点A,B在直线L两边,在直线上找一点P,可得PA-PB的绝对值的最小值

已知定点A,B,AB的积的绝对值=4,动点PA的绝对值减PB的绝对值满足=3,求PA的绝对值的最小值?(具体过程)~

|AB|=4
c=2
|PA|-|PB|=3
2a=3
a=3/2
所以P点是双曲线右支上的点
PA的绝对值的最小值就是双曲线的端点
|PA|=2+3/2=7/2

先把A（-3，5），B（2，15）往直线方程中代,发现均小于0,说明两点在直线同侧
那就做A（-3，5）关于直线的对称点A',BA'就是最短距离,所以只需求出A'坐标就OK了
设A(X,Y)
3(-3+X)/2-4(5+Y)/2+4=0 中点在直线上
(Y-5)/(X+3)=-4/3 垂直
然后解就行了

连接AB，交L于P

---

铁岭县17234185050： 已知点A,B在直线l的两侧,在直线l上找一点P,使PA+PB最短,求点P的位置 - ？
双琳温胃：[答案] 连接AB,P就在AB和直线l的交点的地方 原因在于三角形两边之和大于第三边,在直线l上取异于交点的另外一点,就可以看出来了

铁岭县17234185050： 如图,直线l旁有两点A,B,在直线上找一点C使到A,B两点的距离之和最小.在直线上找一点D使到A,B两点的 - ？
双琳温胃： 解:如图所示,点C,D为求作的点.

铁岭县17234185050： 点A,B为直线l同侧的两点,在直线l上找一点P使P到点A,B的距离之差最大 - ？
双琳温胃：[答案] 如果直线 AB 不与直线 l 平行,则 AB 与 l 的交点 P 即为所求;因为 △ABP 中,|AP-BP|>AB,只有当 ABP 三点共线时 |AP-BP|=AB;

铁岭县17234185050： 问题背景:如图(a),点A,B在直线L的同侧,要在直线L上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于直线L的对称点 B′,连接A B′... - ？
双琳温胃：[答案] (1)如图b,过点B作CD的垂线交CD于E点,交圆O于B1点,连接AB1,当P点为AB1与CD的交点时,AP+BP的值最小.过A点作CD的垂线交CD于F点,交圆O于H点,过B1作AH的垂线交AH于G点.由垂径定理可知:BP=B1P;∵∠ACD=30°,...

铁岭县17234185050： 已知:点A、B分别在直线L的同侧,在直线L上找一点P,使PA+PB最短.变形1:正方形ABCD中,点E是AB边上的一点在对角线AC上找一点P,使PA+PB最... - ？
双琳温胃：[答案] 首先你是不是打错了应该是“在对角线AC上找一点P,使PE+PB最短” 如果是我说的这样,那么最短距离就是D与E的连线,而DE与AC的交点就是P点 注:对称,因为D与B到对角线AC的距离相同,所以PE+PB(最短)=PE+PD(最短)=DE 两...

铁岭县17234185050： A.B两点在直线l的两侧,在直线l上取一点C,使点C到点A,B的距离之差最大,并说明理由 - ？
双琳温胃： 做A关于L的对称点A1,连A1,B交L于C点 即C为所求点

铁岭县17234185050： 直线l两侧各有点A、B,在直线上求一点P,是|AP - BP|的值最大的做法的理论基础是什么 - ？
双琳温胃： 就是三角形两边之差小于第三边,类似的题目有求|AP+BP|的最小值,用的就是三角形两边之和大于第三边,你自己数形结合看一遍就知道了的

铁岭县17234185050： 【观察发现】(1)如图1,若点A、B在直线l同侧,在直线l上找一点P,使AP+BP的值最小.作法如下:作点B关于直线l的对称点B′,连接AB′,与直线l的交点就... - ？
双琳温胃：[答案]【观察发现】(2)如图 在等边三角形ABC中,AB=4,点E是AB的中点, ∴∠BEC=90°,BE=2,BC=4, 由勾股定理可求:CE= BC2-BE2=2 3, ∴BP+PE的最小值为2 3; 【实践运用】如图3, 作点N关于BD的对称点N′,连接MN′交BD于点P,此时MP+...

铁岭县17234185050： 点A与点B分别在直线L两侧,在L上找一点Q,使AQ—BQ最大. - ？
双琳温胃： 作法: 1.取点A关于直线L的对称点A'; 2.延长A'B,交直线L于Q. 则点Q就是要求作的点. ◆证明:在直线L上另取点Q'(异于点Q),连接AQ',A'Q',BQ'. ∵点A和A'关于直线L对称.(所作) ∴A'Q=AQ,则AQ-BQ=A'Q-BQ=A'B; 同理可证:A'Q'=AQ',则AQ'-BQ'=A'Q'-BQ'. ∵A'B>A'Q'-BQ'.(三角形两边之差小于第三边) ∴AQ-BQ>AQ'-BQ'.(等量代换).

铁岭县17234185050： 如图,A,B两点在直线L的两侧,请在L上找一点C,使C到A,B的距离之差最大.要求画图解说 - ？
双琳温胃： 你好!作A点关于L的对称点A1,连接A1B,并延长交L的一点就是所求的C点.这样就有:CA=CA1,C点与A,B的差CA-CB=CA1-CB=A1B.下面证明A1B是二者差的最大值.首先在L上随便取一个不同于C点的点C1,这样C1A1B就构成一三角形,且C1A1=C1A.根据三角形的性质,二边之差小于第三边,所以有:C1A1-C1B<A1B,即:C1A-C1B<A1B.这就说明除了C点外,任何一个点与A,B的距离差都小于A1B.反过来也说明C点与A,B的距离差的最大值是A1B.所以,C点就是所求的一点.希望能帮助你