些规律是向量数乘的基本性质,方便进行向量运算和矩阵运算。四、其他相关知识 行列式与向量的叉乘有一定的关联,特别是在三维空间中计算行列式时。行列式的某些性质与向量的运算相结合,可以简化计算并推导出一些重要的公式和定理。此外,向量的几何意义及其运用也是非常重要的一部分,如叉积的长度可以...
数学中的向量公式是什么?
向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a-b=-|a-b|,其中|a-b|表示a-b的模长 。在平面向量中,重要的公式,例如:向量点积公式:a·b=|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)向量叉积公式:a×b=|a||b|sinθ...
向量的外积是什么意思?
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向量点乘和叉乘的区别是什么?
点乘,也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度,是一个标量。叉乘,也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。点乘和叉乘的区别点乘是向量的内积,叉乘是向量的外积。点乘:点乘的结果是一个实数a·b=|a|·|b|·cos<a,b...
叉积计算公式
。这个公式可以用来计算两个向量之间的角度和夹角,以及计算向量的模长和旋转矩阵等。3、在进行叉积计算时,需要注意保持向量的单位和方向的一致性,以便得到正确的计算结果。同时,还需要了解一些常用的公式和定理,例如点乘公式、叉乘公式、三角形法则等,这些公式和定理可以帮助我们更快地进行向量运算。
两个关于向量的向量积(叉乘)的问题。第一个是关于叉乘为什么被定义出 ...
第二个问题:你是数学系的吗,如果不是的话你真没必要知道它是怎么推导的,因为这玩意你用不着而且也记不下来。这里给你提供一个思路,因为叉乘向量与两向量都垂直,假设原向量为 (a1,b1,c1)(a2,b2,c2)叉乘向量为(x,y,z)那么a1x+b1y+c1z=0,a2x+b2y+c2z=0 解方程然后根据叉乘的模=向量...
求详细过程,高等数学
(x,y,z) 叉乘 (a, b, c) = |i j k| |x j z| |a b c| 其中i,j,k是三维的基向量 |...|是一个3*3的矩阵 然后再用向量的范数公式就可以啦~
向量积的运算公式
向量积的运算公式是一种用于计算两个向量的向量积的公式。向量积是一个向量运算,其结果是一个向量,记作a×b。该向量的模长可以通过公式|a×b|=|a|·|b|·sinθ来计算,其中θ是向量a和向量b之间的夹角。而向量积的方向垂直于向量a和向量b所在的平面,即按照右手定则确定。具体地,对于任意两...
邱希英佰:[答案] 带矩阵的向量叉乘公式:M表示n阶矩阵,a,b均表示n*1(列)向量设cross(Ma,Mb) = N cross(a,b),问 N 如何用M表示?答:[1]引言在百度百科搜索向量积,叉积,矢量积,外积,其中前两者给出了重要参考内容.向量叉积的坐标表示:...
苍梧县19737283252: 两个向量叉乘怎么算 ?
邱希英佰: 计算两个向量叉乘公式:a·b=x1x2+y1y2.向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直.其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中.在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小.与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向.
苍梧县19737283252: 请问向量的叉乘要如何计算? - ?
邱希英佰: 叉乘,也叫向量的外积、向量积.顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c. |向量c|=|向量a*向量b|=|a||b|sin<a,b> 向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着...
苍梧县19737283252: 向量叉乘计算公式 ?
邱希英佰: 向量叉乘计算公式:|向量c|=|向量a*向量b|=|a||b|sin ,即c的长度在数值上等于以a,b,夹角为θ组成的平行四边形的面积.而c的方向垂直于a与b所决定的平面,c的指向按右手定则从a转向b来确定.叉乘一般指向量积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直.其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中.a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则.一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的,若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向.
苍梧县19737283252: 矩阵跟向量的乘法怎么计算? - ?
邱希英佰: 这道题的算法为(0.5*0.2+0.3*0+0.2*0.2,0.5*0.7+0.3*0.4+0.2*0.3,0.5*0.1+0.3*0.5+0.2*0.4, 0.5*0+0.3*0.1+0.2*0.1)=(0.14,0.53,0.28,0.05)
苍梧县19737283252: 矩阵跟向量的乘法怎么计算? 比如说:(0.5,0.3,0.2)* { 0.2 0.7 0.1 0 0 0.4 0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.1} - ?
邱希英佰:[答案] 这道题的算法为(0.5*0.2+0.3*0+0.2*0.2,0.5*0.7+0.3*0.4+0.2*0.3,0.5*0.1+0.3*0.5+0.2*0.4,0.5*0+0.3*0.1+0.2*0.1)=(0.14,0.53,0.28,0.05)
苍梧县19737283252: 什么是矩阵的叉乘?用matlab里 公式是什么?含义什么么? - ?
邱希英佰:[答案] 说是矩阵的叉乘,其实是说的是两个向量的叉乘,矩阵是不能叉乘的.cross(A,B)返回向量A和B的叉乘,其中A,B必须是3个元素的向量!比如a=[1,2,3],b=[4,5,6],则cross(a,b)=[-3 6 -3].它表示的意思是三维空间中的两个点A(1,2,...
苍梧县19737283252: 向量a(x1,x2,x3)乘以向量b(y1,y2,y3)怎么算? - ?
邱希英佰:[答案] 向量点乘a.b = x1 y1 + x2y2 +x3y3 向量叉乘axb = (x2y3-x3y2)i + (x3y1-x1y3) j + (x1y2-x2y1)k 没什么详细步骤,这是公式
苍梧县19737283252: 矩阵里的向量乘法 - ?
邱希英佰: 向量积有两种,一种是数量积,一种是向量积. 根据数量积的定义,两个向量a、b的数量积为其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积,即:|a||b|cosθ(θ为两个向量的夹角).数量积的结果是一个数.这样来说,三个向...