带矩阵的向量叉乘公式

向量的叉乘公式~

含义：说是矩阵的叉乘，其实是说的是两个向量的叉乘，矩阵是不能叉乘的。cross(A,B)返回向量A和B的叉乘，其中A，B必须是3个元素的向量。
公式：|c|=|a×b|=|a||b|sin。
含义解析：即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。
举例：a=[1,2,3],b=[4,5,6]，则cross(a,b)=[-3 6 -3]。它表示的意思是三维空间中的两个点A(1,2,3)和B(4,5,6),再加上原点O，则构成的两个向量OA，OB，则cross(a,b)就是垂直平面OAB的向量，它的模是三角形OAB面积的2倍。

扩展资料：
矩阵形式
给定直角坐标系的单位向量i，j，k满足下列等式：
i×j=k；
j×k=i；
k×i=j；
通过这些规则，两个向量的叉积的坐标可以方便地计算出来，不需要考虑任何角度：设
a=[a1，a2，a3]=a1i+a2j+a3k；
b=[b1，b2，b3]=b1i+b2j+b3k；
则a×b=[a2b3-a3b2，a3b1-a1b3，a1b2-a2b1]。
叉积也可以用四元数来表示。注意到上述i，j，k之间的叉积满足四元数的乘法。一般而言，若将向量[a1，a2，a3]表示成四元数a1i+a2j+a3k，两个向量的叉积可以这样计算：计算两个四元数的乘积得到一个四元数，并将这个四元数的实部去掉，即为结果。
更多关于四元数乘法，向量运算及其几何意义请参看四元数（空间旋转）。

高维情形
七维向量的叉积可以通过八元数得到，与上述的四元数方法相同。
七维叉积具有与三维叉积相似的性质：
双线性性：x×（ay+bz）=ax×y+bx×z；（ay+bz）×x=ay×x+bz×x；
反交换律：x×y+y×x=0；
同时与x和y垂直：x·（x×y）=y·（x×y）=0；
拉格朗日恒等式：|x×y|²=|x|²|y|²-（x·y）²；
不同于三维情形，它并不满足雅可比恒等式：x×（y×z）+y×（z×x）+z×（x×y）≠0。
参考资料来源：百度百科--向量积
参考资料来源：百度百科--矩阵

利用伴随矩阵可得

带矩阵的向量叉乘公式:
M表示n阶矩阵,a,b均表示n*1(列)向量
设cross(Ma,Mb) = N cross(a,b),问 N 如何用M表示？
答：
[1]引言
在百度百科搜索向量积，叉积，矢量积，外积，其中前两者给出了重要参考内容。
向量叉积的坐标表示：
设a=(a1,b1,c1)，b=(a2,b2,c2)，
则 a×b=
下面矩阵的行列式，其中i,j,k为单位向量，其它为数。
i j k 　　
a1 b1 c1
a2 b2 c2
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
给定直角坐标系的单位向量 i，j，k满足下列等式：
i ×j = k
j ×k = i
k ×i = j
[2]题：
M表示n阶矩阵,a,b均表示n*1(列)向量
设cross(Ma,Mb) = N cross(a,b),问 N 如何用M表示？
解：
将上面引言中的设定进行转置,记号不变,即我们现在设a=(a1,b1,c1)'，b=(a2,b2,c2)' (3*1的列向量).这里只是备用,不一定用得到.
设M由三个行向量r1,r2,r3组成.下面用*表示点乘和矩阵乘法.
则Ma=(r1*a, r2*a, r3*a), Mb= (r1*b, r2*b, r3*b)
于是
cross((Ma,Mb)=
下面矩阵A的行列式
i j k 　　
r1*a r2*a r3*a
r1*b r2*b r3*b
注意也可以是它的转置矩阵A'的行列式.
而A'
=M*矩阵B
=M*矩阵{(i,j,k)', a, b}
故
cross((Ma,Mb)=det(M)*det(B)
这里det(M)或记为|M|,是M的行列式.
由引言类比,易知
cross(a,b)=矩阵B的行列式=det(B).
综上,
cross(Ma,Mb) = det(M)* cross(a,b)
所求N=|M|

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苍梧县19737283252： 带矩阵的向量叉乘公式M表示一个3*3的矩阵,a,b分别表示一个3*1的向量cross(Ma,Mb) = N cross(a,b)请问 N是什么?如何用M表示? - ？
邱希英佰：[答案] 带矩阵的向量叉乘公式:M表示n阶矩阵,a,b均表示n*1(列)向量设cross(Ma,Mb) = N cross(a,b),问 N 如何用M表示?答:[1]引言在百度百科搜索向量积,叉积,矢量积,外积,其中前两者给出了重要参考内容.向量叉积的坐标表示:...

苍梧县19737283252： 两个向量叉乘怎么算 ？
邱希英佰： 计算两个向量叉乘公式:a·b=x1x2+y1y2.向量积,数学中又称外积、叉积,物理中称矢积、叉乘,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直.其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中.在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量.它可以形象化地表示为带箭头的线段.箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小.与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向.

苍梧县19737283252： 请问向量的叉乘要如何计算? - ？
邱希英佰： 叉乘,也叫向量的外积、向量积.顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c. |向量c|=|向量a*向量b|=|a||b|sin<a,b> 向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着...

苍梧县19737283252： 向量叉乘计算公式 ？
邱希英佰： 向量叉乘计算公式:|向量c|=|向量a*向量b|=|a||b|sin ,即c的长度在数值上等于以a,b,夹角为θ组成的平行四边形的面积.而c的方向垂直于a与b所决定的平面,c的指向按右手定则从a转向b来确定.叉乘一般指向量积,是一种在向量空间中向量的二元运算.与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量.并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直.其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中.a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则.一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的,若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向.

苍梧县19737283252： 矩阵跟向量的乘法怎么计算? - ？
邱希英佰： 这道题的算法为(0.5*0.2+0.3*0+0.2*0.2,0.5*0.7+0.3*0.4+0.2*0.3,0.5*0.1+0.3*0.5+0.2*0.4, 0.5*0+0.3*0.1+0.2*0.1)=(0.14,0.53,0.28,0.05)

苍梧县19737283252： 矩阵跟向量的乘法怎么计算? 比如说:(0.5,0.3,0.2)* { 0.2 0.7 0.1 0 0 0.4 0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.1} - ？
邱希英佰：[答案] 这道题的算法为(0.5*0.2+0.3*0+0.2*0.2,0.5*0.7+0.3*0.4+0.2*0.3,0.5*0.1+0.3*0.5+0.2*0.4,0.5*0+0.3*0.1+0.2*0.1)=(0.14,0.53,0.28,0.05)

苍梧县19737283252： 什么是矩阵的叉乘?用matlab里 公式是什么?含义什么么? - ？
邱希英佰：[答案] 说是矩阵的叉乘,其实是说的是两个向量的叉乘,矩阵是不能叉乘的.cross(A,B)返回向量A和B的叉乘,其中A,B必须是3个元素的向量!比如a=[1,2,3],b=[4,5,6],则cross(a,b)=[-3 6 -3].它表示的意思是三维空间中的两个点A(1,2,...

苍梧县19737283252： 向量a(x1,x2,x3)乘以向量b(y1,y2,y3)怎么算? - ？
邱希英佰：[答案] 向量点乘a.b = x1 y1 + x2y2 +x3y3 向量叉乘axb = (x2y3-x3y2)i + (x3y1-x1y3) j + (x1y2-x2y1)k 没什么详细步骤,这是公式

苍梧县19737283252： 矩阵里的向量乘法 - ？
邱希英佰： 向量积有两种,一种是数量积,一种是向量积. 根据数量积的定义,两个向量a、b的数量积为其中一个向量的模与另一个向量在这个向量的方向上的投影的乘积,即:|a||b|cosθ(θ为两个向量的夹角).数量积的结果是一个数.这样来说,三个向...