在三角形ABC中 角ABC所对应的边分别为abc

在三角形ABC中，角ABC所对的边分别为abc且acosB=(3c-b)cosA~

∵acosB=(3c-b)cosA

∴根据正弦定理有：
sinAcosB=(3sinC-sinB)cosA

sinAcosB=3cosAsinC-cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB=3cosAsinC
sin(A+B)=3cosAsinC

sinC=3cosAsinC

1=3cosA
∴cosA=1/3
∴sinA=√(1-cos²A)=2√2/3


第一问：
∵asinB=2√2
又根据正弦定理：a/sinA=b/sinB
∴b=asinB/sinA=(2√2)/(2√2/3)=3

第二问：

∵S=√2
又，根据面积公式：S=1/2bcsinA
∴1/2bc×2√2/3=√2
∴bc=3

∵a=2√2
又，根据余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA
∴ b²+c²-2bc×1/3=(2√2)²
∴(b+c)²-2bc-2bc×1/3=(2√2)²
∴(b+c)²-2×3-2×3×1/3=8

∴(b+c)²-6-2=8
∴ (b+c)²=16
∴b+c=4
∴周长=b+c+a=4+2√2

供参考。

解：
利用正弦定理化简已知等式得：
（a+c）/b=(a−b)/(a−c)，
化简得a^2+b^2-ab=c^2，
即a^2+b^2-c^2=ab，
∴cosC=(a^2+b^2−c^2)/2ab=1/2，
∵C为三角形的内角，
∴C=π/3
(a+b)/c
=(sinA+sinB)/sinC
=2/√3[sinA+sin（2π/3-A）]
=2sin（A+π/6），
∵A∈（0，2π/3），
∴A+π/6∈（π/6，5π/6），
∴sin（A+π/6）∈（1/2，1]，
则(a+b)/c的取值范围是（1，2]．

---

松桃苗族自治县14797238199： 在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别为abc,且满足cos^2 A/2等于2倍根号5/5,向量 - ？
宇文储安吉： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos(A/2)=(2√5)/5,向量AB乘以向量AC=3 (1)求△ABC的面积 (2)若b+c=6,求a的值 【解】 cosA=2(cosA/2)^2-1=2*4/5-1=3/5 再根据向量可得AB*AC*COSA=3 所以AB*AC=5 由cosA>0,在三角形中可以知道∠A为锐角,所以sinA=4/5 所以面积=1/2AB*AC*sinA=2 AB*AC=5,即bc=5.a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA =(b+c)^2 - 2bc -2bc cosA =36 - 10 -10x3/5 =20 a = 2倍根5

松桃苗族自治县14797238199： 在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别为a,b,c,若a:b:c=3:5:7,则这个三角形的较小的两个角和为多少 - ？
宇文储安吉： 60.

松桃苗族自治县14797238199： 在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状... - ？
宇文储安吉： sinC+sin(B-A)=sin(b+a)+sin(B-A)=2cosasinb=sin2a=2sinacosa 所以 2cosasinb=2sinacosa 所以cosa=0 或 sinb=sina 所以 a=90度或b=a 所以直角三角形或等腰三角形

松桃苗族自治县14797238199： 在三角形ABC中 角ABC所对应的边分别为abc(1)sin(4+π/6)=2cosA 求A的值(2)cosA=1/3 b=3c 求sinC的值在三角形ABC中 C - A=π/2 sin=1/3(1)求sinA(2)设... - ？
宇文储安吉：[答案] 利用正弦定理化简已知等式得: (a+c)/b=(a−b)/(a−c), 化简得a^2+b^2-ab=c^2, 即a^2+b^2-c^2=ab, ∴cosC=(a^2+b^2−c^2)/2ab=1/2, ∵C为三角形的内角, ∴C=π/3 (a+b)/c =(sinA+sinB)/sinC =2/√3[sinA+sin(2π/3-A)] =2sin(A+π/6), ∵A...

松桃苗族自治县14797238199： 在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别是abc,若acosA=bcosB,则三角形ABC的形状是 - ？
宇文储安吉：[答案] 利用正弦定理可知,sinAcosA=sinBcosB, 1/2sin2A=1/2sin2B, sin2A=sin2B 所以,2A=2B,或2A+2B=180° 所以A=B或A+B=90° 所以是等腰三角形或直角三角形.

松桃苗族自治县14797238199： 在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别为abc,若b平方=ac,z有则角B的取值范围 - ？
宇文储安吉：[答案] 余弦+均值. 答案我发到你的消息栏里(右上角)

松桃苗族自治县14797238199： 在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长分别是a.b.c,若sinC加sin(B减A)等于sin2A,式判断三角形ABC的形状...在三角形ABC中,内角ABC所对应的边长... - ？
宇文储安吉：[答案] sinC+sin(B-A)=sin(b+a)+sin(B-A)=2cosasinb=sin2a=2sinacosa 所以 2cosasinb=2sinacosa 所以cosa=0 或 sinb=sina 所以 a=90度或b=a 所以直角三角形或等腰三角形

松桃苗族自治县14797238199： 在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别为abc.若b2+c2 - a2=根号3bc.b=根号3a.下 - ？
宇文储安吉： 首先,只有abc均大于等于0时上式成立,证明如下:根据任意几个非负数的算术平均数大于等于其几何平均数可知,a+b+c≥3√ abc(3√表示3次根号,下同) 同理a2+b2+c2≥3√a2b2c2 所以(a+b+c)(a2+b2+c2)≥93√a3b3c3 所以(a+b+c)(a2+b2+c2)≥9abc 证明就是这样的,如果你不知道什么是“任意几个非负数的算术平均数大于等于其几何平均数”或有其他不懂的地方可以再追问.

松桃苗族自治县14797238199： 在三角形ABC中,角ABC所对应的边分别是abc,若3cosA=1,b=3c,求sinC+sinB - ？
宇文储安吉： 3cosA=1 那么cosA=1/3 ∴sinA=√(1-cos^2A)=2√2/3 ∵b=3c 根据正弦定理 sinB=3sinC ,且 b>c,C为锐角 又B=180º-(A+C) ∴sinB=sin[180º-(A+C)] =sin(A+C) ∴3sinC=sinAcosC+cosAsinC =2√2/3*cosC+1/3sinC ∴8/3*sinC=2√2/3*cosC cosC=2√2sinC ∵cos^2C+sin^2C=1 ∴sin^2C=1/9 sinC=1/3 ∴sinB=3sinC=1 ∴sinC+sinB=1/3+1=4/3

松桃苗族自治县14797238199： 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,tanC=sinA+sinA/cosA+cosB sin(B - A)=cosC, - ？
宇文储安吉： 解:因为tanC=(sinA sinB)/(cosA cosB), 所以左边切化弦对角相乘得到 sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB, 所以sin(C-A)=sin(B-C). 所以C-A=B-C 或 C-A=π-(B-C)(不成立) 即2C=A B,C=60° 所以A B=120度, 又因为sin(B-A)=cosC=1/2, 所以B-A=30°或B-A=150°(舍), 所以A=45° 所以B=75° sinB=﹙√2+√6﹚/4 S△ABC=½ac*sinB 又因为sinA/a=sinC/c, 两式联立就可以求解.