立体几何证明 立体几何高三数学

高中数学立体几何证明题~

证：取DD′的中点G，连接EG、CG，依题意有
EA⊥面ABCD、EG⊥面CC′D′D
∴AC为EC在面ABCD中的射影
又AC、BD为正方ABCD的对角线
∴AC⊥BD
∴EC⊥BD（射影定理）
同理：CG为EC在面CC′D′D中的射影
又F、G分别为正方形CC′D′D边C′D′、DD′中点，C′D′不平行DD′
∴CG⊥DF
∴EC⊥DF（射影定理）
∴EC⊥面BDF

熟悉定义就得了。证明垂直时，一般都会用到线垂直于一个面，所以垂直于该面的所有直线；若另一条直线也该直线平行，则该直线也平行也该平面。这个很常用。还有就是注意细节，面面平行并不能证明线面平行，更不能证明线线平行！不知怎么说好，多练习吧~

解本题有2种方法
方法一、
1、连结BD1，因为E是DD1的中点，F是DB中点
所以EF//BD1
又EF∈平面ABC1D1
所以EF//平面ABC1D1
2、因为BA⊥平面ADD1A1
所以BD1在平面ADD1A1的射影是D1A
又A1D⊥A1D
由三垂线定理得知BD1⊥A1D
又B1C//A1D
EF//BD1
所以EF⊥B1C
方法二、
以DA为X轴，DC为Y轴，DD1为z轴建立直角坐标系
求出向量EF
求出平面平面ABC1D1的法向量n
证明EF⊥n
从而证明EF//ABC1D1
第二份思路一样

连接D1、B，E、F，在三角形D1DB中，E为D1D的中点，F为DB的中点，有个中线定律，得到EF∥D1B，又因为D1B属于ABC1D1内，线面定律，故EF∥ABC1D1。第二个做AD中点G，连接DG,FG，先证明面面垂直，再证明线面垂直，再证明线线垂直！多翻书，把线归到面里，

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鸡泽县19848035699： 高中数学的立体几何证明,学霸们是怎样分析、推理、如何写,怎样熟记那些定理 - ？
房妻痛经：[答案] 我是理解记忆,觉得蛮好记的,我也很喜欢这种几何证明题.一般在证明某个结论时,我会在旁边写下所有需要的条件,然后再去证明这些条件的存在.举个简单的例子,证明l垂直面ABCD,就在草稿纸上考虑它的条件:既然l垂直面ABCD...

鸡泽县19848035699： 高中常见立体几何证明的方法 - ？
房妻痛经： 一.直线与平面平行的(判定)1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.2.应用:反证法(证明直线不平行于平面) 二.平面与平面平行的(判定)1. 判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另...

鸡泽县19848035699： 高中数学立体几何如何证明线线垂直?怎么从已知面面垂直或线面垂直得到线线垂直? - ？
房妻痛经：[答案] 三垂线定理 在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. 逆定理 三垂线定理的逆定理:如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的...

鸡泽县19848035699： 高中数学立体几何证明,只问第一问的思路或者写过程,谢谢 - ？
房妻痛经：有等边三角形,有菱形,还有一个60度角,那这样就很好证了.

鸡泽县19848035699： 高中立体几何证明题,求解题思路 - ？
房妻痛经： 1、SD⊥AB,先证明AB⊥面SED,证AB⊥DS,AB⊥ES2、SD⊥面ABC,先证明SD⊥AB(已证明)差SD⊥AC3、BD⊥面SAC,需证明BD⊥AC、BD⊥SD.前者等腰直角三角形可以证明 后者第二小题可以证明

鸡泽县19848035699： 对于高中数学立体几何,我们应该如何去证明,点共面,线共点,对于这些我很没有思路,希望明白的人帮一下忙, - ？
房妻痛经：[答案] 一、共线问题证明点共线,常常采用以下两种方法:①转化为证明这些点是某两个平面的公共点,然后根据公理3证得这些点都在这两个平面的交线上;②证明多点共线问题时,通常是过其中两点作一直线,然后证明其他的点都在这...

鸡泽县19848035699： 高中数学立体几何证明题,高手来帮忙啊 - ？
房妻痛经： 证明:设两个平面为m1、m2.这条直线为L,其中L垂直m1. 在m1面上取相交的两条直线L1、L2.同时在m2面上取两条直线L3、L4, 使得:L1平行L3,L2平行L4. 因为L垂直m1,所以L垂直L1、L2. 进而L垂直L3、L4. 而L3、L4是m2上的两条直线且相交,所以L垂直m2.

鸡泽县19848035699： 高中立体几何求证明!! - ？
房妻痛经： 证法一:分别取B1C1中点P和CD中点Q,先证明PEQF是平等四边形,再证明平面PEQF//平面BDD1B1证法二:过E作EP//AC交BD于P,过F作FQ//A1C1交B1D1于Q证明EPQF为平行四边形,

鸡泽县19848035699： 立体几何证明,高中数学求助 - ？
房妻痛经： 你可以画个草图分析1,连接BD交AC、于 F 点,再连接EF 在三角形PBD中EF卫中位线 所以EF平行于PD 所以PD平行平面AEC2 连接PF 因为PA=PC 所以三角形PAC为等腰三角形 所以PF垂直于AC AC垂直于BD 所以AC垂直于平面PDB 所以平面AEC垂直平面PDB

鸡泽县19848035699： 一题高三立体几何证明大题 - ？
房妻痛经： 1)∵ABCD为直角梯形,∠DAB=90 ∴CD//AB ∠ADC=90 AC=2 ∵M为中点 ∴AM=MC=1 过C做CN//AD交AD于N CM=AD=根号3 BN=1 ∵CN//AD ∴CN⊥AB BN=1 BC=2 ∴AB=BC ∵M为中点 ∴BN⊥AC ∵ABEF面⊥面ABCD ∴AF⊥BM ∵AF于AC相交 ∴BM⊥面ACF ∴CF⊥MB2)过B做BQ⊥ME于Q,通过计算可得 BM=根号3 ME=根号7 ∵ABEF为正方形 ∴BE⊥MB BE=2 可知△MBE∽△BQE BQ/BE=MB/ME BQ=根号3*2/根号7 BQ=2/7根号21 BQ就为B到面AEC的距离