如图，在Rt三角形abc中，角acb=90°，以ac为直径的圆o与ab边交于点d,过点d点切线交b
证明：连接OD，
∵AC是直径，∠ACB=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．
又∵DE是⊙O的切线，
∴ED=EC，∠ODE=90°，
∴∠ODA+∠EDB=90°，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
又∵∠OAD+∠DBE=90°，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=EB，
∴EB=EC。
扩展资料性质
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
（1）证明：连接DO，∵∠ACB=90°，AC为直径， ∴EC为⊙O的切线，又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°， ∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°，又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴EB=ED，∴EB=EC，即点E是边BC的中点。 （2）解：∵BC，BA分别是⊙O的切线和割线， ∴BC 2 =BD·BA，∴（2EC） 2 = BD·BA，即BA· =36，∴BA= ， 在Rt△ABC中，由勾股定理得 。（3）△ABC是等腰直角三角形。理由：∵四边形ODEC为正方形，∴∠DOC=∠ACB=90°，即DO∥BC，又∵点E是边BC的中点，∴BC=2OD=AC，∴△ABC是等腰直角三角形。
（1）因为AC是圆O的直径，所以CD⊥AB，EC切圆O，
因为ED切圆O，
所以DE=CE，则∠ECD=∠EDC，
所以∠B=∠EDB，则DE=BE=CE，
所以E为BC中点；
所以EB=EC
（2）△ABC为等腰直角三角形，
因为在正方形ODEC中，OD∥BC，
因为O为AC中点，
所以D为AB中点，
又因为CD⊥AB，
所以AC=BC，
因为∠ACB=90°，
所以△ABC为等腰直角三角形
（1）证明：连接CD，
∵AC是直径，∠ACD=90°，
∴BC是⊙O的切线，∠BDA=90°．
∵DE是⊙O的切线，
∴DE=BE（切线长定理）．
∴∠EBD=∠EDB．
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，
∴∠DCE=∠CDE，
∴DE=CE，
又∵DE=BE，
∴DE=BE．
（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，
又∵DE=BE，
∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
哦
如图,在RT三角形中角a等于90度ab等于8,ac等于6点p从点a出发,沿ab方向...
解：根据题意 沿AB方向以2cm\/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm\/s的速度向点C运动，∴AP=2t，AQ=t，S△APQ=t2，∵0＜t≤4，∴三角形APQ的最大面积是16
如图在rt三角形abc中角acb等于90度,AC=4,BC=3,P是射线AB上的一个动 ...
以CA,CB为x,y轴建立直角坐标系，则A(4，0),B(0，3),AB:y=-3x\/4+3,设P(4p,3-3p),0<p<1,PA=5(1-p),圆P与射线AC交于点D(8p-4,0),PD:y=3x\/4+3-6p交BC于E(0，3-6p),BE的中点Q(0，3-3p),易知PQ∥CD,∴DCIP为平行四边形，只需CD=PI=PA,∴8p-4=5(1-p),13p...
如图在rt三角形OAB中,角A等于90度,角ABO等于30度,OB等于(8√3)\/3...
在rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=8√3\/3，CD垂直平分AB,∴CD∥AB,OG=GB=4√3\/3，∠DGO=60°，∴OD=√3OG=4，∴D(0，4),G(4√3\/3,0），CD的解析式是y=-√3x+4.(2)OD的垂直平分线：y=2与CD交于点Q(2√3\/3,2），P(-2√3\/3,2),四边形OQDP就是菱形。
已知,如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D...
a=30° ∠BOD=2a=60° tan∠BOD=BD\/OD OD=BD\/tan60°=2 S△BOD=BD*OD\/2=2√3 S扇形DOE=OD^2*π*（∠BOD\/360°）=2π\/3 线段BD、BE与劣弧DE所围成的面积=S△BOD-S扇形DOE=2√3-2π\/3 答：线段BD、BE与劣弧DE所围成的面积是2√3-2π\/3.,7,已知,如图,在Rt三角形ABC中,...
如图。在Rt三角形ABC中。角ACB=90。角A=30。AB=4。p是AB边上一个动点...
答：过点P作DP\/\/BC交AC于点D 所以：RT△ADP∽RT△ACB 所以：AP\/AB=DP\/BC=AD\/AC……（1）RT△ACB中斜边AB=4，∠A=30° 所以：BC=AB\/2=4\/2=2，AC=√3 各线段的值代入（1）得：x\/4=DP\/2=AD\/√3……（2）S△ACP=AC*DP\/2=√3*(x\/2)\/2=√3x\/4 S△ACB=AC*BC\/2=√3...
如图,在RT三角形ABC中,角A=90度,AB=20cm,AC=12cm,P从B出发以每秒3cm的...
解：根据题意可知，三角形APQ是等腰三角形时，AP=AQ,AP=AB-BP=20-3T,AQ=2T 20-3T=2T T=4秒 当三角形APQ是等腰三角形时，运动的时间是4秒
如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,AC=6cm,CD垂直AB,以C为圆心...
答：AB=AC\/cosA=6\/cos30°=4√3cm BC=ABsinA=4√3sin30°=2√3cm 三角形ABC的面积S=CD*AB\/2=AC*BC\/2 CD=3cm BD=BCcosB=2√3cos60°=√3 ∠DCB=∠A=30° 阴影面积S=BD*CD\/2-π*CD*CD*（30°\/360°)=√3*3\/2-π*3*3\/12 =(6√3-3π)\/4 ...
如图,在Rt三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AB=5,AD=...
过D点作BC边上的垂线，则DE⊥BC,可以证明出Rt▲ABD≌Rt▲ECD 全等于三角形BDE三个三角形都可以证明全等 接着证明三角形BDE全等于三角形CDE.则BE=CE=1\/2 BC=5 所以CD=5²-3²=4.证明三个三角形全等
如图,在RT三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC=8√3(8倍根号3),点E为AC的中点...
BC=16√3，AE=CE=4√6，易算出BD=AD=DC=8√3，CG=EG=4√3，DG=CD\/2=4√3，BGBD+DG=12√3 BE²=AB²+AE²=480 易证Rt△BGE∽Rt△BEF BF\/BE=BE\/BG BF=BE²\/BG=(40√3)\/3 CF=BC-BF=16√3-(40√3)\/3=(8√3)\/3 ∴S△CFE=1\/2×CF×EG=1\/2...
如图在rt三角形abc中角c等于90度,角a等于15度,bc等于2求ac的长_百度知...
先作图如下：可知：AC=BCcot15°=4+2√3
汲翔莱能：[答案] cosA=4:5=AP:AK AK=5M:4 DK={2-AK} {}为绝对值
钟楼区19582439939： 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE,CD相交于点O如图1,在RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE,CD相交于点O.1.求证:四边形DFGE是... - ？
汲翔莱能：[答案] 没图,是不是好少条件,比如:FG=(1/2)BC什么的. 证: 1、连接DE, 因为中线BE、CD,得中位线DE,所以DE∥BC,... 因为AK⊥BC所以DF⊥BC,所以将A点拖到BC的中垂线上,则四边形DFGE是矩形 4、当三角形ABC为等腰三角形ABC(AB=AC...
钟楼区19582439939： 如图,在rt三角形abc中,角acb=90度,角a=30度,ac的垂直平分线与ab相交于点d,e为垂足,de=2cm,则三角形bcd的周长为 - ？
汲翔莱能：[答案] 利用三角形中位线平行且等于第三边的一半,所以BC=4cm;再利用在直角三角形中,三十度角所对的直角边等于斜边一半,即:AB=8cm;再利用勾股定理:AC2=AB2-BC2=82-42=48∴AC=√48=4√3cm;∴△ABC的周长=4+8+4√3=﹙12+4√3﹚...
钟楼区19582439939： 如图在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,半径长为1的园A与边AB相交于点D,与边AC交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.1.当角B=30... - ？
汲翔莱能：[答案] 这是一道伤脑筋的题!大致如下 1、相似时(应是连接AP),易知三角形ADE为正三角形,从而PAB也为直角三角形,进而可知角BPD=30度,且有PE=AE=1,所以CE=1/2.(较易) 2、(较难)先求出ABC三边分别为AC=3,BC=4,AB=5,再作DF...
钟楼区19582439939： 如图,在RT三角形ABC中,角c等于90度,BC等于6cm,AC等于8cm ,AB等于10cm,动点P从点C出发,以1cm/s的速度C,AB运动到点B,问点P从点C出发多... - ？
汲翔莱能：[答案] 7.5s 过C作CD⊥ABy于D,面积法求得CD=4.8 S bcp=(CD*BP)/2 =(CD*(AB-AP))/2 =(4.8*(10-AP)/2=24-2.4AP S bpc=1/4S abc=6 代入原式 24-2.4AP=6 AP=7.5cm t=s/v=7.5s 写得不好,不完整,仅供参考
钟楼区19582439939： 如图在rt三角形abc中,角c等于90度,ac=8,bc=6,按图中所示方法将三角形bcd沿bd折叠,使点c落在边ab上的点c'处 - ？
汲翔莱能： 设CD=x.∵C′是由点C沿BD折叠而得到的,∴C与C′关于BD对称,∴BC=BC′=6、CD=C′D=x、∠C=∠BC′D=90°.∴AD=AC-CD=8-x,AC′=AB-BC′=√(AC^2+BC^2)-6=√(64+36)-6=10-6=4.显然有:AD^2=C′D^2+AC′^2, ∴(8-x)^2=x^2+16, ∴64-16x+x^2=x^2+16,∴64-16x=16, ∴4-x=1, ∴x=3.由C′D=x=3、AC′=4、∠AC′D=90°,得:△ADC′的面积=(1/2)C′D*AC′=(1/2)*3*4=6.即:△ADC′的面积为6.
钟楼区19582439939： 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,BE平分角ABC交AC于点E,点D在AB上,DE垂直于EB.求证:(1)三角形ADE相似于三角形AEB.(2()若AD=6,... - ？
汲翔莱能：[答案] (1)因为角CEB等于角EDB等于60度 所以角AEB等于角ADE 有因为角A为三角形AEB和三角形ADE的公共角 AE为三角形AEB和三角形ADE的公共边 所以根据角边角的原理三角形AEB和三角形ADE相似(2)BC为6
钟楼区19582439939： 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D,设AC等于b,BC等于a,AB等于c,CD等于h.求证为什么(c+h)²=c²+h²+2ch而2ab=4S△... - ？
汲翔莱能：[答案] 首先由相似三角星定理可知:a/h=c/b,所以c=ab/h,然后由勾股定理可知:a^2+b^2=c^2,把c代进去化简,就可以得到1/a^2+1/b^2=1/h^2
钟楼区19582439939： 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,c+h与a+b那个大?为什么?要过程AB为斜边AC,CB为直角边,AC>... - ？
汲翔莱能：[答案] 这题不难,比较它们的平方,勾股定理和三角形面积
钟楼区19582439939： 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD丄AB于D,DE丄AC于E,DF丄BC于F.求证:AE/BF=AC的3次方/BC的3次方 - ？
汲翔莱能：[答案] 这个题目太没意思了,不值得做.三角形ADE相似于三角形ABC,然后就得出求证的结论了.至于为什么像个三角形相似,这就不解释了吧,是人都知道.
