因式分解中出现完全平方式属于完全分解吗

下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A． B． C． D~

D． 试题分析：A、x 2 +x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x 2 +2x-1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x 2 -1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x 2 -6x+9=（x-3） 2 ，故选项正确．故选D．考点: 因式分解-运用公式法.

貌似是的。

完全平方公式：6=（√6）ˇ2
=【（√6）/2+（√6）/2】ˇ2
=【（√6）/2】ˇ2+2×【（√6）/2】×【（√6）/2】+【（√6）/2】ˇ2
因式分解：6=2×3
6=1×6
质数的因式分解等于1乘以它本身：a=1×a

可以的，确保完全平方也是最简

因式分解的十二种方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下：
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析：1 -3
7 2
2-21=-19
7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ ,x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知,f(x)=0根为 ,-3,-2,1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
令y= x +2x -5x-6
作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列
a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.
例11、分解因式x +9x +23x+15
令x=2,则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值
则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.
设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

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雄县18825774610： 完全平方公式算不算因式分解 - ？
贸炕香连： 完全平方公式不算因式分解. 也算的.

雄县18825774610： 因式分解时如何判断用平方差还是用完全平方 - ？
贸炕香连： 可以使用平方差公式进行分解的多项式具备以下特征:1.多项式有两项2.两项都是平方项(系数为平方数、指数为偶数)3.两项符号相反 可以使用完全平方进行分解的多项式具备以下特征:1.多项式有三项2.其中两项为平方项,且符号相同3.中间为2倍项,系数是两平方项系数平方根的乘积的2倍

雄县18825774610： 下列多项式中,那些是完全平方式?将完全平方式进行因式分解:(1)m^2+4m+4;(2)m^2n^2 - 4+4mn;(3)x+1+x^2/4;(4)9p^2 - 24pq+16q^2 - ？
贸炕香连：[答案] (1)m^2+4m+4 =(m+2)² (2)m^2n^2-4+4mn;不是完全平方式 (3)x+1+x^2/4; =(x/2+1)² (4)9p^2-24pq+16q^2 =(3p-4q)²

雄县18825774610： 为什么△=完全平方就一定能因式分解? - ？
贸炕香连： △=0,二次方程的根为有理数,在初中范围内可以因式分解,△>0时二次方程的根有肯能为无理数,在初中范围内不能因式分解.△<0,才可以因式分解为复数;

雄县18825774610： 因式分解怎么分? - ？
贸炕香连： 一、 分组分解法 分组分解是分解因式的一种简洁的方法,下面是这个方法的详细讲解.能分组分解的多项式有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法,三一分法.二、十字相乘法 十字相乘法在解题时是一个很好用的方法,也...

雄县18825774610： 完全平方式的概念是什么? - ？
贸炕香连： (a+b)的平方=a的平方+2ab+b的平方 (a-b)的平方=a的平方-2ab+b的平方 完全平方式分两种,一种是完全平方和公式,就是两个整式的和括号外的平方.另一种是完全平方差公式,就是两个整式的差括号外的平方.算时有一个口诀“首末两项算平方,首末项乘积的2倍中间放,符号随中央.(就是把两项的乘方分别算出来,再算出两项的乘积,再乘以2,然后把这个数放在两数的乘方的中间,这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号,完全平方和公式就用+,完全平方差公式就用-,后边的符号都用+)”

雄县18825774610： 完全平方数和完全平方式的准确定义 - ？
贸炕香连： 1.一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数. 例如:0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144…2.(a±b)²3.(0.5x+3)(1.2X+2)还不算最简,还可以继续. 原式=0.5x*1.2x+x+3.6x+6=0.6x²+4.6x+6=10(6x²+46x+6)=1/5(3x²+23x+3) 这样的分解初中生暂时不作要求.

雄县18825774610： 因式分解是不是指完全平方式,平方差公式,十字相乘法,提取公因式 - ？
贸炕香连： 把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解,即所有项均为有理数)化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫作分解因式.在数学求根作图方面有很广泛的应用. 原则: 1.分解必须要彻底(即分解之小括号后因式均不能再做分解) 2.结果最后只留下小括号 3.结果的多项式首项为正. 在一个公式内把其公因子抽出,即透过公式重组,然后再抽出公因子. 4.括号内的第一个数前面不能为负号; 5.如有单项式和多项式相乘,应把单项式提到多项式前.如a(a+b). 简单来说,就是把运算反过来

雄县18825774610： 下例多项式中,哪些是完全平方?请把是完全平方式的多项式分解因式 - ？
贸炕香连： (1)x^2-x+1/4=(x-1/2)^2(2)1/4m^2+3mn+9n^2=1/4(m^2+12mn+36n^2)=1/4(m+6n)^2(3)9a^2b^2-3ab+1不是完全平方(4)x^6-10x^3-25不是完全平方 (1)x^2-12xy+36y^2=(x-6)^2(2)16a^4+24a^2b^2+9b^4=(4a^2+3b^2)^2(3))-2xy-x^2-y^2=-(2xy+x^2+y^2)=-(x+y)^2(4)4-12(x-y)+9(x-y)^2=[3(x-y)-2]^2

雄县18825774610： 完全平方公式/因式分解 - ？
贸炕香连： 第一题:两式一加,得第一个为25,x+y的绝对值为5;两式一相除,得到x和y的绝对值的比值为12:13,带进去算一下啦 第二题:这个,是要展开么?还是化简?这个能看成(2a-3b)和(2a+5b)的差的完全平方展开式.