如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO
1、使用②角BEO=角CDO,③BE=CD;两个条件可以证明三角形ABC是等腰三角形;或者使用①角EBO=角DCO,③BE=CD两个条件也可以证明三角形ABC是等腰三角形;
2、使用②、③证明如下:
∵∠BEO=∠CDO,BE=CD,∠EOB=DOC;
∴△EOB≌DOC;
则∠EBO=∠DCO,OB=OC;
∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC;
则∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB;即∠ABC=∠ACB;
则三角形ABC是等腰三角形;
使用①、③证明方法完全相同;
看在又画图,又打字解释这么清楚的份上,要采纳啊!!!
1.角EBO=角DCO,BE=CD,或角BEO=角CDO,BE=CD
2.证明:角EBO=角DCO,角EOB和角DOC是对顶角,角EOB=角DOC,且BE=CD,所以三角形EOB=三角形DOC,故成立
(2)②④
因为OB=OC
所以∠OBC=∠OCB
因为∠BEO=∠CDO
所以∠ABC=∠ACB
即△ABC是等腰三角形
①,④为条件可证明△ABC为等腰三角形。
证明:∵ OB=OC
根据等腰三角形定律得知∠OBC==∠OCB
又∵ ∠EBO=∠DCO
∴ ∠ABC=∠ACB
同样根据三角形定律得知:△ABC是等腰三角形
、3 在三角形BEO和三角形CDO中, 角EOB=角DOC 角BEO=角CDO BE=CD 所以三角形全等于三角形CDO(AAS)
所以OB=OC 所以角OBC=角OCB
所以..是等腰三角形
(1)①③
∵∠EBO=∠DCO,BE=CD,∠EOB=∠DOC,
∴△EOB≌△DOC,
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)①④
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠EBO=∠DCO,
∴∠ABC=∠ACB,
∴△ABC是等腰三角形;
(3)②③
∵∠BEO=∠CDO,BE=CD,∠EOB=∠DOC,
∴△EOB≌△DOC,
∴OB=OC,∠EBO=∠DCO,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴△ABC是等腰三角形;
(4)②④
∵∠BEO=∠CDO,OB=OC,∠EOB=∠DOC,
∴△EOB≌△DOC,
∴∠EBO=∠DCO,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴△ABC是等腰三角形.
故答案为①③或①④或②③或②④.
2 4两个条件
因为 OB=OC
所以 三角形BOC是等腰三角形
所以 角CBO=角BCO
已知 角BEO=角CDO
所以 角CBE=角BCD
所以 三角形ABC是等腰三角形
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DA⊥AB,FE⊥DE,C,B分别在DE,EF上,CA⊥AF...
证明:因为DA⊥AB,所以 ∠DAC+ ∠CAB=90 因为CA⊥AF,所以∠BAF+ ∠CAB=90 所以∠DAC=∠BAF 因为CA⊥AF,CA⊥BC 所以AF ∥BC 所以∠CBE=∠F 因为∠ACD+ ∠BCE=90,∠BCE+ ∠CBE=90 所以∠ACD= ∠CBE 又因为∠CBE=∠F 所以∠ACD=∠F 在 △DAC与 △BAF中 ∠DAC=∠BAF,∠ACD=∠F...
如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,DE=DF,∠EDF=...
(1)解:△DEF∽△ABC,△BDE∽△CEF. 证明如下:∵AB=AC,DE=DF, ∴ ∵∠EDF=∠A,∴△DEF∽△ABC ∴∠DEF=∠B=∠C ∵∠BED+∠DEF=∠C+∠CFE, ∴∠BED=∠CFE ∴△BDE∽△CEF(2)证明:∵△BDE∽△CEF,∴ ∵△DEF∽△ABC,∴ ∴ .
如图,在△ABC中,AC<BC,在BC的延长线上求作一点D,使得△ACD∽△BAD并说 ...
要使得△ACD∽△BAD,由于∠D是公共角,∴只要∠B=∠CAD即可。方法:在BC延长线上取一点,使得∠CAD=∠B,连AD,得△ACD∽△BAD。
3、在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90O, △ADE为等腰直角三角形,DE⊥AD。M为...
在△ ABC 中,AC=BC,∠ ACB=90 O ,△ ADE 为等腰直角三角形,DE ⊥ AD 。M 为线段 EB 的中点 ,连 结 DM 、CM 。请探究 DM 与 CM 的关系(如图 1 )。证明分析:利用直角三角形斜边中线性质和三角形的内外角和定理不难证明 DM 与 CM 垂直且相等。问题:把等腰直角△ ADE 绕点 A ...
如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交...
(1)EC=BD 证明:因为△ABE和△ACD均为等边三角形,且角EAB=角CAD=60° 所以AD=AC,AB=AE。角EAC=角BAD=60°+角BAC,所以△EAC和△BAD全等,所以EC=BD (2)AB=AC △ABC是等腰三角形就可以啦,图形的对称轴是△ABC底边的垂直平分线,是轴对称图形 ...
如图 在△abc中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF平行BC交AB...
(1)解:因为角ABC和角ACB的平分线相交于点O 所以角OBE=角OBC 角OCF=角OCB 因为EF平行BC 所以角BOE=角OBC 角COF=角OCB 所以角OBE=角BOE 角COF=角OCF 所以OE=BE OF=CF 因为EF=OE+OF 所以EF=BE+CF 因为BE=4cm CF=2cm 所以EF=2+4=6cm 所以EF的长是6cm (2)解:连接OA ,过点O...
如图,在△ABC中,AB=AC, (1)若P是BC边上的中点,连结AP,求证:BP×CP=AB...
-AP 2 的差,而BP=BD+DP,CP=CD-CP=BD-DP,易求BP?CP,从而可证AB 2 -AP 2 =BP?CP;(3)AP 2 -AB 2 =BP?CP.连接AP,并做AD⊥BC,交BC于D,在△ABC中,利用等腰三角形三线合一定理可知BC=CD,在Rt△ABC中和Rt△ADP中,利用勾股定理分别表示AP 2 、AB 2 ,而BP=BD+DP,...
如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠F...
解:这道题如果有图,只有一个答案,如果没有图,要求自己画图,就有两个答案。因为你没有给出图,所以应该有两个答案。这也是三角形全等证明为什么没有边边角,而有角角边的主要原因。见下图。设AC的垂直平分线为ED,分别交AC于D,交BC于E;因为DE是△EAC中AB边上的高,又是AC的垂直平分线,...
(2004?厦门)如图,在△ABC中,∠A的平分线AM与BC交于点M,且与△ABC的外 ...
解答:答:DE∥BC.证明:∵DE是圆的切线,∴∠CDE=∠DAE,又∵∠BAD=∠DAC=∠BCD,∴∠BCD=∠CDE,∴DE∥BC.
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合...
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合),过D作DE∥BC,交AC于点E.把△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处.连接BA′,设AD=x,△ADE的边DE上的高为y.(1)求出y与x的函数关系式;(2)若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似,...
岛芬美特: (1)∵D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC.又∵EF∥AB,∴四边形DBFE是平行四边形.(2)当AB=BC时,四边形DBEF是菱形.理由如下:∵D是AB的中点,∴BD= AB.∵DE是△ABC的中位线,∴DE= BC.∵AB=BC,∴BD=DE.又∵四边形DBFE是平行四边形,∴四边形DBFE是菱形.
钢城区14724453885: 如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连结DE,若S△ADE=1,则S△ABC= - ----- - ?
岛芬美特: ∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,且DE=1 2 BC,∴△ADE∽△ABC,∴ S△ADE S△ABC =( DE BC )2=1 4 ,又∵S△ADE=1,∴S△ABC=4. 故答案为:4.
钢城区14724453885: 1、如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO; - ?
岛芬美特: 1、 解析:在三个条件中,(1)、(2)是角,还有一对对顶角∠BOE=∠COD,所以,实际给了三对相等的角,要证明三角形全等,还得至少一个边,也就是条件中的(3),结果:可以判定△ABC是等腰三角形的条件:(1)、(3)...
钢城区14724453885: 如图 在△ABC中,D、E分别是AC、AB的点,BD与CE交与点O给出下列四个条件 1 ∠EBD=∠DCO 2 ∠BEO=∠CDO 3 B - ?
岛芬美特: 选2、3 在三角形BEO和三角形CDO中, 角EOB=角DOC 角BEO=角CDO BE=CD 所以三角形全等于三角形CDO(AAS) 所以OB=OC 所以角OBC=角OCB 所以..是等腰三角形
钢城区14724453885: (1)如图①,在△ABC中,D、E分别是BC、AC边上的点,AD、BE交于点F,则∠1+∠2+∠3+∠C=___.(2)如图②,D是△ABC的边AC上一点,E为BD上一... - ?
岛芬美特:[答案] (1)∵∠ADC+∠3+∠C=180°, ∠ADC=∠1+∠2, ∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°. (2)在△CDE中,∠2>∠1, 在△ABD中,∠1>∠A, ∴∠2>∠1>∠A. 故答案为:180°,∠2>∠1>∠A.
钢城区14724453885: 如图,在△ABC中,D、E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( ) A、30° B、20° ... - ?
岛芬美特:[答案] A
钢城区14724453885: 如图所示,在△ABC中,D、E分别是AC,AB上的一点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:1.∠EBO=∠DCO;2.∠BEO=∠CDO;3.BE=CD.(1)上诉三个条... - ?
岛芬美特:[答案] 1、 解析:在三个条件中,(1)、(2)是角,还有一对对顶角∠BOE=∠COD,所以,实际给了三对相等的角,要证明三角形全等,还得至少一个边,也就是条件中的(3),结果: 可以判定△ABC是等腰三角形的条件:(1)、(3)或(2)、(3) 2...
钢城区14724453885: 已知:如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,连接DE.AF∥BC,且AF=12BC,连接DF.(1)求证:四 - ?
岛芬美特: 证明:(1)∵D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,即得 DE∥BC,DE=1 2 BC. …(2分) ∵AF∥BC,AF=1 2 BC,∴DE∥AF,DE=AF. …(2分) ∴四边形AFDE是平行四边形. …(1分) (2)∵AB=AC,∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,即得:AC=BC. …(1分) 于是,由点E是AC的中点,得 DE=1 2 BC=1 2 AC=AE. …(1分) 又∵四边形AFDE是平行四边形,∴四边形AFDE是菱形. …(1分) ∴AD⊥EF. …(1分)
钢城区14724453885: 如图在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE.求证:(1)BE=AD;(2)BF=2AF. - ?
岛芬美特:[答案] 证明:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC, ∵在△ABE和△CAD中 AB=AC∠BAE=∠ACDAE=CD, ∴△ABE≌△CAD(SAS), ∴BE=AD; (2)过B作AD的垂线,垂足为K,如图, ∵△ABE≌△CAD, ∴∠ABE=∠CAD, ∵∠...
钢城区14724453885: 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连结DE,则△ADE是等边三角形.请说明理由. - ?
岛芬美特:[答案] DE//BC(中位线定理) ∠ADE=∠ABC=60° AED=ACB=60°(同位角相等) ∴△ADE是等边三角形(一角为60°之等腰三角形等边)